lógica deóntica

Campo de la lógica filosófica

La lógica deóntica es el campo de la lógica filosófica que se ocupa de la obligación , el permiso y conceptos relacionados. Alternativamente, una lógica deóntica es un sistema formal que intenta capturar las características lógicas esenciales de estos conceptos. Se puede utilizar para formalizar la lógica imperativa o la modalidad directiva en lenguajes naturales. Normalmente, una lógica deóntica usa OA para significar que es obligatorio que A (o debería ser (el caso) que A ), y PA para significar que está permitido (o permisible) que A , que se define como . ${\displaystyle PA\equiv \neg O\neg A}$

En lenguaje natural, la afirmación "Puedes ir al zoológico O al parque" debe entenderse como en lugar de , ya que la afirmación permite ambas opciones. Cuando hay múltiples agentes involucrados en el dominio del discurso , el operador modal deóntico se puede especificar a cada agente para expresar sus obligaciones y permisos individuales. Por ejemplo, usar un subíndice para agente significa que "Es una obligación para el agente (provocar/hacer que suceda) eso ". Tenga en cuenta que podría expresarse como una acción de otro agente; Un ejemplo es "Es una obligación para Adam que Bob no choque el auto", que se representaría como , donde B="Bob no choca el auto". ${\displaystyle Pz\land Pp}$ ${\displaystyle Pz\lor Pp}$ ${\displaystyle O_{i}}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle O_{i}A}$ ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle O_{Adam}B}$

Etimología

El término deóntico se deriva del griego antiguo : δέον , romanizado :  déon (gen.: δέοντος , déontos ), que significa "aquello que es vinculante o propio".

Lógica deóntica estándar

En el primer sistema de Georg Henrik von Wright , la obligatoriedad y la permisibilidad se trataban como características de los actos . Poco después de esto, se descubrió que a una lógica deóntica de proposiciones se le podía dar una semántica simple y elegante al estilo Kripke , y el propio von Wright se unió a este movimiento. La lógica deóntica así especificada llegó a ser conocida como "lógica deóntica estándar", a menudo denominada SDL , KD o simplemente D. Se puede axiomatizar añadiendo los siguientes axiomas a una axiomatización estándar de la lógica proposicional clásica :

${\displaystyle (\models A)\rightarrow (\models OA)}$

${\displaystyle O(A\rightarrow B)\rightarrow (OA\rightarrow OB)}$

${\displaystyle OA\to PA}$

En inglés, estos axiomas dicen, respectivamente:

• Si A es una tautología , entonces debería ser A (regla de necesidad N ). En otras palabras, no se permiten contradicciones .
• Si debería ser que A implica B, entonces si debería ser que A, debería ser que B (axioma modal K ).
• Si debe ser A, entonces se permite A (axioma modal D ). En otras palabras, si no está permitido que A, entonces no es obligatorio que A.

FA , lo que significa que está prohibido que A , pueda definirse (de manera equivalente) como o . ${\displaystyle O\lnot A}$ ${\displaystyle \lnot PA}$

Generalmente se consideran dos extensiones principales de SDL . El primero resulta de agregar un operador modal alético para expresar la afirmación kantiana de que " debería implica poder ": ${\displaystyle \Box }$

${\displaystyle OA\to \Diamond A.}$

dónde . Generalmente se supone que es al menos un operador KT , pero lo más común es que sea un operador S5 . En situaciones prácticas, las obligaciones generalmente se asignan en anticipación de eventos futuros, en cuyo caso las posibilidades aléticas pueden ser difíciles de juzgar; Por lo tanto, las asignaciones de obligaciones pueden realizarse bajo el supuesto de diferentes condiciones en diferentes ramas de líneas de tiempo en el futuro, y las asignaciones de obligaciones pasadas pueden actualizarse debido a desarrollos imprevistos que ocurrieron a lo largo de la línea de tiempo. ${\displaystyle \Diamond \equiv \lnot \Box \lnot }$ ${\displaystyle \Box }$

La otra extensión principal resulta de agregar un operador de "obligación condicional" O(A/B) que dice "Es obligatorio que A esté dado (o condicionado a) B". La motivación para un operador condicional se obtiene considerando el siguiente caso ("Buen Samaritano"). Parece cierto que hay que alimentar a los pobres y hambrientos. Pero que los hambrientos y los pobres sean alimentados implica que hay hambrientos y pobres. Según los principios básicos del SDL, podemos inferir que debería haber gente hambrienta y pobre. El argumento se debe al axioma K básico de SDL junto con el siguiente principio válido en cualquier lógica modal normal :

${\displaystyle \vdash A\to B\Rightarrow \ \vdash OA\to OB.}$

Si introducimos un operador condicional intensional, entonces podemos decir que los hambrientos deben alimentarse sólo con la condición de que de hecho haya hambrientos : en los símbolos O(A/B). Pero entonces el siguiente argumento falla en la semántica habitual (por ejemplo, Lewis 73) para los condicionales: de O(A/B) y que A implica B, infiere OB.

