Ecuación de Davey-Stewartson

En dinámica de fluidos , la ecuación de Davey-Stewartson (DSE) fue introducida en un artículo de A. Davey y Keith Stewartson para describir la evolución de un paquete de ondas tridimensional en agua de profundidad finita.

Es un sistema de ecuaciones diferenciales parciales para un campo complejo ( amplitud de onda ) y un campo real ( flujo medio ) : ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle i{\frac {\partial A}{\partial t}}+c_{0}{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial A}{\partial y^{2}}}=c_{1}|A|^{2}A+c_{2}A{\frac {\partial B}{\partial x}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial B}{\partial x^{2}}}+c_{3}{\frac {\partial ^{2}B}{\partial y^{2}}}={\frac {\partial |A|^{2}}{\partial x}}.}$

La DSE es un ejemplo de ecuación de solitón en 2+1 dimensiones. La representación Lax correspondiente se da en Boiti, Martina y Pempinelli (1995).

En dimensiones 1+1 la DSE se reduce a la ecuación no lineal de Schrödinger

${\displaystyle i{\frac {\partial A}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}+2k|A|^{2}A=0.\,}$

La DSE es la reducción particular del sistema de Zakharov-Schulman . Por otra parte, la contraparte equivalente de la DSE es la ecuación de Ishimori .

El DSE es el resultado de un análisis de múltiples escalas de ondas gravitacionales superficiales no lineales moduladas , que se propagan sobre un lecho marino horizontal.

Véase también

• Ecuación de Ginzburg-Landau
• Sistemas no lineales
• Ecuación de Ishimori

Referencias

• Boiti, M.; Martina, L.; Pempinelli, F. (diciembre de 1995), "Solitones localizados multidimensionales", Caos, solitones y fractales , 5 (12): 2377–2417, arXiv : patt-sol/9311002 , Bibcode : 1995CSF..... 5.2377B, doi :10.1016/0960-0779(94)E0106-Y, ISSN  0960-0779, S2CID  1232249
• Davey, A.; Stewartson, K. (1974), "Sobre paquetes tridimensionales de ondas superficiales", Proc. R. Soc. A , 338 (1613): 101–110, Bibcode :1974RSPSA.338..101D, doi :10.1098/rspa.1974.0076, S2CID  121348168
• Sattinger, David H.; Tracy, CA; Venakides, S., eds. (1991), Dispersión inversa y aplicaciones , Contemporary Mathematics, vol. 122, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-5129-2, Sr.  1135850

Enlaces externos

• Sistema Davey-Stewartson en la wiki de ecuaciones dispersivas.