En matemáticas, un diagrama de Voronoi ponderado en n dimensiones es una generalización de un diagrama de Voronoi . Las celdas de Voronoi en un diagrama de Voronoi ponderado se definen en términos de una función de distancia. La función de distancia puede especificar la distancia euclidiana habitual o puede ser alguna otra función de distancia especial. En los diagramas de Voronoi ponderados, cada sitio tiene un peso que influye en el cálculo de la distancia. La idea es que los pesos mayores indican sitios más importantes, y dichos sitios obtendrán células Voronoi más grandes.
En un diagrama de Voronoi ponderado multiplicativamente , la distancia entre un punto y un sitio se divide por el peso (positivo) del sitio. [1] En el plano bajo la distancia euclidiana ordinaria , el diagrama de Voronoi ponderado multiplicativamente también se llama teselación circular de Dirichlet [2] [3] y sus aristas son arcos circulares y segmentos de línea recta. Una celda Voronoi puede no ser convexa, estar desconectada y tener agujeros. Este diagrama surge, por ejemplo, como un modelo de crecimiento de cristales , donde los cristales de diferentes puntos pueden crecer con diferente velocidad. Dado que los cristales pueden crecer únicamente en el espacio vacío y son objetos continuos, una variación natural es el diagrama de Voronoi del cristal , en el que las células se definen de forma algo diferente.
En un diagrama de Voronoi ponderado aditivamente , los pesos se restan de las distancias. En el plano bajo la distancia euclidiana ordinaria , este diagrama también se conoce como teselación hiperbólica de Dirichlet y sus bordes son arcos de hipérbolas y segmentos de recta. [1]
El diagrama de potencia se define cuando se restan los pesos de la distancia euclidiana al cuadrado. También se puede definir utilizando la distancia de potencia definida a partir de un conjunto de círculos. [4]