En simulaciones por computadora de sistemas mecánicos, la deriva de energía es el cambio gradual en la energía total de un sistema cerrado a lo largo del tiempo. Según las leyes de la mecánica, la energía debe ser una constante en el movimiento y no debe cambiar. Sin embargo, en las simulaciones, la energía puede fluctuar en una escala de tiempo corta y aumentar o disminuir en una escala de tiempo muy larga debido a artefactos de integración numérica que surgen con el uso de un paso de tiempo finito Δ t . Esto es algo similar al problema del cubo de hielo volador , donde los errores numéricos en el manejo de la equipartición de energía pueden convertir la energía vibratoria en energía traslacional.
Más concretamente, la energía tiende a aumentar exponencialmente; su aumento puede entenderse intuitivamente porque cada paso introduce una pequeña perturbación δ v en la velocidad verdadera v true , que (si no está correlacionada con v , lo cual será cierto para métodos de integración simples) da como resultado un aumento de segundo orden en la energía.
(El término cruzado en v · δ v es cero debido a que no hay correlación).
La deriva de energía (generalmente amortiguamiento) es sustancial para los esquemas de integración numérica que no son simplécticos , como la familia Runge-Kutta . Los integradores simplécticos habitualmente utilizados en dinámica molecular , como la familia de integradores Verlet , exhiben aumentos de energía en escalas de tiempo muy largas, aunque el error permanece aproximadamente constante. De hecho, estos integradores no reproducen la mecánica hamiltoniana real del sistema; en cambio, reproducen un hamiltoniano "sombra" estrechamente relacionado cuyo valor conservan muchos órdenes de magnitud más estrechamente. [1] [2] La precisión de la conservación de energía para el verdadero hamiltoniano depende del paso de tiempo. [3] [4] La energía calculada a partir del hamiltoniano modificado de un integrador simpléctico proviene del hamiltoniano verdadero.
La deriva de energía es similar a la resonancia paramétrica en el sentido de que un esquema de pasos de tiempo discreto y finito dará como resultado un muestreo limitado y no físico de movimientos con frecuencias cercanas a la frecuencia de las actualizaciones de velocidad. Por tanto, la restricción sobre el tamaño de paso máximo que será estable para un sistema dado es proporcional al período de los modos fundamentales más rápidos del movimiento del sistema. Para un movimiento con una frecuencia natural ω , se introducen resonancias artificiales cuando la frecuencia de actualización de la velocidad está relacionada con ω como
donde n y m son números enteros que describen el orden de resonancia. Para la integración de Verlet, las resonancias de hasta el cuarto orden con frecuencia conducen a una inestabilidad numérica, lo que lleva a una restricción en el tamaño del paso de tiempo de
donde ω es la frecuencia del movimiento más rápido del sistema y p es su período. [5] Los movimientos más rápidos en la mayoría de los sistemas biomoleculares implican los movimientos de los átomos de hidrógeno ; Por tanto, es común utilizar algoritmos de restricción para restringir el movimiento del hidrógeno y así aumentar el paso de tiempo estable máximo que se puede utilizar en la simulación. Sin embargo, debido a que las escalas de tiempo de los movimientos de los átomos pesados no son muy divergentes de las de los movimientos del hidrógeno, en la práctica esto sólo permite un aumento del doble en el paso de tiempo. La práctica común en la simulación biomolecular de todos los átomos es utilizar un paso de tiempo de 1 femtosegundo (fs) para simulaciones sin restricciones y 2 fs para simulaciones restringidas, aunque pueden ser posibles pasos de tiempo mayores para ciertos sistemas o opciones de parámetros.
La deriva de energía también puede deberse a imperfecciones en la evaluación de la función de energía , generalmente debido a parámetros de simulación que sacrifican la precisión en aras de la velocidad computacional. Por ejemplo, los esquemas de corte para evaluar las fuerzas electrostáticas introducen errores sistemáticos en la energía con cada paso de tiempo a medida que las partículas se mueven hacia adelante y hacia atrás a través del radio de corte si no se utiliza suficiente suavizado. La suma de Ewald de malla de partículas es una solución para este efecto, pero introduce artefactos propios. Los errores en el sistema que se simula también pueden inducir derivas de energía caracterizadas como "explosivas" que no son artefactos, pero reflejan la inestabilidad de las condiciones iniciales; esto puede ocurrir cuando el sistema no ha sido sometido a una minimización estructural suficiente antes de iniciar la dinámica de producción. En la práctica, la deriva de energía se puede medir como un aumento porcentual a lo largo del tiempo o como el tiempo necesario para agregar una cantidad determinada de energía al sistema.
Los efectos prácticos de la deriva de energía dependen de las condiciones de simulación, el conjunto termodinámico que se simula y el uso previsto de la simulación en estudio; por ejemplo, la deriva de energía tiene consecuencias mucho más graves para las simulaciones del conjunto microcanónico que para el conjunto canónico donde la temperatura se mantiene constante. Sin embargo, se ha demostrado que se pueden realizar largas simulaciones de conjuntos microcanónicos con una deriva de energía insignificante, incluidas aquellas de moléculas flexibles que incorporan restricciones y sumaciones de Ewald. [1] [2] La deriva de energía se utiliza a menudo como medida de la calidad de la simulación y se ha propuesto como una métrica de calidad que se informará de forma rutinaria en un depósito masivo de datos de trayectoria de dinámica molecular análogo al Banco de datos de proteínas . [6]
