Difusión de Bohm

Se supuso que la difusión del plasma a través de un campo magnético seguía la escala de difusión de Bohm, como lo indicaban los primeros experimentos con plasma realizados con máquinas con muchas pérdidas. Esto predijo que la velocidad de difusión era lineal con la temperatura e inversamente lineal con la intensidad del campo magnético que la confinaba.

La velocidad predicha por la difusión de Bohm es mucho mayor que la velocidad predicha por la difusión clásica , que se desarrolla a partir de un recorrido aleatorio dentro del plasma. El modelo clásico escala inversamente al cuadrado del campo magnético. Si el modelo clásico es correcto, pequeños aumentos en el campo conducen a tiempos de confinamiento mucho más largos. Si el modelo de Bohm es correcto, la fusión confinada magnéticamente no sería práctica.

Las primeras máquinas de energía de fusión parecieron comportarse según el modelo de Bohm, y en la década de 1960 se produjo un estancamiento significativo en el campo. La introducción del tokamak en 1968 fue la primera evidencia de que el modelo de Bohm no se aplicaba a todas las máquinas. Bohm predice velocidades demasiado rápidas para estas máquinas, y las clásicas demasiado lentas; el estudio de estas máquinas ha dado lugar al concepto de difusión neoclásica .

Descripción

La difusión de Bohm se caracteriza por un coeficiente de difusión igual a

${\displaystyle D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}},}$

donde B es la intensidad del campo magnético, T es la temperatura del gas de electrones, e es la carga elemental , kB es la constante de _Boltzmann .

Historia

Fue observada por primera vez en 1949 por David Bohm , EHS Burhop y Harrie Massey mientras estudiaban los arcos magnéticos para su uso en la separación de isótopos . ^[1] Desde entonces se ha observado que muchos otros plasmas siguen esta ley. Afortunadamente, hay excepciones en las que la tasa de difusión es menor, de lo contrario no habría esperanzas de lograr una energía de fusión práctica . En el trabajo original de Bohm, señala que la fracción 1/16 no es exacta; en particular, "el valor exacto [del coeficiente de difusión] es incierto dentro de un factor de 2 o 3" . Lyman Spitzer consideró esta fracción como un factor relacionado con la inestabilidad del plasma. ^[2]

Derivación aproximada

En general, la difusión se puede modelar como un recorrido aleatorio de pasos de longitud y tiempo . Si la difusión es por colisión, entonces es el camino libre medio y es la inversa de la frecuencia de colisión. El coeficiente de difusión D se puede expresar de diversas formas como ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

¿Dónde está la velocidad entre colisiones? ${\displaystyle v=\delta /\tau }$

En un plasma magnetizado, la frecuencia de colisión suele ser pequeña en comparación con la girofrecuencia , de modo que el tamaño del paso es el radio de giro y el tiempo del paso es el tiempo de colisión, , que está relacionado con la frecuencia de colisión a través de , lo que conduce a ( difusión clásica ). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau =1/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}}$

Por otra parte, si la frecuencia de colisión es mayor que la girofrecuencia, entonces se puede considerar que las partículas se mueven libremente con la velocidad térmica v _th entre colisiones, y el coeficiente de difusión toma la forma . En este régimen, la difusión es máxima cuando la frecuencia de colisión es igual a la girofrecuencia, en cuyo caso . Sustituyendo , y (la frecuencia del ciclotrón ), llegamos a ${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB,}$

que es la escala de Bohm. Considerando la naturaleza aproximada de esta derivación, el 1/16 faltante al frente no es motivo de preocupación.

La difusión de Bohm suele ser mayor que la difusión clásica. El hecho de que la difusión clásica y la difusión de Bohm se escalen como potencias diferentes del campo magnético se suele utilizar para distinguir entre ambas.

