En geometría , un decagrama es un polígono en forma de estrella de 10 puntas . Existe un decagrama regular, que contiene los vértices de un decágono regular , pero que se conectan entre sí por cada tercer punto. Su símbolo de Schläfli es {10/3}. [1]
El nombre decagramo combina un prefijo numeral , deca- , con el sufijo griego -gramo . El sufijo -gramo deriva de γραμμῆς ( grammēs ), que significa línea. [2]
Para un decagramo regular con longitudes de arista unitarias, las proporciones de los puntos de cruce en cada arista son las que se muestran a continuación.
Los decagramas se han utilizado como uno de los motivos decorativos en los azulejos girih . [3]
Un polígono isotoxal tiene dos vértices y una arista. Existen formas de decagramas isotoxales, que alternan vértices en dos radios. Cada forma tiene la libertad de un ángulo. La primera es una variación de un pentágono de doble vuelta {5}, y la última es una variación de un pentagrama de doble vuelta {5/2}. La del medio es una variación de un decagrama regular, {10/3}.
Un decagrama regular es un poligrama de diez lados , representado por el símbolo {10/n}, que contiene los mismos vértices que un decágono regular. Solo uno de estos poligramas, {10/3} (que conecta cada tercer punto), forma un polígono estrellado regular , pero también hay tres poligramas de diez vértices que pueden interpretarse como compuestos regulares:
{10/2} puede verse como el equivalente 2D del compuesto 3D del dodecaedro y el icosaedro y del compuesto 4D de 120 celdas y 600 celdas ; es decir, el compuesto de dos politopos pentagonales en sus respectivas posiciones duales.
{10/4} puede considerarse como el equivalente bidimensional del compuesto tridimensional de un pequeño dodecaedro estrellado y un gran dodecaedro o del compuesto de un gran icosaedro y un gran dodecaedro estrellado por razones similares. Tiene seis análogos cuatridimensionales, dos de los cuales son compuestos de dos politopos estelares autoduales, como el propio pentagrama; el compuesto de dos grandes 120 celdas y el compuesto de dos grandes 120 celdas estelares. Se puede ver una lista completa en Compuesto politópico#Compuestos con duales .
Truncamientos más profundos del pentágono y pentagrama regulares pueden producir formas intermedias de polígonos estelares con diez vértices igualmente espaciados y dos longitudes de arista que permanecen transitivas en relación con los vértices (cualesquiera dos vértices pueden transformarse entre sí mediante una simetría de la figura). [6] [7] [8]
