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Degeneración topológica

En física cuántica de muchos cuerpos , la degeneración topológica es un fenómeno en el que el estado fundamental de un hamiltoniano de muchos cuerpos con huecos se degenera en el límite del tamaño de un sistema grande, de modo que ninguna perturbación local puede eliminar la degeneración. [1]

Aplicaciones

La degeneración topológica se puede utilizar para proteger qubits, lo que permite la computación cuántica topológica . [2] Se cree que la degeneración topológica implica orden topológico (o entrelazamiento de largo alcance [3] ) en el estado fundamental. [4] Los estados de muchos cuerpos con degeneración topológica se describen mediante la teoría de campos cuánticos topológicos a bajas energías.

Fondo

La degeneración topológica se introdujo por primera vez para definir físicamente el orden topológico. [5] En el espacio bidimensional, la degeneración topológica depende de la topología del espacio, y la degeneración topológica en superficies de alto género Riemann codifica toda la información sobre las dimensiones cuánticas y el álgebra de fusión de las cuasipartículas. En particular, la degeneración topológica del toro es igual al número de tipos de cuasipartículas.

La degeneración topológica también aparece en situaciones con defectos topológicos (como vórtices, dislocaciones, agujeros en una muestra 2D, extremos de una muestra 1D, etc.), donde la degeneración topológica depende del número de defectos. Trenzar esos defectos topológicos conduce a una fase geométrica no abeliana topológicamente protegida , que puede usarse para realizar cálculos cuánticos topológicamente protegidos .

La degeneración topológica del orden topológico se puede definir en un espacio cerrado o en un espacio abierto con límites separados o muros de dominio separados, [6] incluidos tanto los órdenes topológicos abelianos [7] [8] como los órdenes topológicos no abelianos. [9] [10] Se ha propuesto la aplicación de este tipo de sistemas para la computación cuántica . [11] En ciertos casos generalizados, también se pueden diseñar los sistemas con interfaces topológicas enriquecidas o ampliadas por simetrías globales o de calibre. [12]

La degeneración topológica también aparece en sistemas de fermiones que no interactúan (como los superconductores p+ip [13] ) con defectos atrapados (como los vórtices). En los sistemas de fermiones que no interactúan, solo existe un tipo de degeneración topológica donde el número de estados degenerados está dado por , donde es el número de defectos (como el número de vórtices). Esta degeneración topológica se denomina "modo cero Majorana" en los defectos. [14] [15] Por el contrario, existen muchos tipos de degeneración topológica para sistemas que interactúan. [16] [17] [18] La teoría de la categoría tensorial (o categoría monoidal ) proporciona una descripción sistemática de la degeneración topológica .

Ver también

Referencias

  1. ^ Wen, XG ; Niu, Q. (1 de abril de 1990). "Degeneración del estado fundamental de los estados cuánticos fraccionarios de Hall en presencia de un potencial aleatorio y en superficies de Riemann de alto género" (PDF) . Revisión física B. 41 (13). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 9377–9396. Código bibliográfico : 1990PhRvB..41.9377W. doi : 10.1103/physrevb.41.9377. ISSN  0163-1829. PMID  9993283.
  2. ^ Nayak, Chetan; Simón, Steven H .; Stern, Ady ; Hombre libre, Michael ; Das Sarma, Sankar (12 de septiembre de 2008). "Anones no abelianos y computación cuántica topológica". Reseñas de Física Moderna . 80 (3). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Código Bib : 2008RvMP...80.1083N. doi :10.1103/revmodphys.80.1083. ISSN  0034-6861. S2CID  119628297.
  3. ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (26 de octubre de 2010). "Transformación unitaria local, entrelazamiento cuántico de largo alcance, renormalización de la función de onda y orden topológico". Revisión física B. 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Código Bib : 2010PhRvB..82o5138C. doi : 10.1103/physrevb.82.155138. ISSN  1098-0121. S2CID  14593420.
  4. ^ Wen, XG (1990). "Órdenes topológicos en estados rígidos" (PDF) . Revista Internacional de Física Moderna B. 04 (2). World Scientific Pub Co Pte Lt: 239–271. Código Bib : 1990IJMPB...4..239W. doi :10.1142/s0217979290000139. ISSN  0217-9792. Archivado desde el original (PDF) el 6 de agosto de 2007.
  5. ^ Wen, XG (1 de septiembre de 1989). "Degeneración al vacío de estados de espín quirales en espacio compactado". Revisión física B. 40 (10). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 7387–7390. Código bibliográfico : 1989PhRvB..40.7387W. doi : 10.1103/physrevb.40.7387. ISSN  0163-1829. PMID  9991152.
  6. ^ Kitaev, Alexei; Kong, Liang (julio de 2012). "Modelos para límites con espacios y muros de dominio". Comunitario. Matemáticas. Física . 313 (2): 351–373. arXiv : 1104.5047 . Código Bib : 2012CMaPh.313..351K. doi :10.1007/s00220-012-1500-5. ISSN  1432-0916. S2CID  3070055.
  7. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (13 de marzo de 2015). "Degeneración de límites del orden topológico". Revisión física B. 91 (12): 125124. arXiv : 1212.4863 . Código Bib : 2015PhRvB..91l5124W. doi : 10.1103/PhysRevB.91.125124. ISSN  2469-9969. S2CID  17803056.
  8. ^ Kapustin, Anton (19 de marzo de 2014). "Degeneración del estado fundamental para los abelianos en presencia de fronteras abiertas". Revisión física B. 89 (12). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 125307. arXiv : 1306.4254 . Código Bib : 2014PhRvB..89l5307K. doi : 10.1103/PhysRevB.89.125307. ISSN  2469-9969. S2CID  33537923.
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  10. ^ Lan, Tian; Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (18 de febrero de 2015). "Muros de dominio con brechas, límites con brechas y degeneración topológica". Cartas de revisión física . 114 (7): 076402. arXiv : 1408.6514 . Código bibliográfico : 2015PhRvL.114g6402L. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.076402. ISSN  1079-7114. PMID  25763965. S2CID  14662084.
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  13. ^ Leer, N.; Verde, Dmitry (15 de abril de 2000). "Estados pareados de fermiones en dos dimensiones con ruptura de simetrías de paridad y inversión de tiempo y el efecto Hall cuántico fraccionario". Revisión física B. 61 (15): 10267–10297. arXiv : cond-mat/9906453 . Código Bib : 2000PhRvB..6110267R. doi : 10.1103/physrevb.61.10267. ISSN  0163-1829. S2CID  119427877.
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