Descomposición de unión sin pérdida

En el diseño de bases de datos , una descomposición de unión sin pérdida es una descomposición de una relación en relaciones de modo que una unión natural de las dos relaciones más pequeñas devuelva la relación original. Esto es fundamental para eliminar la redundancia de las bases de datos de forma segura y, al mismo tiempo, preservar los datos originales. ^[1] La unión sin pérdida también se puede llamar no aditiva. ^[2] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r_{1},r_{2}}$

Definición

Una relación en un esquema se descompone sin pérdida en esquemas y si , es decir, es la unión natural de sus proyecciones en los esquemas más pequeños. Un par es una descomposición de unión sin pérdida de o se dice que tiene una unión sin pérdida con respecto a un conjunto de dependencias funcionales si cualquier relación que satisface se descompone sin pérdida en y . ^[3] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle \pi _{R_{1}}(r)\bowtie \pi _{R_{2}}(r)=r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (R_{1},R_{2})}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle r(R)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

Las descomposiciones en más de dos esquemas se pueden definir de la misma manera. ^[4]

Criterios

Una descomposición tiene una unión sin pérdidas con respecto a si y solo si el cierre de incluye o . En otras palabras, debe cumplirse una de las siguientes condiciones: ^[4] ${\displaystyle R=R_{1}\cup R_{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle R_{1}\cap R_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}\setminus R_{2}}$ ${\displaystyle R_{2}\setminus R_{1}}$

• ${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2})\to (R_{1}\setminus R_{2})\in F^{+}}$
• ${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2})\to (R_{2}\setminus R_{1})\in F^{+}}$

Criterios para múltiples subesquemas

Múltiples subesquemas tienen una unión sin pérdida si hay alguna manera en la que podemos realizar uniones sin pérdida repetidamente hasta que todos los esquemas se hayan unido en un solo esquema. Una vez que tenemos un nuevo subesquema creado a partir de una unión sin pérdida, no se nos permite usar ninguno de sus subesquemas aislados para unirlos con ninguno de los otros esquemas. Por ejemplo, si podemos hacer una unión sin pérdida en un par de esquemas para formar un nuevo esquema , usamos este nuevo esquema (en lugar de o ) para formar una unión sin pérdida con otro esquema (que puede que ya esté unido (por ejemplo, )). ^{[ vago ]} ${\displaystyle R_{1},R_{2},...,R_{n}}$ ${\displaystyle R_{i},R_{j}}$ ${\displaystyle R_{i,j}}$ ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle R_{j}}$ ${\displaystyle R_{k}}$ ${\displaystyle R_{k,l}}$

Ejemplo

• Sea el esquema de relación, con atributos A , B , C y D. ${\displaystyle R=\{A,B,C,D\}}$
• Sea el conjunto de dependencias funcionales. ${\displaystyle F=\{A\rightarrow BC\}}$
• La descomposición en y no tiene pérdidas bajo F porque y tenemos una dependencia funcional . En otras palabras, hemos demostrado que . ^{[5] [6]} ${\displaystyle R_{1}=\{A,B,C\}}$ ${\displaystyle R_{2}=\{A,D\}}$ ${\displaystyle R_{1}\cap R_{2}=A}$ ${\displaystyle A\rightarrow BC}$ ${\displaystyle (R_{1}\cap R_{2}\rightarrow R_{1}\setminus R_{2})\in F^{+}}$

Referencias

1. Pohler, K (2015). "Descomposición de uniones sin pérdida: aplicaciones en métricas de computación cuantitativa". Revista internacional de informática aplicada . 21 (4): 190–212.
2. Elmasri, Ramez (2016). Fundamentos de los sistemas de bases de datos (Séptima ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Pearson. pag. 461.ISBN​ 978-0133970777.
3. Maier, David (1983). La teoría de las bases de datos relacionales (PDF) . Computer Science Press. pág. 101. ISBN 0-914894-42-0. Recuperado el 16 de agosto de 2024 .
4. Ullman, Jeffrey D. (1988). Principios de los sistemas de bases de datos y bases de conocimiento (PDF) (1.ª ed.). Computer Science Press. pág. 397. ISBN 0-88175188-X. Recuperado el 16 de agosto de 2024 .
5. "Descomposición de uniones sin pérdida". Cs.sfu.ca. Consultado el 7 de febrero de 2016 .
6. "www.data-e-education.com - Descomposición de uniones sin pérdida". Archivado desde el original el 21 de febrero de 2014. Consultado el 12 de febrero de 2014 .