En geometría , un decagramo es un polígono estrella de 10 puntas . Hay un decagramo regular que contiene los vértices de un decágono regular , pero conectados por uno de cada tres puntos. Su símbolo Schläfli es {10/3}. [1]
El nombre decagrama combina un prefijo numérico , deca- , con el sufijo griego -grama . El sufijo -gram deriva de γραμμῆς ( grammēs ), que significa línea. [2]
Para un decagramo regular con longitudes de borde unitarias, las proporciones de los puntos de cruce en cada borde se muestran a continuación.
Los decagramas se han utilizado como uno de los motivos decorativos en los azulejos girih . [3]
Un polígono isotoxal tiene dos vértices y una arista. Existen formas decagramos isotoxales, que alternan vértices en dos radios. Cada forma tiene libertad de un ángulo. La primera es una variación de la doble curvatura del pentágono {5}, y la última es una variación de la doble curvatura del pentagrama {5/2}. El medio es una variación de un decagramo regular, {10/3}.
Un decagrama regular es un poligrama de 10 lados , representado por el símbolo {10/n}, que contiene los mismos vértices que un decágono regular . Sólo uno de estos poligramas, {10/3} (que conecta cada tercer punto), forma un polígono estrella regular , pero también hay tres poligramas de diez vértices que pueden interpretarse como compuestos regulares:
{10/2} puede verse como el equivalente 2D del compuesto 3D de dodecaedro e icosaedro y el compuesto 4D de 120 y 600 celdas ; es decir, el compuesto de dos politopos pentagonales en sus respectivas posiciones duales.
{10/4} puede verse como el equivalente bidimensional del compuesto tridimensional de un pequeño dodecaedro estrellado y un gran dodecaedro o un compuesto de un gran icosaedro y un gran dodecaedro estrellado por razones similares. Tiene seis análogos de cuatro dimensiones, dos de los cuales son compuestos de dos politopos estelares autoduales, como el propio pentagrama; el compuesto de dos grandes células de 120 y el compuesto de dos grandes células estrelladas de 120. Puede ver una lista completa en Compuesto de politopo#Compuestos con duales .
Los truncamientos más profundos del pentágono y pentagrama regulares pueden producir formas poligonales de estrella intermedias con diez vértices igualmente espaciados y dos longitudes de aristas que permanecen transitivas entre vértices (dos vértices cualesquiera pueden transformarse entre sí mediante una simetría de la figura). [6] [7] [8]
