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Lógica dialógica

La lógica dialógica (también conocida como lógica de los diálogos ) fue concebida como un enfoque pragmático de la semántica de la lógica que recurre a conceptos de la teoría de juegos como el de "ganar una jugada" y el de "estrategia ganadora".

Dado que la lógica dialógica fue el primer acercamiento a la semántica de la lógica utilizando nociones derivadas de la teoría de juegos, la semántica de la teoría de juegos (GTS) y la lógica dialógica a menudo se combinan bajo el término semántica de juegos . Sin embargo, como se analiza más adelante, aunque GTS y la lógica dialógica tienen sus raíces en una perspectiva de teoría de juegos, de hecho, tienen antecedentes filosóficos y lógicos bastante diferentes.

Hoy en día se ha extendido a un marco general para el estudio del significado, el conocimiento y la inferencia constituida durante la interacción. Las novedades incluyen diálogos cooperativos y diálogos que utilizan un lenguaje totalmente interpretado ( diálogos con contenido ).

Orígenes y desarrollos posteriores

El filósofo y matemático Paul Lorenzen ( Universität de Erlangen-Nürnberg ) fue el primero en introducir una semántica de los juegos para la lógica a finales de los años cincuenta. Lorenzen llamó a esta semántica "dialogische Logik", o lógica dialógica. Posteriormente, fue desarrollado ampliamente por su alumno Kuno Lorenz (Universidad de Erlangen-Nürnberg, entonces Sarre ). Jaakko Hintikka ( Helsinki , Boston ) desarrolló un poco más tarde que Lorenzen un enfoque teórico de modelos conocido como GTS.

Desde entonces, se ha estudiado en lógica un número significativo de diferentes semánticas de juegos. Desde 1993, Shahid Rahman  [fr] y sus colaboradores han desarrollado la lógica dialógica dentro de un marco general dirigido al estudio de las cuestiones lógicas y filosóficas relacionadas con el pluralismo lógico . Más precisamente, en 1995 se generó una especie de resurgimiento de la lógica dialógica que abrió nuevas e inesperadas posibilidades para la investigación lógica y filosófica. El desarrollo filosófico de la lógica dialógica continuó especialmente en los campos de la teoría de la argumentación , el razonamiento jurídico, la informática , la lingüística aplicada y la inteligencia artificial .

Los nuevos resultados en lógica dialógica comenzaron, por un lado, con los trabajos de Jean-Yves Girard sobre lógica lineal e interacción; por el otro, con el estudio de la interfaz de la lógica, la teoría matemática de juegos y la argumentación, los marcos argumentativos y el razonamiento derrotable , por parte de investigadores como Samson Abramsky , Johan van Benthem , Andreas Blass , Nicolas Clerbout, Frans H. van Eemeren , Mathieu Fontaine , Dov Gabbay , Rob Grootendorst , Giorgi Japaridze , Laurent Keiff, Erik Krabbe, Alain Leconte, Rodrigo López-Orellana, Sébasten Magnier, Mathieu Marion, Zoe McConaughey, Henry Prakken, Juan Redmond, Helge Rückert, Gabriel Sandu, Giovanni Sartor, Douglas N Walton y John Woods, entre otros, quienes han contribuido a situar la interacción dialógica y los juegos en el centro de una nueva perspectiva de la lógica, donde la lógica se define como un instrumento de inferencia dinámica.

Cinco programas de investigación abordan la interfaz entre significado, conocimiento y lógica en el contexto de diálogos, juegos o, de manera más general, interacción:

