Difusión de Maxwell-Stefan

Coeficientes de difusión térmica versus temperatura, para aire a presión normal

La difusión de Maxwell-Stefan (o difusión de Stefan-Maxwell ) es un modelo para describir la difusión en sistemas multicomponente. Las ecuaciones que describen estos procesos de transporte han sido desarrolladas de forma independiente y en paralelo por James Clerk Maxwell ^[1] para gases diluidos y Josef Stefan ^[2] para líquidos. La ecuación de Maxwell-Stefan es ^{[3] [4] [5]}

$${\displaystyle a_{i}{\frac {\nabla \mu _{i}}{R\,T}}=\nabla \ln a_{i}=\sum _{j=1 \atop j\neq i}^{n}{{\frac {\chi _{j}}{{\mathfrak {D}}_{ij}}}({\vec {v}}_{j}-{\vec {v}}_{i})}=\sum _{j=1 \atop j\neq i}^{n}{{\frac {c_{j}}{c{\mathfrak {D}}_{ij}}}\left({\frac {{\vec {J}}_{j}}{c_{j}}}-{\frac {{\vec {J}}_{i}}{c_{i}}}\right)}}$$

• ∇: operador diferencial vectorial
• χ: fracción molar
• μ: potencial químico
• a: actividad
• i, j: índices para los componentes i y j
• n: Número de componentes
• ${\displaystyle {\mathfrak {D}}_{ij}}$: Coeficiente de difusión de Maxwell-Stefan
• ${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$: Velocidad de difusión del componente i
• ${\displaystyle c_{i}}$: Concentración molar del componente i
• c: concentración molar total
• ${\displaystyle {\vec {J}}_{i}}$: Flujo del componente i

La ecuación supone un estado estacionario , es decir, el desprecio de las derivadas del tiempo en la velocidad.

El supuesto básico de la teoría es que una desviación del equilibrio entre la fricción molecular y las interacciones termodinámicas conduce al flujo de difusión. ^[6] La fricción molecular entre dos componentes es proporcional a su diferencia de velocidad y sus fracciones molares. En el caso más simple, el gradiente de potencial químico es la fuerza impulsora de la difusión. Para sistemas complejos, como soluciones electrolíticas , y otros factores determinantes, como un gradiente de presión, la ecuación debe ampliarse para incluir términos adicionales para las interacciones.

Una desventaja importante de la teoría de Maxwell-Stefan es que los coeficientes de difusión , con excepción de la difusión de gases diluidos, no corresponden a los coeficientes de difusión de Fick y, por tanto, no están tabulados. Sólo los coeficientes de difusión para el caso binario y ternario pueden determinarse con un esfuerzo razonable. En un sistema multicomponente, existe un conjunto de fórmulas aproximadas para predecir el coeficiente de difusión de Maxwell-Stefan. ^[6]

La teoría de Maxwell-Stefan es más completa que la teoría de la difusión "clásica" de Fick, ya que la primera no excluye la posibilidad de coeficientes de difusión negativos. Es posible derivar la teoría de Fick de la teoría de Maxwell-Stefan. ^[4]

Ver también

• Biblioteca de simulación avanzada
• Pervaporación

Referencias

1. JC Maxwell: Sobre la teoría dinámica de los gases , The Scientific Papers of JC Maxwell, 1965, 2 , 26–78.
2. J. Stefan: Über das Gleichgewicht und Bewegung, insbesondere die Diffusion von Gemischen , Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, 2te Abteilung a, 1871, 63 , 63-124.
3. Pájaro, RB; Stewart, NOSOTROS; Lightfoot, EN (2007). Fenómenos del transporte (2 ed.). Wiley.
4. Taylor, R.; Krishna, R. (1993). Transferencia de masa multicomponente . Wiley.
5. Cussler, EL (1997). Difusión: transferencia de masa en sistemas de fluidos (2 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge.
6. S. Rehfeldt, J. Stichlmair: Medición y cálculo de coeficientes de difusión multicomponente en líquidos , Fluid Phase Equilibria, 2007, 256 , 99-104