De hecho, se podría definir el operador unario O en términos del condicional binario O(A/B) como , donde representa una tautología arbitraria de la lógica subyacente (que, en el caso de SDL , es clásica). ${\displaystyle OA\equiv O(A/\top )}$ ${\displaystyle \top }$

Semántica de la lógica deóntica estándar

La relación de accesibilidad entre mundos posibles se interpreta como relaciones de aceptabilidad : es un mundo aceptable (a saber ) si y sólo si todas las obligaciones en se cumplen en (a saber ). ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle (w\models OA)\to (v\models A)}$

La lógica deóntica de Anderson

Alan R. Anderson (1959) muestra cómo definir en términos del operador alético y una constante deóntica (es decir, un operador modal 0-ario) que representa alguna sanción (es decir, algo malo, prohibición, etc.) : Intuitivamente, el lado derecho del bicondicional dice que el hecho de que A no cumpla necesariamente (o estrictamente) implica una sanción. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle OA\equiv \Box (\lnot A\to s)}$

Además de los axiomas modales habituales (regla de necesidad N y axioma de distribución K ) para el operador alético , la lógica deóntica de Anderson sólo requiere un axioma adicional para la constante deóntica :, lo que significa que es aléticamente posible cumplir con todas las obligaciones y evitar la sanción. . Esta versión de la lógica deóntica de Anderson es equivalente a SDL . ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \neg \Box s\equiv \Diamond \neg s}$

Sin embargo, cuando se incluye el axioma modal T para el operador alético ( ), se puede demostrar en la lógica deóntica de Anderson que , que no está incluido en SDL . La lógica deóntica de Anderson inevitablemente acopla el operador deóntico con el operador alético , lo que puede resultar problemático en ciertos casos. ${\displaystyle \Box A\to A}$ ${\displaystyle O(OA\to A)}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Box }$

Lógica deóntica diádica

Un problema importante de la lógica deóntica es el de cómo representar adecuadamente las obligaciones condicionales, por ejemplo, si fumas, entonces deberías usar un cenicero (a). No está claro que alguna de las siguientes representaciones sea adecuada:

${\displaystyle O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray} )}$

${\displaystyle \mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )}$

Según la primera representación, es vagamente cierto que si se comete un acto prohibido, entonces se debe cometer cualquier otro acto, independientemente de si ese segundo acto fue obligatorio, permitido o prohibido (Von Wright 1956, citado en Aqvist 1994). Según la segunda representación, somos vulnerables a la paradoja del asesinato suave, donde las afirmaciones plausibles (1) si asesinas, debes asesinar suavemente , (2) cometes asesinato y (3) para asesinar suavemente debes asesinar implican la afirmación menos plausible: deberías asesinar . Otros argumentan que debe en la frase asesinar suavemente, debes asesinar es una mala traducción de la palabra inglesa ambigua (que significa implica o debería ). Interpretar "debe" como implica no permite concluir que usted debe asesinar, sino sólo una repetición del asesinato dado . Una mala interpretación debe dar como resultado un axioma perverso, no una lógica perversa. Con el uso de negaciones, uno puede verificar fácilmente si la palabra ambigua fue mal traducida considerando cuál de las dos siguientes afirmaciones en inglés es equivalente a la afirmación asesinar suavemente, debes asesinar : ¿es equivalente a si asesinas suavemente, está prohibido no asesinar o ¿Si se asesina suavemente es imposible no asesinar  ?

Algunos lógicos deónticos han respondido a este problema desarrollando lógicas deónticas diádicas, que contienen operadores deónticos binarios:

${\displaystyle O(A\mid B)}$significa que es obligatorio que A, dado B

${\displaystyle P(A\mid B)}$significa que es permisible que A, dado B .

(La notación se basa en la utilizada para representar la probabilidad condicional ). La lógica deóntica diádica escapa a algunos de los problemas de la lógica deóntica estándar (unaria), pero está sujeta a algunos problemas propios. ^{[ ejemplo necesario ]}

Otras variaciones

Se han desarrollado muchas otras variedades de lógica deóntica, incluidas lógicas deónticas no monótonas , lógicas deónticas paraconsistentes , lógicas deónticas dinámicas y lógicas deónticas hiperintensionales.

