Operador de gradiente matemático en ciertos sistemas de coordenadas
Esta es una lista de algunas fórmulas de cálculo vectorial para trabajar con sistemas de coordenadas curvilíneos comunes .
Notas
- Este artículo utiliza la notación estándar ISO 80000-2 , que reemplaza a ISO 31-11 , para coordenadas esféricas (otras fuentes pueden invertir las definiciones de θ y φ ):
- El ángulo polar se denota por : es el ángulo entre el eje z y el vector radial que conecta el origen con el punto en cuestión.
- El ángulo azimutal se denota por : es el ángulo entre el eje x y la proyección del vector radial sobre el plano xy .
- La función atan2 ( y , x ) se puede utilizar en lugar de la función matemática arctan ( y / x ) debido a su dominio e imagen . La función arctan clásica tiene una imagen de (−π/2, +π/2) , mientras que atan2 se define para tener una imagen de (−π, π] .
Conversiones de coordenadas
PRECAUCIÓN: la operación debe interpretarse como la tangente inversa de dos argumentos, atan2 .
Conversiones de vectores unitarios
Del fórmula
- ^α Esta página utilizapara el ángulo polar ypara el ángulo azimutal, que es una notación común en física. La fuente que se utiliza para estas fórmulas utilizapara el ángulo azimutal ypara el ángulo polar, que es una notación matemática común. Para obtener las fórmulas matemáticas, cambieyen las fórmulas que se muestran en la tabla anterior.
Reglas de cálculo
- ( Fórmula de Lagrange para del)
- (De [4] )
derivación cartesiana
Las expresiones para y se encuentran de la misma manera.
Derivación cilíndrica
Derivación esférica
Fórmula de conversión de vector unitario
El vector unitario de un parámetro de coordenadas u se define de tal manera que un pequeño cambio positivo en u hace que el vector de posición cambie de dirección.
Por lo tanto,
sPara dos conjuntos de sistemas de coordenadas y , según la regla de la cadena ,
Ahora, aislamos el décimo componente. Para , deja . Luego divide ambos lados por para obtener:
Ver también
Referencias
- ^ abcdefgh Griffiths, David J. (2012). Introducción a la Electrodinámica . Pearson. ISBN 978-0-321-85656-2.
- ^ Arfken, George; Weber, Hans; Harris, Frank (2012). Métodos matemáticos para físicos (Séptima ed.). Prensa académica. pag. 192.ISBN _ 9789381269558.
- ^ Weisstein, Eric W. "Operador convectivo". Mundo matemático . Consultado el 23 de marzo de 2011 .
- ^ Fernández-Guasti, M. (2012). "La segunda identidad de Green para campos vectoriales". Física Matemática ISRN . Hindawi limitada. 2012 : 1–7. doi : 10.5402/2012/973968 . ISSN 2090-4681.
enlaces externos
- Scripts del sistema Maxima Computer Algebra para generar algunos de estos operadores en coordenadas cilíndricas y esféricas.