Dos ondas con desvanecimiento de potencia difuso

Tipo de desvanecimiento de la radio y otras ondas electromagnéticas.

En la propagación de radio , el desvanecimiento de dos ondas con potencia difusa (TWDP) es un modelo que explica por qué una señal se fortalece o se debilita en ciertas ubicaciones o momentos. El TWDP modela el desvanecimiento debido a la interferencia de dos señales de radio fuertes y numerosas señales difusas más pequeñas.

El TWDP es un sistema generalizado que utiliza un modelo estadístico para producir resultados. Otros métodos estadísticos para predecir el desvanecimiento, incluidos el desvanecimiento de Rayleigh y el desvanecimiento de Rician , pueden considerarse casos especiales del modelo TWDP. El cálculo del TWDP produce una serie de casos de desvanecimiento que los modelos más antiguos no producen, especialmente en áreas con un espectro radioeléctrico saturado.

Desvanecimiento

El desvanecimiento es un efecto que se produce en muchos contextos relacionados con la radio. Se produce cuando una señal puede tomar más de un camino hacia un receptor y las señales se ven afectadas de manera diferente a lo largo de los dos caminos. El caso más simple es cuando un camino es más largo que el otro, pero otros retrasos y efectos pueden causar resultados similares. En esos casos, cuando las dos (o más) señales se reciben en un solo punto, pueden estar desfasadas y, por lo tanto, potencialmente sufrir efectos de interferencia . Si esto ocurre, la señal total recibida puede aumentar o disminuir, pero el efecto es más notable cuando hace que la señal sea completamente inrecibible, un desvanecimiento profundo . ^[1]

El efecto se había observado desde el comienzo de la experimentación de radio, pero fue especialmente notable con la introducción de las comunicaciones de onda corta . Se identificó como debido a la autointerferencia debido a múltiples caminos entre el transmisor y el receptor, lo que a su vez condujo al descubrimiento y caracterización de la ionosfera . Esta capa de la atmósfera es reflectante, lo que hace que la señal regrese a la Tierra, donde puede reflejarse de nuevo en el cielo y, de esta manera, "saltar" largas distancias sobre el suelo. Esto proporcionó múltiples caminos hacia el receptor, con (por ejemplo) una señal fuerte recibida después de una reflexión en la ionosfera y una más débil después de dos reflexiones. Los efectos de desvanecimiento aparentemente aleatorios se rastrearon hasta el movimiento lento de las olas en la ionosfera y la variación diaria debido a los efectos de la luz solar. ^[2]

Modelado del desvanecimiento

Los intentos de modelar los efectos del desvanecimiento comenzaron casi inmediatamente después de que se caracterizara por primera vez el efecto. Los modelos anteriores incluían simplificaciones para que las matemáticas fueran manejables.

El desvanecimiento de Rayleigh recibe su nombre por el uso de la distribución de Rayleigh de la señal. Esta es, en efecto, la distribución 2D que resulta del producto de los componentes X e Y que se distribuyen por separado y de forma aleatoria según una distribución normal . Al variar los parámetros de las distribuciones, se pueden modelar diferentes casos del mundo real. Este modelo es útil cuando ambas señales son aproximadamente iguales en amplitud, como es el caso cuando no hay una línea de visión directa entre el transmisor y el receptor. El desvanecimiento de Rician es similar, pero utiliza la distribución de Rice en lugar de Rayleigh, que se caracteriza por dos parámetros, forma y escala . Este sistema es más útil cuando una de las trayectorias es más fuerte, especialmente en aplicaciones de línea de visión.

Durante mucho tiempo se buscó una solución más general que no requiriera límites arbitrarios en las distribuciones o envolventes . ^{[3] [4]} La primera solución general fue presentada en 2002 por Durgin, Rappaport y de Wolf. ^[5] El nuevo método utilizó el parámetro K Δ para caracterizar la distribución.

El nuevo sistema predice una serie de escenarios de desvanecimiento profundo que no se encuentran en los métodos anteriores, en particular el Rayleigh. Jeff Frolik fue el primero en medir el desvanecimiento TWDP en el fuselaje de un avión, acuñando el término hiper-Rayleigh para denotar este y otros escenarios de desvanecimiento que resultan en cortes de energía peores que los de Rayleigh para un enlace de radio. ^[6] Posteriormente, otros investigadores han desarrollado expresiones alternativas y mejoradas para la distribución TWDP y sus estadísticas. ^{[7] [8]} Recientemente, se ha descubierto el desvanecimiento TWDP para canales de ondas milimétricas direccionales y vehiculares. ^{[9] [10]}

La formulación del desvanecimiento TWDP ha trastocado el diseño clásico de RF al proporcionar un nuevo escenario de "diseño del peor caso" en el desvanecimiento en enlaces inalámbricos. Por lo tanto, las métricas de rendimiento comunes en las comunicaciones móviles, como la tasa de error de bits, ^[11] probabilidad de interrupción, ^[12] ganancias de diversidad, ^[13] etc. pueden degradarse significativamente por el desvanecimiento TWDP. Tanto las mediciones como las predicciones teóricas han demostrado que el desvanecimiento TWDP se vuelve más común a medida que los enlaces de radio móviles aumentan tanto en frecuencia como en densidad.

