Una escalera de resistencias es un circuito eléctrico formado por unidades repetidas de resistencias , en configuraciones específicas.
Una configuración de escalera R–2R es una forma sencilla y económica de realizar una conversión de digital a analógico (DAC), utilizando disposiciones repetitivas de redes de resistencias precisas en una configuración tipo escalera .
En un artículo de 1953 titulado "Coding by Feedback Methods" [1] se describen "redes de decodificación" que convierten números (en cualquier base ) representados por fuentes de tensión o fuentes de corriente conectadas a redes de resistencias en una "red de decodificación de resistencias en derivación" (que en base 2 corresponde a la configuración ponderada binaria) o en una "red de decodificación de resistencias en escalera" (que en base 2 corresponde a la configuración R–2R) en una única salida de tensión. El artículo ofrece una ventaja de R–2R: las impedancias vistas por las fuentes son más iguales.
Otra descripción histórica se encuentra en la patente estadounidense 3108266, presentada en 1955, "Aparato de conversión de señales". [2]
Una cadena de muchos resistores conectados entre dos voltajes de referencia se denomina "cadena de resistores". Los resistores actúan como divisores de voltaje entre los voltajes de referencia. Un divisor Kelvin o DAC de cadena es una cadena de resistores de igual valor. [3]
Cada toma de la cadena genera un voltaje diferente, que puede compararse con otro voltaje: este es el principio básico de un ADC (conversor analógico a digital) flash. La principal desventaja es que esta arquitectura requiere comparadores, uno para cada resistencia; y este número no se puede reducir utilizando una red R-2R porque dicha red no tendría salidas separadas para cada voltaje.
Una cadena de resistencias puede funcionar como un DAC al tener los bits de los interruptores electrónicos de control de números binarios conectados a cada toma. [4]
La configuración ponderada binaria utiliza potencias de dos múltiplos del valor de un resistor base. Sin embargo, a medida que aumenta la relación de los valores de los resistores, se reduce la capacidad de ajustar los resistores a tolerancias de relación precisas. Se pueden obtener relaciones más precisas utilizando valores similares, como se utiliza en la escalera R-2R. Por lo tanto, R-2R proporciona una conversión digital a analógica más precisa. [5] [6]
En la Figura 1 se muestra una red de escalera de resistencias R–2R en modo de voltaje . Los bits a n −1 (bit más significativo, MSB) a través del bit a 0 (bit menos significativo, LSB) se controlan desde puertas lógicas digitales. Idealmente, las entradas de bits se conmutan entre V = 0 (lógica 0) y V = V ref (lógica 1). La red R–2R hace que estos bits digitales se ponderen en su contribución al voltaje de salida V out . Dependiendo de qué bits se establezcan en 1 y cuáles en 0, el voltaje de salida ( V out ) tendrá un valor escalonado correspondiente entre 0 y V ref menos el valor del escalón mínimo, correspondiente al bit 0. El valor real de V ref (y el voltaje de lógica 0) dependerá del tipo de tecnología utilizada para generar las señales digitales. [7]
Para un valor digital VAL, de un DAC R–2R con N bits y niveles lógicos de referencia 0 V/ V , el voltaje de salida V out es:
Por ejemplo, si N = 5 (por lo tanto, 2 N = 32) y V ref = 3,3 V (voltaje típico de lógica CMOS 1), entonces V out variará entre 0 voltios (VAL = 0 = 00000 2 ) y el máximo (VAL = 31 = 11111 2 ):
con pasos (correspondientes a VAL = 1 = 00001 2 )
La escalera R–2R es económica y relativamente fácil de fabricar, ya que solo se requieren dos valores de resistencia (o incluso uno, si R se hace colocando un par de 2R en paralelo, o si 2R se hace colocando un par de R en serie). Es rápida y tiene una impedancia de salida fija R. La escalera R–2R funciona como una cadena de divisores de corriente , cuya precisión de salida depende únicamente de qué tan bien se adapte cada resistencia a las demás. Pequeñas imprecisiones en las resistencias MSB pueden abrumar por completo la contribución de las resistencias LSB. Esto puede resultar en un comportamiento no monótono en cruces importantes, como de 01111 2 a 10000 2 .