  1. El enfoque constructivista de Paul Lorenzen y Kuno Lorenz, quienes buscaron superar las limitaciones de la lógica operativa brindándole fundamentos dialógicos. [1] El método de cuadros semánticos para la lógica clásica e intuicionista introducido por Evert W. Beth (1955) [ cita completa necesaria ] podría identificarse así como un método para la notación de estrategias ganadoras de juegos de diálogo particulares (Lorenzen/Lorenz 1978 , Lorenz 1981, Felscher 1986). [ cita completa necesaria ] Esto, como se mencionó anteriormente, ha sido ampliado por Shahid Rahman y sus colaboradores a un marco general para el estudio de la lógica clásica y no clásica . Rahman y su equipo de Lille, para desarrollar diálogos con contenido, enriquecieron el marco dialógico con lenguajes totalmente interpretados (como se implementa dentro de la teoría de tipos constructivos de Per Martin-Löf ).
  2. El enfoque de teoría de juegos de Jaakko Hintikka , llamado GTS. Este enfoque comparte los principios de la teoría de juegos de la lógica dialógica para constantes lógicas ; pero recurre a la teoría de modelos estándar cuando el proceso de análisis alcanza el nivel de enunciados elementales. En este nivel entra en juego la semántica formal funcional de verdad estándar. Mientras que en los juegos formales de la lógica dialógica P perderá ambos juegos sobre una proposición elemental, a saber, el juego donde la tesis afirma esta proposición y el juego donde él declara su negación; en GTS uno de ambos lo ganará el defensor. Johan van Benthem (y su grupo en Ámsterdam) lanzó un desarrollo posterior en su libro Logic in Games , que combina los enfoques de la teoría de juegos con la lógica epistémica .
  3. El enfoque de la teoría de la argumentación de Else M. Barth y Erik Krabbe (1982), [ cita completa necesaria ] que buscaron vincular la lógica dialógica con la lógica informal o el razonamiento crítico originado por el trabajo fundamental de Chaïm Perelman (Perelman/Olbrechts-Tyteca 1958) , [ cita completa necesaria ] Stephen Toulmin (1958), [ cita completa necesaria ] Arne Næss (1966) [ cita completa necesaria ] y Charles Leonard Hamblin (1970) [ cita completa necesaria ] y desarrollado aún más por Ralph Johnson (1999), [ cita completa necesaria ] Douglas N. Walton (1984), [ cita completa necesaria ] John Woods (1988) [ cita completa necesaria ] y asociados. Otros desarrollos incluyen el marco argumentativo de PD Dung y otros, el enfoque de razonamiento rechazable de Henry Prakken y Giovanni Sartor, y la pragma-dialéctica de Frans H. van Eemeren y Rob Grootendorst.
  4. El enfoque lúdico , iniciado por Jean-Yves Girard, que proporciona una teoría general del significado teórico de la prueba basada en la computación interactiva.
  5. La perspectiva alternativa sobre la teoría de la prueba y la teoría del significado, que defiende que el paradigma del "significado como uso" de Wittgenstein tal como se entiende en el contexto de la teoría de la prueba, donde las llamadas reglas de reducción (que muestran el efecto de las reglas de eliminación sobre el resultado de las reglas de introducción) ) debe considerarse apropiado para formalizar la explicación de las consecuencias (inmediatas) que se pueden extraer de una proposición, mostrando así la función/propósito/utilidad de su conectivo principal en el cálculo del lenguaje (de Queiroz (1988), de Queiroz ( 1991), de Queiroz (1994), de Queiroz (2001), de Queiroz (2008)).

Según la perspectiva dialógica, el conocimiento, el significado y la verdad se conciben como resultado de la interacción social, donde la normatividad no se entiende como una especie de operador pragmático que actúa sobre un núcleo proposicional destinado a expresar conocimiento y significado, sino todo lo contrario: el El tipo de normatividad que emerge de la interacción social asociada con el conocimiento y el significado es constitutivo de estas nociones. En otras palabras, según la concepción del marco dialógico, el entrelazamiento del derecho a pedir razones, por un lado, y la obligación de darlas, por el otro, proporciona las raíces del conocimiento, el significado y la verdad. [nota 1]

Significado local y global

Como sugiere su nombre, este marco estudia los diálogos, pero también toma la forma de diálogos. En un diálogo, dos partes (jugadores) discuten sobre una tesis (una determinada afirmación que es el tema de todo el argumento) y siguen ciertas reglas fijas en su argumento. El jugador que plantea la tesis es el Proponente, llamado P , y su rival, el jugador que desafía la tesis, es el Oponente, llamado O. Al cuestionar la tesis del Proponente, el Oponente le exige que defienda su afirmación.