Investigaciones adicionales

A la luz del cálculo anterior, es tentador pensar en la difusión de Bohm como una difusión clásica con una tasa de colisión anómala que maximiza el transporte, pero la imagen física es diferente. La difusión anómala es el resultado de la turbulencia . Las regiones de potencial eléctrico más alto o más bajo dan lugar a remolinos porque el plasma se mueve alrededor de ellas con la velocidad de deriva E-cross-B igual a E / B. Estos remolinos juegan un papel similar a las giro-órbitas en la difusión clásica, excepto que la física de la turbulencia puede ser tal que el tiempo de decorrelación sea aproximadamente igual al tiempo de rotación, lo que da como resultado una escala de Bohm. Otra forma de verlo es que el campo eléctrico turbulento es aproximadamente igual a la perturbación potencial dividida por la longitud de escala , y se puede esperar que la perturbación potencial sea una fracción considerable de k _B T / e . La constante de difusión turbulenta es entonces independiente de la longitud de escala y es aproximadamente igual al valor de Bohm. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle D=v\delta }$

La comprensión teórica de la difusión de plasma, especialmente la difusión de Bohm, siguió siendo esquiva hasta la década de 1970, cuando Taylor y McNamara ^[3] propusieron un modelo de plasma de centro guía 2d. Los conceptos de estado de temperatura negativo ^[4] y de células convectivas ^[5] contribuyeron mucho a la comprensión de la difusión. La física subyacente puede explicarse de la siguiente manera. El proceso puede ser un transporte impulsado por las fluctuaciones térmicas , correspondientes a los campos eléctricos aleatorios más bajos posibles. El espectro de baja frecuencia provocará la deriva E × B. Debido a la naturaleza de largo alcance de la interacción de Coulomb , el tiempo de coherencia de onda es lo suficientemente largo como para permitir un flujo prácticamente libre de partículas a través de las líneas de campo. Por lo tanto, el transporte sería el único mecanismo para limitar el recorrido de su propio curso y dar como resultado una autocorrección al apagar el transporte coherente a través del amortiguamiento difusivo. Para cuantificar estas afirmaciones, podemos escribir el tiempo de amortiguamiento difusivo como

${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$

donde k _⊥ es el número de onda perpendicular al campo magnético. Por lo tanto, el tamaño del paso es y el coeficiente de difusión es ${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.}$

Esto produce claramente una ley de escala de B ⁻¹ para la difusión del plasma bidimensional. La fluctuación térmica es típicamente una pequeña porción de la energía térmica de la partícula. Se reduce por el parámetro del plasma.

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1,}$

y viene dado por

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1},}$

donde n ₀ es la densidad del plasma, λ _D es la longitud de Debye y T es la temperatura del plasma. Tomando y sustituyendo el campo eléctrico por la energía térmica, tendríamos ${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.}$

El modelo de plasma 2D deja de ser válido cuando la decoherencia paralela es significativa. Se propuso un mecanismo de difusión eficaz que combina los efectos de la deriva ExB y la resonancia ciclotrónica, ^[6] prediciendo una ley de escala de B ^−3/2 .