Dependiendo del tipo de puertas lógicas utilizadas y del diseño de los circuitos lógicos, puede haber picos de tensión de transición en dichos cruces importantes incluso con valores de resistencia perfectos. Estos pueden filtrarse con capacitancia en el nodo de salida (la consiguiente reducción del ancho de banda puede ser significativa en algunas aplicaciones). Finalmente, la resistencia 2R está en serie con la impedancia de salida digital. Las puertas de alta impedancia de salida (por ejemplo, LVDS ) pueden no ser adecuadas en algunos casos. Por todas las razones anteriores (y sin duda otras), este tipo de DAC tiende a estar restringido a una cantidad relativamente pequeña de bits; aunque los circuitos integrados pueden llevar la cantidad de bits a 14 o incluso más, 8 bits o menos es lo más típico.
El DAC R–2R descrito anteriormente emite directamente un voltaje y, por lo tanto, se denomina modo de voltaje (o, a veces, modo normal ).
Dado que la impedancia de salida es independiente del código digital, la salida analógica puede tomarse igualmente como una corriente en una tierra virtual, una configuración llamada modo de corriente (o, a veces, modo invertido ). Al usar el modo de corriente , la ganancia del DAC puede ajustarse con una resistencia en serie en el terminal de voltaje de referencia. [8] La corriente para todos los bits pasa a través de una resistencia equivalente de 2R a tierra. Cuanto menos significativo sea el bit, más resistencias debe atravesar su señal. En cada nodo, la corriente de cada bit se divide por dos. [9]
Las resistencias utilizadas con los bits más significativos deben ser proporcionalmente más precisas que las utilizadas con los bits menos significativos; por ejemplo, en la red R–2R analizada anteriormente, las imprecisiones en las resistencias de bit 4 (MSB) deben ser insignificantes en comparación con 1 ⁄ 32 (~3,1 %) de R. Además, para evitar problemas en la transición de 10000 2 a 01111 2 , la suma de las imprecisiones en los bits inferiores también debe ser significativamente menor que eso. La precisión requerida se duplica con cada bit adicional: para 8 bits, la precisión requerida será mejor que 1 ⁄ 256 (~0,4 %). [ aclaración necesaria ]
Sin embargo, las variaciones de las resistencias cuando se fabrican en un solo componente tienden a ser mucho menores que las variaciones entre componentes o entre lotes de fabricación, y por lo tanto, una red de resistencias se puede comprar como un solo componente. Y dentro de los circuitos integrados , las redes R-2R de alta precisión se pueden imprimir directamente sobre un solo sustrato utilizando tecnología de película delgada , lo que garantiza que las resistencias compartan características eléctricas similares . Aun así, a menudo deben recortarse con láser para lograr la precisión requerida. Se han demostrado tales escaleras de resistencias en chip para convertidores de digital a analógico que logran una precisión de 16 bits. [10]
No es necesario que cada "peldaño" de la escalera R–2R utilice los mismos valores de resistencia. Solo es necesario que el valor "2R" coincida con la suma del valor "R" más la resistencia equivalente de Thévenin de los peldaños de menor significación. La Figura 2 muestra un DAC lineal de 4 bits con resistencias desiguales.
Esto permite crear un DAC razonablemente preciso a partir de una colección heterogénea de resistencias formando el DAC bit por bit. En cada etapa, se eligen resistencias para el "rung" y el "leg" de modo que el valor del peldaño coincida con el valor del leg más la resistencia equivalente de los peldaños anteriores. Las resistencias del peldaño y del leg se pueden formar emparejando otras resistencias en serie o en paralelo para aumentar la cantidad de combinaciones disponibles. Este proceso se puede automatizar.
