Los diagramas de fuerza cortante y momento flector son herramientas analíticas que se utilizan junto con el análisis estructural para ayudar a realizar el diseño estructural determinando el valor de las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en un punto determinado de un elemento estructural como una viga . Estos diagramas se pueden utilizar para determinar fácilmente el tipo, tamaño y material de un miembro en una estructura de modo que un conjunto determinado de cargas pueda soportarse sin falla estructural . Otra aplicación de los diagramas de corte y momento es que la deflexión de una viga se puede determinar fácilmente utilizando el método del área de momento o el método de la viga conjugada .
Aunque estas convenciones son relativas y se puede utilizar cualquier convención si se establece explícitamente, los ingenieros en ejercicio han adoptado una convención estándar utilizada en las prácticas de diseño.
La convención normal utilizada en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería es etiquetar una fuerza cortante positiva, una que hace girar un elemento en el sentido de las agujas del reloj (arriba a la izquierda y abajo a la derecha). Del mismo modo, la convención normal para un momento flector positivo es deformar el elemento en forma de "u" (en el sentido de las agujas del reloj a la izquierda y en el sentido contrario a las agujas del reloj a la derecha). Otra forma de recordar esto es que si el momento dobla la viga formando una "sonrisa", entonces el momento es positivo, con compresión en la parte superior de la viga y tensión en la parte inferior. [1]
Esta convención fue seleccionada para simplificar el análisis de vigas. Dado que un miembro horizontal generalmente se analiza de izquierda a derecha y normalmente se considera positivo en la dirección vertical hacia arriba, se eligió la convención de corte positivo para que sea hacia arriba desde la izquierda y para que todos los dibujos sean consistentes hacia abajo desde la derecha. La convención de flexión positiva se eligió de manera que una fuerza cortante positiva tienda a crear un momento positivo.
En ingeniería estructural y, en particular, en el diseño de hormigón, el momento positivo se aplica en el lado tensado del miembro. Esta convención coloca el momento positivo debajo de la viga descrita anteriormente. La convención de colocar el diagrama de momento en el lado de tensión permite tratar los marcos de manera más fácil y clara. Además, colocar el momento en el lado de tensión del miembro muestra la forma general de la deformación e indica en qué lado de un miembro de concreto se deben colocar las barras de refuerzo , ya que el concreto es débil en tensión. [2]
Dado que este método puede volverse innecesariamente complicado con problemas relativamente simples, puede resultar muy útil comprender las diferentes relaciones entre los diagramas de carga, cortante y momento. El primero de ellos es la relación entre una carga distribuida en el diagrama de carga y el diagrama de corte. Dado que una carga distribuida varía la carga cortante según su magnitud, se puede derivar que la pendiente del diagrama de corte es igual a la magnitud de la carga distribuida. La relación, descrita por el teorema de Schwedler, entre la carga distribuida y la magnitud de la fuerza cortante es: [3]
Algunos resultados directos de esto es que un diagrama de corte tendrá un cambio puntual en magnitud si se aplica una carga puntual a un miembro, y una magnitud de corte que varía linealmente como resultado de una carga distribuida constante. De manera similar, se puede demostrar que la pendiente del diagrama de momento en un punto dado es igual a la magnitud del diagrama de corte a esa distancia. La relación entre la fuerza cortante distribuida y el momento flector es: [4]
Un resultado directo de esto es que en cada punto el diagrama de corte cruza cero, el diagrama de momento tendrá un máximo o mínimo local. Además, si el diagrama de cortante es cero en una longitud del miembro, el diagrama de momento tendrá un valor constante en esa longitud. Mediante cálculo se puede demostrar que una carga puntual conducirá a un diagrama de momentos que varía linealmente, y una carga distribuida constante conducirá a un diagrama de momentos cuadrático.
En aplicaciones prácticas, rara vez se escribe la función paso a paso completa. Las únicas partes de la función paso a paso que se escribirían son las ecuaciones de momento en una porción no lineal del diagrama de momento; esto ocurre siempre que se aplica una carga distribuida al miembro. Para porciones constantes, el valor del diagrama de corte y/o momento se escribe directamente en el diagrama, y para porciones que varían linealmente de un miembro, el valor inicial, el valor final y la pendiente o la porción del miembro es todo lo que se requiere. [5]
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