En 2015, se informó una nueva explicación exacta para el experimento original de Bohm ^[7] , en el que la difusión de campo cruzado medida en el experimento de Bohm y el experimento de Simon ^[8] se explicó por la combinación del cambio de centro giroscópico de iones y el efecto de cortocircuito. El cambio de centro giroscópico de iones ocurre cuando un ion choca con un neutro para intercambiar el momento; un ejemplo típico es la reacción de intercambio de carga ion-neutro. Los cambios unidireccionales de los centros giroscópicos tienen lugar cuando los iones están en el movimiento de deriva perpendicular (al campo magnético), como la deriva diamagnética. El cambio de centro giroscópico de electrones es relativamente pequeño ya que el radio giroscópico de electrones es mucho más pequeño que el de los iones, por lo que puede ignorarse. Una vez que los iones se mueven a través del campo magnético por el cambio de centro giroscópico, este movimiento genera un desequilibrio eléctrico espontáneo entre dentro y fuera del plasma. Sin embargo, este desequilibrio eléctrico se compensa inmediatamente por el flujo de electrones a través del camino paralelo y la pared final conductora, cuando el plasma está contenido en la estructura cilíndrica como en los experimentos de Bohm y Simon. Simon reconoció este flujo de electrones y lo denominó efecto de "cortocircuito" en 1955. ^[8] Con la ayuda del efecto de cortocircuito, el flujo de iones inducido por la deriva diamagnética ahora se convierte en un flujo de plasma completo que es proporcional al gradiente de densidad ya que la deriva diamagnética incluye el gradiente de presión. La deriva diamagnética se puede describir como , (aquí n es la densidad) para una temperatura aproximadamente constante sobre la región de difusión. Cuando el flujo de partículas es proporcional a , la otra parte es el coeficiente de difusión. Entonces, naturalmente, la difusión es proporcional a . El otro coeficiente frontal de esta difusión es una función de la relación entre la tasa de reacción de intercambio de carga y la frecuencia del giroscopio. Un análisis cuidadoso dice que este coeficiente frontal para el experimento de Bohm estaba en el rango de 1/13 ~ 1/40. ^[7] El análisis del desplazamiento del centro giroscópico también informó el coeficiente de difusión inducido por turbulencia que es responsable de la difusión anómala en muchos dispositivos de fusión; descrito como . ^[9] Esto significa que dos mecanismos de difusión diferentes (la difusión por descarga de arco como el experimento de Bohm y la difusión inducida por turbulencia como en el tokamak) han sido llamados con el mismo nombre de "difusión de Bohm". ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$ ${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$

Véase también

• Portal de física

• Difusión clásica
• Difusión de plasma

Referencias

1. Bohm, D. (1949) Las características de las descargas eléctricas en campos magnéticos , A. Guthrie y RK Wakerling (eds.), Nueva York: McGraw-Hill.
2. Spitzer, L. (1960). "Difusión de partículas a través de un campo magnético". Física de fluidos . 3 (4): 659. Bibcode :1960PhFl....3..659S. doi :10.1063/1.1706104.
3. Taylor, JB (1971). "Difusión de plasma en dos dimensiones". Física de fluidos . 14 (7): 1492. Bibcode :1971PhFl...14.1492T. doi :10.1063/1.1693635.
4. Montgomery, D. (1974). "Mecánica estadística de estados de "temperatura negativa"". Física de fluidos . 17 (6): 1139. Bibcode :1974PhFl...17.1139M. doi :10.1063/1.1694856. hdl : 2060/19730013937 . S2CID  120884607.
5. Dawson, J.; Okuda, H.; Carlile, R. (1971). "Simulación numérica de la difusión de plasma a través de un campo magnético en dos dimensiones". Physical Review Letters . 27 (8): 491. Bibcode :1971PhRvL..27..491D. doi :10.1103/PhysRevLett.27.491.
6. Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "La difusión de B−3/2 en plasma magnetizado". Física de plasmas . 20 (6): 062302. Bibcode :2013PhPl...20f2302H. doi : 10.1063/1.4811472 .
7. Lee, Kwan Chul (2015). "Análisis de difusiones de Bohm basadas en colisiones de iones neutros". IEEE Transactions on Plasma Science . 43 (2): 494. Bibcode :2015ITPS...43..494L. doi :10.1109/TPS.2014.2363942. S2CID  37455738.
8. Simon, A. (1959). Introducción a la investigación termonuclear . Nueva York: Pergamon.
9. Lee, KC (2009). "Análisis de la difusión de turbulencia y la transición del modo H en conjunción con el desplazamiento del girocentro en el límite de los dispositivos de fusión". Plasma Physics and Controlled Fusion . 51 (6): 065023. Bibcode :2009PPCF...51f5023L. doi :10.1088/0741-3335/51/6/065023. S2CID  121167125.