Historia

Lógica deóntica temprana

Filósofos desde la escuela india Mimamsa hasta los de la antigua Grecia han destacado las relaciones lógicas formales de los conceptos deónticos ^[1] y los filósofos de finales de la Edad Media compararon los conceptos deónticos con los aléticos . ^[2]

En su Elementa juris naturalis (escrita entre 1669 y 1671), Gottfried Wilhelm Leibniz señala que las relaciones lógicas entre el licitum (permitido), el illicitum (prohibido), el debitum (obligatorio) y el indifferens (facultativo) son equivalentes a aquellas entre lo possibile , lo impossibile , lo necessarium y lo contingens respectivamente. ^[3]

La primera lógica deóntica de Mally y la primera lógica deóntica "plausible" de von Wright

Ernst Mally , alumno de Alexius Meinong , fue el primero en proponer un sistema formal de lógica deóntica en su Grundgesetze des Sollens (1926) y lo fundó en la sintaxis del cálculo proposicional de Whitehead y Russell . El vocabulario deóntico de Mally consistía en las constantes lógicas y , conectivo unario y conectivos binarios y . ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle !}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$

* Mally se lee como "A debería ser el caso". * Leyó como "A requiere B". * Leyó como "A y B se requieren mutuamente". *Se leyó como "la incondicionalmente obligatoria". * Se lee como "lo incondicionalmente prohibido". ${\displaystyle !A}$
${\displaystyle AfB}$
${\displaystyle A\infty B}$
${\displaystyle \cup }$
${\displaystyle \cap }$

Mally definió a , y de la siguiente manera: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \cap }$

Def. Def. Def. ${\displaystyle f.AfB=A\rightarrow !B}$
${\displaystyle \infty .A\infty B=(AfB)\&(BfA)}$
${\displaystyle \cap .\rightarrow \cap =\lnot \cup }$

Mally propuso cinco principios informales:

(i) Si A requiere B y si B requiere C, entonces A requiere C.
(ii) Si A requiere B y si A requiere C, entonces A requiere B y C.
(iii) A requiere B si y sólo si es obligatorio que si A entonces B.
(iv) Lo incondicionalmente obligatorio es obligatorio.
(v) Lo incondicionalmente obligatorio no requiere su propia negación.

Formalizó estos principios y los tomó como sus axiomas:

I.II.​ III. IV. v. ${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(B\rightarrow C))\rightarrow (AfC)}$
${\displaystyle \rightarrow ((AfB)\&(AfC))\rightarrow (Af(B\&C))}$
${\displaystyle \rightarrow (AfB)\leftrightarrow !(A\rightarrow B)}$
${\displaystyle \rightarrow \exists \cup !\cup }$
${\displaystyle \rightarrow \lnot (\cup f\cap )}$

De estos axiomas Mally dedujo 35 teoremas, muchos de los cuales consideraba, con razón, extraños. Karl Menger demostró que es un teorema y por tanto que la introducción del ! El signo es irrelevante y que A debería ser el caso si A es el caso. ^[4] Después de Menger, los filósofos ya no consideraron viable el sistema de Mally. Gert Lokhorst enumera los 35 teoremas de Mally y ofrece una prueba del teorema de Menger en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford bajo la Lógica Deóntica de Mally. ${\displaystyle !A\leftrightarrow A}$

El primer sistema plausible de lógica deóntica fue propuesto por GH von Wright en su artículo Deontic Logic en la revista filosófica Mind en 1951. (Von Wright también fue el primero en utilizar el término "deontic" en inglés para referirse a este tipo de lógica, aunque Mally publicó el artículo alemán Deontik en 1926). Desde la publicación del artículo fundamental de von Wright, muchos filósofos e informáticos han investigado y desarrollado sistemas de lógica deóntica. Sin embargo, hasta el día de hoy la lógica deóntica sigue siendo una de las áreas de la lógica más controvertidas y menos acordadas. GH von Wright no basó su lógica deóntica de 1951 en la sintaxis del cálculo proposicional como lo había hecho Mally, sino que fue influenciado por lógicas modales aléticas , de las que Mally no se había beneficiado. En 1964, von Wright publicó Un nuevo sistema de lógica deóntica , que supuso un retorno a la sintaxis del cálculo proposicional y, por tanto, un retorno significativo al sistema de Mally. (Para obtener más información sobre la salida y el regreso de von Wright a la sintaxis del cálculo proposicional, consulte Lógica deóntica: una visión personal ^{[ cita necesaria ]} y Un nuevo sistema de lógica deóntica ^{[ cita necesaria ]} , ambos de Georg Henrik von Wright.) GH La adopción por parte de von Wright de la lógica modal de posibilidad y necesidad para los propósitos del razonamiento normativo fue un regreso a Leibniz.

