Originalmente conocida como estructuración de árbol de subbanda óptima ( SB-TS ), también llamada descomposición de paquetes wavelet ( WPD ; a veces conocida simplemente como paquetes wavelet o árbol de subbanda ), es una transformada wavelet donde la señal de tiempo discreto (muestreada) pasa a través de más filtros que la transformada wavelet discreta (DWT).
Introducción
En la DWT, cada nivel se calcula pasando solo los coeficientes de aproximación de wavelet anteriores ( cA j ) a través de filtros de espejo en cuadratura de paso bajo y paso alto de tiempo discreto . [1] [2] Sin embargo, en la WPD, tanto los coeficientes de detalle ( cD j (en el caso 1-D), cH j , cV j , cD j (en el caso 2-D)) como los coeficientes de aproximación se descomponen para crear el árbol binario completo. [3] [2] [4] [5] [6] [7]
Descomposición de paquetes wavelet en tres niveles. g[n] son los coeficientes de aproximación de paso bajo, h[n] son los coeficientes de detalle de paso alto.
Para n niveles de descomposición, el WPD produce 2 n conjuntos diferentes de coeficientes (o nodos), a diferencia de los ( n + 1) conjuntos del DWT. Sin embargo, debido al proceso de submuestreo , la cantidad total de coeficientes sigue siendo la misma y no hay redundancia.
Desde el punto de vista de la compresión, la transformada wavelet estándar puede no producir el mejor resultado, ya que está limitada a bases wavelet que aumentan en una potencia de dos hacia las frecuencias bajas. Podría ser que otra combinación de bases produzca una representación más deseable para una señal particular. [5] Existen varios algoritmos para la estructuración de árboles de subbandas que encuentran un conjunto de bases óptimas que proporcionan la representación más deseable de los datos en relación con una función de costo particular ( entropía , compactación de energía, etc.). [1] [2]
Hubo estudios relevantes en los campos de procesamiento de señales y comunicaciones para abordar la selección de árboles de subbandas (base ortogonal) de varios tipos, por ejemplo, regulares, diádicos, irregulares, con respecto a métricas de rendimiento de interés que incluyen compactación de energía ( entropía ), correlaciones de subbandas y otras. [4] [6] [7]
La teoría de la transformada wavelet discreta (continua en la variable tiempo) ofrece una aproximación para transformar señales discretas (muestreadas). En cambio, la teoría de la transformada de subbanda en tiempo discreto permite una representación perfecta de señales ya muestreadas. [5] [8]
Galería
Funciones del paquete Daubechies D12
Sus espectros de Fourier
Aplicaciones
Los paquetes wavelet se aplicaron con éxito en el diagnóstico preclínico. [9]
La descomposición de paquetes wavelet resulta ventajosa para capturar patrones intrincados y variaciones en las señales electroquímicas, que pueden ser indicativas del estado de salud y la degradación de la batería a lo largo del tiempo. Al descomponer la compleja señal de la batería en sus componentes de frecuencia constituyentes, la descomposición de paquetes wavelet permite un análisis más detallado de las características subyacentes asociadas con las diferentes etapas del envejecimiento de la batería. [10]
La descomposición de paquetes wavelet se emplea como un paso de preprocesamiento para descomponer las señales de vibración adquiridas de la caja de cambios de la turbina eólica en múltiples bandas de frecuencia, capturando tanto los componentes de alta como de baja frecuencia. Esta descomposición permite la extracción de características esenciales relacionadas con las firmas de fallas en diferentes escalas, lo que permite un análisis más completo del estado de salud de la caja de cambios. Ayuda a mejorar la precisión y la eficiencia de la detección y clasificación de fallas, especialmente en el dominio complejo y crítico de los sistemas de caja de cambios de turbinas eólicas. [11]
En el contexto de la previsión de precipitaciones, la descomposición de paquetes de ondículas resulta valiosa para capturar los patrones complejos y multiescalar de los datos de precipitación. Puede descomponer la serie temporal de precipitaciones mensuales originales en varias subseries correspondientes a diferentes frecuencias. Esta descomposición es fundamental para revelar patrones y tendencias ocultos dentro de los datos, lo que puede ser crucial para mejorar la precisión de las previsiones. [12]
La detección de humedad en la madera es crucial para evaluar su integridad estructural y prevenir posibles problemas como la descomposición y los daños. La descomposición de paquetes en ondículas es una potente técnica de procesamiento de señales que ofrece un análisis multirresolución del contenido de humedad de la madera. Este enfoque permite un examen detallado de la señal en diferentes bandas de frecuencia, lo que proporciona una comprensión más completa de la distribución de la humedad dentro del material. [13]
Los investigadores emplean la descomposición de paquetes de ondículas para analizar la respuesta sísmica de las estructuras, lo que permite una resolución más precisa tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Este análisis detallado permite la identificación de cambios sutiles en la respuesta estructural que pueden indicar daños. Al descomponer la respuesta sísmica en sus componentes de frecuencia constituyentes, los investigadores obtienen información sobre las características variables en el tiempo del comportamiento estructural. Esto es crucial para identificar cambios dinámicos en la respuesta de la estructura a lo largo del tiempo, lo que puede indicar la presencia y el alcance de los daños. [14]
En el contexto de la previsión de los precios de futuros del petróleo, la naturaleza multirresolución de la descomposición de paquetes wavelet permite que el modelo de previsión capture componentes de alta y baja frecuencia en las series temporales, mejorando así la capacidad de capturar los patrones complejos y las fluctuaciones inherentes a los datos financieros. [15]
Referencias
^ ab Coifman RR y Wickerhauser MV, 1992. Algoritmos basados en entropía para la selección de la mejor base, IEEE Transactions on Information Theory, 38(2).
^ abc AN Akansu y Y. Liu, On Signal Decomposition Techniques, (Artículo invitado), Optical Engineering Journal, número especial Visual Communications and Image Processing, vol. 30, págs. 912–920, julio de 1991.
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^ ab MV Tazebay y AN Akansu, Transformadas de subbanda adaptativas en excitadores de tiempo-frecuencia para sistemas de comunicaciones DSSS, IEEE Trans. Signal Process., vol. 43, págs. 2776–2782, noviembre de 1995.
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^ Wang, Jie; Wang, Jun (2021). "Un nuevo modelo de pronóstico híbrido basado en SW-LSTM y descomposición de paquetes Wavelet: un estudio de caso de precios de futuros de petróleo". Inteligencia computacional y neurociencia . 2021 : 1–22. doi : 10.1155/2021/7653091 . PMC 8292043 . PMID 34335724.
Enlaces externos
Se puede encontrar una implementación de la descomposición de paquetes wavelet en la caja de herramientas wavelet de MATLAB .
Se puede encontrar una ilustración e implementación de paquetes wavelet junto con su código en C++ en: Ian Kaplan (marzo de 2002). "The Wavelet Packet Transform". Bearcave .
JWave: una implementación en Java para paquetes wavelet 1-D y 2-D utilizando wavelets Haar , Daubechies , Coiflet y Legendre .