La interacción entre los dos jugadores, P y O, se expresa mediante desafíos y defensas, implementando la interpretación de Robert Brandom del significado como un juego de dar y pedir razones. Las acciones en un diálogo se llaman movimientos; a menudo se entienden como actos de habla que involucran enunciados declarativos ( afirmaciones ) y enunciados interrogativos ( solicitudes ). Por tanto, las reglas del diálogo nunca se refieren a expresiones aisladas del acto de pronunciarlas.

Las reglas en el marco dialógico se dividen en dos tipos de reglas : reglas de partículas y reglas estructurales . Mientras que los primeros determinan el significado local , los segundos determinan el significado global .

El significado local explica el significado de una expresión, independientemente de las reglas que marcan el desarrollo de un diálogo. El significado global establece el significado de una expresión en el contexto de alguna forma específica de desarrollar un diálogo.

Más precisamente:

En el caso más básico, las reglas de partículas establecen el significado local de las constantes lógicas de la lógica clásica e intuicionista de primer orden . Más precisamente, el significado local lo establece la siguiente distribución de opciones:

La siguiente sección proporciona una breve descripción de las reglas de la lógica intuicionista y la lógica clásica. Para una formulación formal completa, consulte Clerbout (2014), Rahman et al. (2018), Rahman y Keiff (2005).

Las reglas del marco dialógico

El significado local de las constantes lógicas.

Desafío: ¿Sí  ?

Defensa: X A/ X B

(El defensor tiene la opción de defender A o defender B)

Desafío: Y ?L (para la izquierda)

Defensa X A

Ataque: Y ?R (por derecha)

Defensa XB​

(El retador tiene la opción de pedir A o pedir B)

Desafío: Y A

Defensa : XB

(El retador tiene derecho a pedir A concediéndose a sí misma A)

Desafío: Y A

Defensa: (No es posible ninguna defensa)

Desafío: Y ?t

Defensa: X A[x/t]

(El retador elige)

Desafío: ¿Sí  ?

Defensa: X A[x/t]

(El defensor elige)

Reglas estructurales: significado global

RS 1 (Iniciar un diálogo o una obra de teatro)

Cualquier jugada (diálogo) comienza con el Proponente P exponiendo una tesis (etiquetada como movimiento 0) y el Oponente O presentando alguna afirmación inicial (si la hay). [nota 2] El primer movimiento de O , etiquetado con 1, es un ataque a la tesis del diálogo.

Cada movimiento posterior consiste en que uno de los dos interlocutores presente, a su vez, un ataque contra una declaración previa del oponente o una defensa de un ataque previo del antagonista.

RS 2i (regla intuicionista)

X puede atacar cualquier afirmación presentada por Y , en la medida en que las reglas de partículas y las reglas estructurales restantes lo permitan, o responder sólo al último desafío no respondido del otro jugador.

Nota: Esta última cláusula se conoce como condición Last Duty First y hace que los juegos dialógicos sean adecuados para la lógica intuicionista (de ahí el nombre de esta regla). [nota 3]

RS 2c (regla clásica)

X puede atacar cualquier enunciado presentado por Y , en la medida en que las reglas de partículas y las reglas estructurales restantes lo permitan, o defenderse contra cualquier ataque de Y (en la medida en que las reglas de partículas y las reglas estructurales restantes lo permitan).

RS 3 (Finitud de las jugadas)

Regla intuicionista

O puede atacar la misma afirmación como máximo una vez.

P puede atacar el mismo enunciado un número finito de veces.

Regla clásica

O puede atacar la misma afirmación o defenderse de un ataque como máximo una vez.

P puede atacar la misma afirmación un número finito de veces. La misma restricción se aplica también a las defensas de P. [nota 4]

RS 4 (Regla formal)

P puede enunciar una proposición elemental sólo si O la ha enunciado antes.

O siempre tiene derecho a enunciar proposiciones elementales (hasta ahora las reglas de las constantes lógicas y otras reglas estructurales lo permiten).

