Distancia de Amari

Medida de similitud entre dos matrices invertibles

La distancia de Amari , ^{[1] [2]} también conocida como índice de Amari ^[3] y métrica de Amari ^[4] es una medida de similitud entre dos matrices invertibles , útil para verificar la convergencia en algoritmos de análisis de componentes independientes y para comparar soluciones. Recibe su nombre del teórico de la información japonés Shun'ichi Amari y se introdujo originalmente como un índice de rendimiento para la separación ciega de fuentes . ^[5]

Para dos matrices invertibles , se define como: ${\displaystyle A,B\in \mathbb {R} ^{n\times n}}$

${\displaystyle d(A,B)=\sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}{\frac {|p_{ij}|}{\max _{k}|p_{ik}|}}-1\right)+\sum _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {|p_{ij}|}{\max _{k}|p_{kj}|}}-1\right),P=A^{-1}B}$

No es negativa y se cancela si y solo si es una matriz de escala y permutación, es decir, el producto de una matriz diagonal y una matriz de permutación . La distancia de Amari es invariante a la permutación y escala de las columnas de y . ^[6] ${\displaystyle A^{-1}B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Referencias

1. Póczos, Barnabás; Takács, Bálint; Lőrincz, András (2005). Gama, João; Camacho, Rui; Brasil, Pavel B.; Jorge, Alipio Mário; Torgo, Luis (eds.). "Análisis subespacial independiente de innovaciones". Aprendizaje automático: ECML 2005 . Apuntes de conferencias sobre informática. Berlín, Heidelberg: Springer: 698–706. doi : 10.1007/11564096_71 . ISBN 978-3-540-31692-3.
2. "Manual gráfico de R: Calcular la distancia 'Amari' entre dos matrices". Archivado desde el original el 9 de enero de 2015. Consultado el 16 de mayo de 2019 .
3. Sobhani, Elaheh; Comon, Pierre; Jutten, Christian; Babaie-Zadeh, Massoud (1 de junio de 2022). "CorrIndex: un índice de rendimiento invariante a la permutación" (PDF) . Procesamiento de señales . 195 : 108457. doi : 10.1016/j.sigpro.2022.108457 . ISSN  0165-1684.
4. Hastie, Trevor; Friedman, Jerome; Tibshirani, Robert (2009). Los elementos del aprendizaje estadístico: minería de datos, inferencia y predicción (PDF) . Springer Series in Statistics (2.ª ed.). Springer Nueva York. doi :10.1007/978-0-387-84858-7.
5. Amari, Shun-ichi; Cichocki, Andrzej; Yang, Howard (1995). "Un nuevo algoritmo de aprendizaje para la separación ciega de señales" (PDF) . Avances en sistemas de procesamiento de información neuronal . 8 . MIT Press.
6. Bach, Francis R.; Jordan, Michael I. (2002). "Análisis de componentes independientes del núcleo". Revista de investigación en aprendizaje automático . 3 (julio): 1–48. ISSN  1533-7928.