Optimización convexa matemática
En la optimización convexa , una desigualdad matricial lineal ( LMI ) es una expresión de la forma
dónde
- es un vector real,
- son matrices simétricas ,
- es una desigualdad generalizada, es decir, es una matriz semidefinida positiva que pertenece al cono semidefinido positivo en el subespacio de matrices simétricas .
Esta desigualdad matricial lineal especifica una restricción convexa en .
Aplicaciones
Existen métodos numéricos eficientes para determinar si un LMI es factible ( por ejemplo , si existe un vector y tal que LMI( y ) ≥ 0), o para resolver un problema de optimización convexa con restricciones LMI. Muchos problemas de optimización en teoría de control , identificación de sistemas y procesamiento de señales se pueden formular utilizando LMI. También los LMI encuentran aplicación en la suma de cuadrados polinomial . El programa semidefinido primal y dual prototípico es una minimización de una función lineal real sujeta respectivamente a los conos convexos primal y dual que gobiernan este LMI.
Solución de problemas de LMI
Un avance importante en la optimización convexa fue la introducción de los métodos de puntos interiores . Estos métodos se desarrollaron en una serie de artículos y adquirieron verdadero interés en el contexto de los problemas LMI en el trabajo de Yurii Nesterov y Arkadi Nemirovski .
Véase también
Referencias
- Y. Nesterov y A. Nemirovsky, Métodos polinomiales de puntos interiores en programación convexa. SIAM, 1994.
Enlaces externos
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron y V. Balakrishnan, Desigualdades matriciales lineales en la teoría de sistemas y control (libro en formato pdf)
- C. Scherer y S. Weiland, Desigualdades de matrices lineales en control