Caracterización del canal

Comparación de las PDF y CDF de la envolvente recibida para el desvanecimiento de Rayleigh, Rician ( K = 13 dB) y TWDP ( K = 13 dB, Δ = 1).

El desvanecimiento por TWDP se produce en un canal de radio caracterizado por dos ondas de amplitud constante y numerosas ondas de radio más pequeñas que están desfasadas aleatoriamente entre sí. Una envolvente R distribuida por TWDP se deduce de la siguiente combinación de variables aleatorias elementales:

${\displaystyle R=\left\|V_{1}e^{j2\pi U_{1}}+V_{2}e^{j2\pi U_{2}}+X+jY\right\|}$

donde y son variables aleatorias uniformes independientes en el intervalo [0,1); y son variables aleatorias gaussianas independientes de media cero con desviación estándar . Los dos componentes de amplitud constante se denominan componentes especulares del modelo de desvanecimiento. El término se denomina componente difuso y representa la suma de numerosas amplitudes y fases de ondas más pequeñas, que por la ley de los grandes números sigue una distribución gaussiana compleja . ${\displaystyle U_{1}}$ ${\displaystyle U_{2}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle V_{1},V_{2}}$ ${\displaystyle X+jY}$

El PDF con desvanecimiento TWDP se caracteriza por tres parámetros físicamente intuitivos:

En el límite de estos parámetros, TWDP se reduce a los conocidos modelos de desvanecimiento de Rayleigh y Rician. Específicamente, observe que puede variar de 0 a . En , el modelo TWDP no tiene onda especular presente y se reduce al modelo de desvanecimiento de Rayleigh. En , el modelo corresponde al tipo de desvanecimiento de envolvente de dos ondas experimentado en una línea de transmisión con reflexiones. De manera similar, puede variar de 0 a 1. En , como máximo hay una onda especular presente y TDWP se reduce al modelo de desvanecimiento de Rician. En , el modelo TDWP contiene dos componentes especulares de igual amplitud, . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle K=0}$ ${\displaystyle K=\infty }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \Delta =0}$ ${\displaystyle \Delta =1}$ ${\displaystyle V_{1}=V_{2}}$

A diferencia de sus casos especiales de desvanecimiento de Rayleigh y Rician, no existe una solución simple y cerrada para la función de densidad de probabilidad (PDF) de la envolvente recibida para el desvanecimiento de TWDP. En cambio, la PDF exacta es el resultado de la siguiente integral definida: ^[14]

${\displaystyle f_{R}(\rho )=\rho \int _{0}^{\infty }J_{0}(\rho \nu )J_{0}(V_{1}\nu )J_{0}(V_{2}\nu )e^{-{\frac {\nu ^{2}\sigma ^{2}}{2}}}\,\nu \,d\nu }$

Se han propuesto numerosas técnicas para aproximar la PDF de TWDP en forma cerrada o evaluar sus estadísticas directamente. ^{[5] [7] [8]}

Referencias

• Brychkov Yu.A., Savischenko NV (2020). "Varias variables en la teoría matemática de la comunicación: evaluación de la probabilidad de error en un sistema monocanal con desvanecimiento". Revista de matemáticas de Lobachevskii . 41 (10): 1971–1991. doi :10.1134/S1995080220100066. S2CID  229510108.
• Brychkov Yu.A., Savischenko NV (2021). "Funciones hipergeométricas de varias variables y evaluación de la probabilidad de error en un sistema multicanal con desvanecimiento". Revista de matemáticas de Lobachevskii . 42 (1): 70–83. doi :10.1134/S1995080221010108. S2CID  232060751.

1. "Desvanecimiento por trayectos múltiples". Radioelectrónica .
2. "Los efectos de la atmósfera superior de la Tierra en las señales de radio". NASA . Archivado desde el original el 19 de marzo de 2017 . Consultado el 31 de octubre de 2017 .
3. WR Bennett (abril de 1948). "Distribución de la suma de componentes con fases aleatorias". Quarterly Journal of Applied Mathematics . 5 .
4. R. Esposito y LR Wilson (marzo de 1973). "Propiedades estadísticas de dos ondas sinusoidales en ruido gaussiano". IEEE Transactions on Information Theory . 19 (2): 176–183. doi :10.1109/tit.1973.1054978.
5. Durgin, Gregory; Rappaport, Theodore; de ​​Wolf, David (2002). "Nuevos modelos analíticos y funciones de densidad de probabilidad para el desvanecimiento en las comunicaciones inalámbricas". IEEE Transactions on Communications . 50 (6): 1005–1015. doi :10.1109/tcomm.2002.1010620. S2CID  10989197.
6. Frolik, Jeff (abril de 2007). "Un caso para considerar canales de desvanecimiento hiper-Rayleigh". IEEE Transactions on Wireless Communications . 6 (4): 1235–1239. doi :10.1109/TWC.2007.348319. S2CID  8874609.
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