Las proposiciones elementales (en un diálogo formal) no pueden ser atacadas. [nota 5]

RS5 (Ganancia y fin de una jugada )

El juego termina cuando es el turno de un jugador de hacer un movimiento pero a ese jugador no le queda ningún movimiento disponible. Ese jugador pierde, el otro jugador gana.

Validez e inferencias válidas.

La noción de ganar una jugada no es suficiente para expresar la noción de inferencia o de validez lógica.

En el siguiente ejemplo, la tesis, por supuesto, no es válida. Sin embargo, P gana porque O tomó la decisión equivocada. De hecho, O pierde la jugada ya que las reglas estructurales no le permiten desafiar dos veces el mismo movimiento.

En la jugada 0 P afirma la tesis. En el movimiento 2, O cuestiona la tesis pidiéndole a P que indique el componente correcto de la conjunción; la notación "[n]" indica el número del movimiento cuestionado. En la jugada 3 O cuestiona la implicación concediendo el antecedente. P responde a este desafío estableciendo el consecuente de la proposición A recién concedida y, dado que no hay otros movimientos posibles para O , P gana.

Obviamente hay otra jugada en la que O gana, es decir, preguntar por el lado izquierdo de la conjunción.

Además, una tesis válida puede perderse porque P esta vez toma la decisión equivocada. En el siguiente ejemplo, P pierde la jugada (jugada según las reglas intuicionistas) al elegir el lado izquierdo de la disyunción A ∨(A⊃A), ya que la regla intuicionista SR 2i le impide regresar y revisar su elección:

Por tanto, ganar una jugada no asegura su validez. Para poder proyectar la noción de validez dentro del marco dialógico necesitamos definir qué es una estrategia ganadora. De hecho, hay varias formas de hacerlo. Sin embargo, en aras de una presentación sencilla, presentaremos una variación de Felscher (1985); A diferencia de su enfoque, no transformaremos los diálogos en cuadros sino que mantendremos la distinción entre el juego (un diálogo) y el árbol de las jugadas que constituyen una estrategia ganadora.

estrategia ganadora

En la lógica dialógica la validez se define en relación con las estrategias ganadoras del proponente P.

  1. S tiene el movimiento P A como nodo raíz (con profundidad 0),
  2. si el nodo es un movimiento O (es decir, si la profundidad de un nodo es impar), entonces tiene exactamente un nodo sucesor (que es un movimiento P ),
  3. si el nodo es un movimiento P (es decir, si la profundidad de un nodo es par), entonces tiene tantos nodos sucesores como movimientos posibles para O en esta posición.

Las ramas son introducidas por las elecciones de O , como cuando cuestiona una conjunción o cuando defiende una disyunción.

Estrategias ganadoras finitas

Las estrategias ganadoras para fórmulas sin cuantificadores son siempre árboles finitos, mientras que las estrategias ganadoras para fórmulas de primer orden pueden, en general, ser árboles de infinitas ramas finitas contables (cada rama es una obra de teatro).

Por ejemplo, si un jugador establece algún cuantificador universal, entonces cada elección del adversario desencadena una jugada diferente. En el siguiente ejemplo la tesis es existencial que desencadena infinitas ramas, cada una de ellas constituida por una elección de P :

Las estrategias ganadoras infinitas para P se pueden evitar introduciendo alguna restricción basada en el siguiente razonamiento

Esto conduce a las siguientes restricciones:

  1. Si la profundidad de un nodo n es tal que P estableció un universal en n , y si entre las posibles opciones para O puede elegir un nuevo término, entonces este movimiento cuenta como el único nodo sucesor inmediato de n .
  2. Si la profundidad de un nodo n es impar tal que O estableció un existencial en n , y si entre las posibles opciones para O puede elegir un nuevo término, entonces este movimiento cuenta como el único nodo sucesor inmediato de m, es decir, el nodo donde P lanzó el ataque a n . [2]
  3. Si es P quien tiene la elección, entonces sólo se conservará una de las jugadas provocadas por la elección.

Las reglas para el significado local y global más la noción de estrategia ganadora mencionada anteriormente establecen la concepción dialógica de la lógica clásica e intuicionista.