Aunque el sistema de von Wright representó una mejora significativa con respecto al de Mally, planteó una serie de problemas propios. Por ejemplo, la paradoja de Ross se aplica a la lógica deóntica de von Wright, lo que nos permite inferir de "Es obligatorio que la carta se envíe por correo" a "Es obligatorio que la carta se envíe por correo o se queme", lo que parece implicar que Está permitido que la carta sea quemada. La paradoja del buen samaritano también se aplica a su sistema, permitiéndonos inferir de "Es obligatorio cuidar al hombre que ha sido robado" que "Es obligatorio que el hombre ha sido robado". Otra fuente importante de perplejidad es la paradoja de Chisholm , que lleva el nombre del filósofo y lógico estadounidense Roderick Chisholm . No existe ninguna formalización en el sistema de von Wright de las siguientes afirmaciones que les permita ser conjuntamente satisfacibles y lógicamente independientes:

• Debería ser que Jones vaya (en ayuda de sus vecinos).
• Debería ser que si Jones va, entonces les diga que vendrá.
• Si Jones no va, no debería decirles que vendrá.
• jones no va

A lo largo de los años se han propuesto varias extensiones o revisiones de la Lógica Deóntica Estándar, con miras a resolver estos y otros acertijos y paradojas (como el permiso Gentle Murderer y Free Choice).

El dilema de Jørgensen

La lógica deóntica se enfrenta al dilema de Jørgensen . ^[5] Este problema se ve mejor como un trilema. Las tres afirmaciones siguientes son incompatibles:

• La inferencia lógica requiere que los elementos (premisas y conclusiones) tengan valores de verdad.
• Los enunciados normativos no tienen valores de verdad.
• Hay inferencias lógicas entre enunciados normativos.

Las respuestas a este problema implican rechazar una de las tres premisas.

1. Las lógicas de entrada/salida rechazan la primera premisa. ^[6] Proporcionan un mecanismo de inferencia sobre elementos sin presuponer que estos elementos tengan valores de verdad.
2. Alternativamente, se puede negar la segunda premisa. Una forma de hacerlo es distinguir entre la norma misma y una proposición sobre la norma. Según esta respuesta, sólo la proposición sobre la norma (como es el caso de la Lógica Deóntica Estándar ) tiene un valor de verdad. Por ejemplo, puede resultar difícil asignar un valor de verdad al argumento "¡Quita todos los libros de la mesa!", pero ("quita todos los libros de la mesa"), que significa "Es obligatorio quitar todos los libros". libros fuera de la mesa", se le puede asignar un valor de verdad, porque está en el modo indicativo . ${\displaystyle O}$
3. Finalmente, se puede negar la tercera premisa. Pero esto equivale a negar que exista una lógica de normas que valga la pena investigar.

Ver también

• Portal de filosofía

• Ética deontológica
• Inferencia de libre elección
• Razonamiento moral
• Norma (filosofía)

Notas

1. Huisjes, CH, 1981, "Normas y lógica", Tesis, Universidad de Groningen.
2. Knuutila, Simo (1981). "El surgimiento de la lógica deóntica en el siglo XIV". En Hilpinen, Risto (ed.). Nuevos estudios en lógica deóntica: normas, acciones y fundamentos de la ética . Biblioteca de síntesis. vol. 152. Dordrecht, Holanda: D. Reidel Publishing Company. págs. 225–248. doi :10.1007/978-94-009-8484-4_10. ISBN 978-90-277-1346-9.
3. R. Hilpinen (ed.), Nuevos estudios en lógica deóntica: normas, acciones y fundamentos de la ética, Springer, 2012, págs.
4. Menger, Karl (1979). "Una lógica de lo dudoso sobre lógica optativa e imperativa". Artículos seleccionados sobre lógica y fundamentos, didáctica, economía . págs. 91-102. doi :10.1007/978-94-009-9347-1_9. ISBN 978-90-277-0321-7.
5. Jørgensen, Jørgen (1937–38). "Imperativos y Lógica". Erkenntnis . 7 : 288–96. doi :10.1007/BF00666538. JSTOR  20011886. S2CID  118082575.
6. http://icr.uni.lu/leonvandertorre/papers/fotfs03.pdf

Bibliografía

• Lennart Åqvist , 1994, "Deontic Logic" en D. Gabbay y F. Guenthner, ed., Handbook of Philosophical Logic: Volume II Extensions of Classical Logic , Dordrecht: Kluwer.
• Dov Gabbay, John Horty, Xavier Parent et al. (eds.) 2013, Manual de lógica deóntica y sistemas normativos , Londres: College Publications, 2013.
• Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Oxford: Blackwell.
• Von Wright, GH (1951). "Lógica Deóntica". Mente . 60 : 1–15.

enlaces externos

• McNamara, Pablo. "Lógica Deóntica". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Lokhorst, Gert-Jan. "La lógica deóntica de Mally". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Paradoja contraria al deber, Enciclopedia de Filosofía de Internet .