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Aproximación de dipolo discreto

En la aproximación dipolar discreta, un objeto más grande se aproxima en términos de dipolos eléctricos radiantes discretos.

La aproximación dipolar discreta ( DDA ), también conocida como aproximación dipolar acoplada , [1] es un método para calcular la dispersión de la radiación por partículas de forma arbitraria y por estructuras periódicas. Dado un objetivo de geometría arbitraria, se busca calcular sus propiedades de dispersión y absorción mediante una aproximación del objetivo continuo por una matriz finita de pequeños dipolos polarizables . Esta técnica se utiliza en una variedad de aplicaciones que incluyen nanofotónica , dispersión de radar , física de aerosoles y astrofísica .



Magnitud de la intensidad del campo eléctrico (en color) y el vector de Poynting (flechas negras) en el campo cercano del dipolo orientado verticalmente en el plano de la imagen. Los colores azul y rojo indican un campo eléctrico orientado hacia abajo o hacia arriba.

Conceptos básicos

La idea básica del DDA fue introducida en 1964 por DeVoe [2] , quien lo aplicó para estudiar las propiedades ópticas de los agregados moleculares; no se incluyeron los efectos de retardo, por lo que el tratamiento de DeVoe se limitó a los agregados que eran pequeños en comparación con la longitud de onda. El DDA, incluidos los efectos de retardo, fue propuesto en 1973 por Purcell y Pennypacker [3], quienes lo utilizaron para estudiar los granos de polvo interestelar. En términos simples, el DDA es una aproximación del objetivo continuo mediante una matriz finita de puntos polarizables. Los puntos adquieren momentos dipolares en respuesta al campo eléctrico local. Los dipolos interactúan entre sí a través de sus campos eléctricos, por lo que el DDA también se conoce a veces como la aproximación de dipolo acoplado. [1] [4]

La naturaleza proporciona la inspiración física para el DDA: en 1909, Lorentz [5] demostró que las propiedades dieléctricas de una sustancia podían estar directamente relacionadas con las polarizabilidades de los átomos individuales que la componían, con una relación particularmente simple y exacta, la relación de Clausius-Mossotti (o Lorentz-Lorenz), cuando los átomos están ubicados en una red cúbica. Podemos esperar que, así como una representación continua de un sólido es apropiada en escalas de longitud que son grandes en comparación con el espaciamiento interatómico, una matriz de puntos polarizables puede aproximarse con precisión a la respuesta de un objetivo continuo en escalas de longitud que son grandes en comparación con la separación interdipolar.

Para una matriz finita de dipolos puntuales, el problema de dispersión puede resolverse de manera exacta, por lo que la única aproximación que está presente en el DDA es la sustitución del objetivo continuo por una matriz de N dipolos puntuales. La sustitución requiere la especificación tanto de la geometría (ubicación de los dipolos) como de las polarizabilidades de los dipolos. Para las ondas incidentes monocromáticas, se puede encontrar la solución autoconsistente para los momentos dipolares oscilantes; a partir de estos se calculan las secciones transversales de absorción y dispersión. Si se obtienen soluciones DDA para dos polarizaciones independientes de la onda incidente, entonces se puede determinar la matriz de dispersión de amplitud completa. Alternativamente, el DDA se puede derivar de la ecuación integral de volumen para el campo eléctrico . [6] Esto resalta que la aproximación de dipolos puntuales es equivalente a la de discretizar la ecuación integral y, por lo tanto, disminuye con la disminución del tamaño del dipolo.

Con el reconocimiento de que las polarizabilidades pueden ser tensores, el DDA se puede aplicar fácilmente a materiales anisotrópicos. La extensión del DDA para tratar materiales con susceptibilidad magnética distinta de cero también es sencilla, aunque para la mayoría de las aplicaciones los efectos magnéticos son insignificantes.