A continuación se muestra un ejemplo de una estrategia ganadora para una tesis válida en lógica clásica y no válida en lógica intuicionista.

P tiene una estrategia ganadora ya que el SR 2c le permite defender el doble del desafío en lo existencial. Esto le permite además defenderse en el movimiento 8 contra el desafío lanzado por el oponente en el movimiento 5.

La regla intuicionista SR 2i no permite defender dos veces y, en consecuencia, no existe una estrategia ganadora para P :

Nuevos desarrollos

Shahid Rahman (primero en la Universität des Saarlandes , luego en la Université de Lille ) [3] y sus colaboradores en Saarbrücken y Lille desarrollaron la lógica dialógica en un marco general para el estudio histórico y sistemático de varias formas de inferencias y lógicas no clásicas, como lógica libre , [4] lógica modal (normal y no normal) , [5] lógica híbrida , [6] lógica modal de primer orden, [7] lógica paraconsistente , [8] lógica lineal , lógica de relevancia , [9] conexiva lógica , [10] revisión de creencias , [11] teoría de la argumentación y razonamiento jurídico.

La mayoría de estos desarrollos son el resultado del estudio de las consecuencias semánticas y epistemológicas de la modificación de las reglas estructurales y/o de las constantes lógicas. De hecho, muestran cómo implementar la concepción dialógica de las reglas estructurales para la inferencia , como el debilitamiento y la contracción . [nota 6]

Otras publicaciones muestran cómo desarrollar diálogos materiales (es decir, diálogos basados ​​en lenguajes totalmente interpretados) en lugar de diálogos restringidos a la validez lógica . [nota 7] Este nuevo enfoque de los diálogos con contenido, llamado razonamiento inmanente , [12] es uno de los resultados de la perspectiva dialógica de la teoría de tipos constructivos de Per Martin-Löf . Entre los resultados más destacados del razonamiento inmanente se encuentran: la elucidación del papel de la dialéctica en la teoría del silogismo de Aristóteles , [13] la reconstrucción de la lógica y la argumentación dentro de la tradición árabe, [14] y la formulación de diálogos cooperativos para el razonamiento jurídico [ 15] y más generalmente para el razonamiento por paralelismo y analogía. [dieciséis]

Notas

  1. ^ Se puede considerar que esta formulación vincula la perspectiva de Robert Brandom con la de la lógica del diálogo. Véase Mathieu Marion (2009). [ cita completa necesaria ] Para una discusión sobre lo que tienen en común y lo que distingue a ambos enfoques, consulte Rahman et al. (2018).
  2. ^ Aquí el término juego es sinónimo de diálogo para enfatizar el hecho de que el juego es la noción fundamental del marco dialógico.
  3. ^ Los desafíos que aún no han sido respondidos se denominan abiertos . En este contexto, un ataque a una negación siempre permanecerá abierto, ya que, según su regla de significado local, no hay defensa contra un ataque a una negación. Sin embargo, existe una variante de la regla de significado local, donde la defensa consiste en afirmar falsum ⊥ . En el marco dialógico, el jugador que afirma falsum declara que se da por vencido.
  4. ^ Tenga en cuenta que, dado que, según la regla intuicionista RS2i, los jugadores solo pueden defender el último ataque abierto, no es necesaria ninguna restricción en las defensas. Felscher (1985) y Piecha (2015), después de él, no limitaron el número de ataques. Esto desencadena jugadas infinitas. Las restricciones en el número de ataques y defensas se conocen como rangos de repetición . Clerbout (2014) ha desarrollado el estudio más exhaustivo de los rangos de repetición.
  5. ^ Una variante útil permite a O desafiar proposiciones elementales. P se defiende del ataque con la indicación sic n , es decir, "ya planteaste esta proposición en tu movimiento n". Marion llamó a esta variante regla socrática ; véase Marion/Rückert (2015). [ se necesita cita completa ]
  6. ^ Esto también ha sido estudiado en el contexto de diálogos cooperativos para la búsqueda de reglas estructurales; ver Keiff (2007). [ cita completa necesaria ] Estos resultados parecen haber pasado desapercibidos en Dutilh Novaes & French (2018).
  7. ^ Estas publicaciones responden a viejas y nuevas críticas a la lógica dialógica como las de Dutilh Novaes (2015) y Hodges (2001).

