Desviación media con signo

En estadística , la diferencia media con signo ( MSD ), también conocida como desviación media con signo y error medio con signo , es una estadística de muestra que resume qué tan bien un conjunto de estimaciones coinciden con las cantidades que se supone que deben estimar. Es una de varias estadísticas que se pueden usar para evaluar un procedimiento de estimación y, a menudo, se usaría junto con una versión de muestra del error cuadrático medio . ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$

Por ejemplo, supongamos que se ha estimado un modelo de regresión lineal sobre una muestra de datos y luego se utiliza para extrapolar predicciones de la variable dependiente fuera de la muestra después de que los puntos de datos fuera de la muestra estén disponibles. Entonces sería el i -ésimo valor fuera de la muestra de la variable dependiente y sería su valor predicho. La desviación media con signo es el valor medio de ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.}$

Definición

La diferencia media con signo se deriva de un conjunto de n pares, donde es una estimación del parámetro en el caso en que se sabe que . En muchas aplicaciones, todas las cantidades compartirán un valor común. Cuando se aplica a la previsión en un contexto de análisis de series de tiempo , un procedimiento de previsión podría evaluarse utilizando la diferencia media con signo, siendo el valor predicho de una serie en un tiempo de entrega determinado y siendo el valor de la serie finalmente observada para ese momento. . La diferencia media con signo se define como ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta =\theta _{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$

${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.}$

Casos de uso

La diferencia media con signo suele ser útil cuando las estimaciones están sesgadas respecto de los valores verdaderos en una determinada dirección. Si el estimador que produce los valores es insesgado, entonces . Sin embargo, si las estimaciones son producidas por un estimador sesgado , entonces la diferencia media con signo es una herramienta útil para comprender la dirección del sesgo del estimador. ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$ ${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0}$ ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$

Ver también

• Sesgo de un estimador
• Desviación (estadísticas)
• Diferencia absoluta media
• Error absoluto medio