Existen varias revisiones del método DDA. [7] [6] [8] [9]

El método fue mejorado por Draine , Flatau y Goodman, quienes aplicaron la transformada rápida de Fourier para resolver problemas de convolución rápida que surgen en la aproximación dipolar discreta (DDA). Esto permitió el cálculo de la dispersión por objetivos grandes. Distribuyeron un código fuente abierto DDSCAT. [7] [10] Ahora hay varias implementaciones de DDA, [6] extensiones a objetivos periódicos, [11] y partículas colocadas sobre o cerca de un sustrato plano. [12] [13] También se han publicado comparaciones con técnicas exactas. [14] Se publicaron otros aspectos, como los criterios de validez de la aproximación dipolar discreta. [15] La DDA también se amplió para emplear dipolos rectangulares o cuboides, [16] que son más eficientes para partículas altamente achatadas o proladas.

Transformada rápida de Fourier para cálculos de convolución rápidos

El método de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) fue introducido en 1991 por Goodman, Draine y Flatau [17] para la aproximación de dipolos discretos. Utilizaron un GPFA de FFT 3D escrito por Clive Temperton. La matriz de interacción se amplió al doble de su tamaño original para incorporar rezagos negativos reflejando e invirtiendo la matriz de interacción. Desde entonces se han desarrollado varias variantes. Barrowes, Teixeira y Kong [18] en 2001 desarrollaron un código que utiliza reordenamiento de bloques, relleno de ceros y un algoritmo de reconstrucción, afirmando un uso mínimo de memoria. McDonald, Golden y Jennings [19] en 2009 utilizaron un código de FFT 1D y ampliaron la matriz de interacción en las direcciones x, y y z de los cálculos de FFT, lo que sugiere un ahorro de memoria debido a este enfoque. Esta variante también fue implementada en el código MATLAB 2021 por Shabaninezhad y Ramakrishna [20] . Se han sugerido otras técnicas para acelerar las convoluciones en un contexto general [21] [22] junto con evaluaciones más rápidas de las transformadas rápidas de Fourier que surgen en los solucionadores de problemas DDA.

Esquemas de iteración de gradiente conjugado y preacondicionamiento

Algunos de los primeros cálculos del vector de polarización se basaron en la inversión directa [3] y en la implementación del método de gradiente conjugado de Petravic y Kuo-Petravic. [23] Posteriormente, se han probado muchos otros métodos de gradiente conjugado. [24] También se han informado avances en el preacondicionamiento de sistemas lineales de ecuaciones que surgen en la configuración DDA. [25]

Aproximación de dipolo discreto térmico

La aproximación dipolar discreta térmica es una extensión del DDA original a las simulaciones de transferencia de calor de campo cercano entre objetos tridimensionales de forma arbitraria. [26] [27]

Códigos de aproximación de dipolos discretos

La mayoría de los códigos se aplican a partículas no magnéticas no homogéneas de forma arbitraria y sistemas de partículas en el espacio libre o en un medio dieléctrico homogéneo. Las cantidades calculadas suelen incluir las matrices de Mueller , secciones transversales integrales (extinción, absorción y dispersión), campos internos y campos dispersos con resolución angular (función de fase). Existen algunas comparaciones publicadas de códigos DDA existentes. [14]

Códigos DDA de código abierto de uso general

Estos códigos suelen utilizar cuadrículas regulares (cúbicas o rectangulares), el método del gradiente conjugado para resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales y la aceleración FFT de los productos matriz-vector que utiliza el teorema de convolución. La complejidad de este enfoque es casi lineal en número de dipolos tanto para el tiempo como para la memoria. [6]

Códigos DDA especializados

Esta lista incluye códigos que no cumplen los requisitos de la sección anterior. Las razones pueden ser las siguientes: el código fuente no está disponible, la aceleración FFT no existe o es reducida, el código se centra en aplicaciones específicas que no permiten un cálculo sencillo de las cantidades de dispersión estándar.


Galería de formas

Véase también

Referencias

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