Referencias

  1. ^ Clebout, Nicolás; McConaughey, Zoe (2022), "Diaological Logic", en Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de primavera de 2022), Metaphysics Research Lab, Universidad de Stanford , consultado el 19 de febrero de 2022
  2. ^ Por ejemplo:
    • Clerbout, N. (2014). La sémántica dialogica. Nociones fundamentales y elementos de metateoría . Cahiers de Logique et d'Epistemologie. vol. 21. Londres: Publicaciones universitarias. ISBN 978-1-84890-153-7.
    • Piecha, T.; Muhammad, I. "Lógica dialógica". La Enciclopedia de Filosofía de Internet .
    • Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018). Razonamiento inmanente o igualdad en acción. Un Plaidoyer para el nivel Play . Dordrecht: Springer.
  3. ^ Rahman, Shahid (2018). "Curriculum Vitae de Shahid Rahman" . Consultado el 17 de junio de 2019 .
  4. ^ Por ejemplo:
    • Rahman, S.; Fishmann, M.; Rückert, H. (1997). "Sobre diálogos y ontología. El enfoque dialógico de la lógica libre". Lógica y análisis . 160 : 357–374.
    • Rahman, S. (2010). "Dominios ontológicos de Hugh MacColl". Kairós. Revista de Filosofía y Ciencia . 1 : 7–24.
    • Rahman, S.; Fontaine, M. (2014). "Hacia una semántica para la teoría artefacto de la ficción y más allá" (PDF) . Síntesis . 191 (3): 499–516. doi :10.1007/s11229-013-0287-z. S2CID  43292666.
  5. ^ Rahman, S.; Rückert, H. (1999). "Dialogische Modallogik (para T, B, S4 y S5)". Lógica y análisis . 42 (167/168): 243–282. JSTOR  44084659.
  6. ^ Rahman, S.; Damián, L.; Gorisse, MH (2004). "La dialogique temporelle ou Patrick Blackburn par lui même". Filosofía científica . 8 (2): 39–59.
  7. ^ Rahman, S.; Clerbout, N.; Gorisse, MH (2011). "Sensibilidad al contexto en la filosofía jainista. Un estudio dialógico del comentario de Siddharsigani sobre el manual de lógica". Revista de Lógica Filosófica . 40 (5): 633–662. doi :10.1007/s10992-010-9164-0. hdl : 1854/LU-4264208 . S2CID  2034776.
  8. ^ Por ejemplo:
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    • Rahman, S. (2001). "Sobre la pesadilla de Frege. Una combinación de lógicas intuicionistas, libres y paraconsistentes". En Wansing, H. (ed.). Ensayos sobre lógica no clásica . Nueva Jersey, Londres, Singapur, Hong Kong: World Scientific. págs. 61–85.
    • Barrio, E.; Clerbout, N.; Rahman, S. (2018). "Introducción de la coherencia en un marco dialógico para la lógica paraconsistente". Revista Lógica del IGPL . 28 (5): 953–972. doi : 10.1093/jigpal/jzy069.
  9. ^ Rahman, S. (2012). "La negación en la lógica de la vinculación de primer grado y Tonk. Un estudio dialógico". En Rahman., S.; Primiero., G.; Marion, M. (eds.). (Anti)realismo. El debate realismo-realismo en la era de las lógicas alternativas . Dordrecht: Springer. págs. 175-202.
  10. ^ Rahman, S.; Rückert, H. (2001). "Lógica dialógica conectiva". Síntesis . 125 (1–2): 105–139. doi :10.1023/A:1010351931769. S2CID  207637306.
  11. ^ Rahman, S.; Fiutek, V.; Rückert, H. (2010). "Una semántica dialógica para la revisión del sistema de creencias de Bonanno". En Bour, P. (ed.). Construcciones . Londres: Publicaciones universitarias. págs. 315–334.
  12. ^ Por ejemplo:
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