Desigualdad de Chung-Erdős

En teoría de la probabilidad , la desigualdad de Chung-Erdős proporciona un límite inferior para la probabilidad de que ocurra uno de muchos eventos (posiblemente dependientes). El límite inferior se expresa en términos de las probabilidades de pares de eventos.

Formalmente, sean eventos. Supongamos que para algún . Entonces ${\displaystyle A_{1},\ldots ,A_{n}}$ ${\displaystyle \Pr[A_{i}]>0}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \Pr[A_{1}\vee \cdots \vee A_{n}]\geq {\frac {\left(\sum _{i=1}^{n}\Pr[A_{i}]\right)^{2}}{\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\Pr[A_{i}\wedge A_{j}]}}.}$

La desigualdad fue derivada por primera vez por Kai Lai Chung y Paul Erdős (en, ^[1] ecuación (4)). Fue enunciada en la forma dada anteriormente por Petrov (en, ^[2] ecuación (6.10)). Se puede obtener aplicando la desigualdad de Paley-Zygmund al número de que ocurren. ${\displaystyle A_{i}}$

Referencias

1. Chung, KL; Erdös, P. (1 de enero de 1952). "Sobre la aplicación del lema de Borel-Cantelli". Transactions of the American Mathematical Society . 72 (1): 179–186. doi : 10.1090/S0002-9947-1952-0045327-5 . ISSN  0002-9947.
2. Petrov, Valentin Vladimirovich (1 de enero de 1995). Teoremas límite de la teoría de la probabilidad: secuencias de variables aleatorias independientes . Clarendon Press. OCLC  301554906.