stringtranslate.com

Función logística generalizada

A=M=0, K=C=1, B=3, ν=0,5, Q=0,5
Efecto de variar el parámetro A. Todos los demás parámetros son 1.
Efecto de variar el parámetro B. A = 0, todos los demás parámetros son 1.
Efecto de variar el parámetro C. A = 0, todos los demás parámetros son 1.
Efecto de variar el parámetro K. A = 0, todos los demás parámetros son 1.
Efecto de variar el parámetro Q. A = 0, todos los demás parámetros son 1.
Efecto de la variación del parámetro A = 0, todos los demás parámetros son 1.

La función o curva logística generalizada es una extensión de las funciones logísticas o sigmoideas . Originalmente desarrollada para modelar el crecimiento, permite curvas en forma de S más flexibles. La función a veces se denomina curva de Richards en honor a F.  J.  Richards , quien propuso la forma general para la familia de modelos en 1959.

Definición

La curva de Richards tiene la siguiente forma:

donde = peso, altura, talla, etc., y = tiempo. Tiene seis parámetros:

La ecuación también se puede escribir:

donde se puede considerar como un tiempo de inicio, en el cual . Incluir tanto como puede ser conveniente:

Esta representación simplifica la configuración tanto de una hora de inicio como del valor en ese momento.

La función logística , con tasa de crecimiento máxima en el tiempo , es el caso donde .

Ecuación diferencial logística generalizada

Un caso particular de la función logística generalizada es:

cual es la solución de la ecuación diferencial de Richards (RDE):

con condición inicial

dónde

siempre que y

La ecuación diferencial logística clásica es un caso particular de la ecuación anterior, con , mientras que la curva de Gompertz se puede recuperar en el límite siempre que:

De hecho, para los pequeños es

Los RDE modelan muchos fenómenos de crecimiento que surgen en campos como la oncología y la epidemiología.

Gradiente de la función logística generalizada

Al estimar parámetros a partir de datos, a menudo es necesario calcular las derivadas parciales de la función logística con respecto a los parámetros en un punto de datos dado (ver [1] ). Para el caso donde ,


Casos especiales

Las siguientes funciones son casos específicos de las curvas de Richards:

Notas al pie

  1. ^ Fekedulegn, Desta; Mairitin P. Mac Siurtain; Jim J. Colbert (1999). "Estimación de parámetros de modelos de crecimiento no lineal en silvicultura" (PDF) . Silva Fennica . 33 (4): 327–336. doi :10.14214/sf.653. Archivado desde el original (PDF) el 29 de septiembre de 2011 . Consultado el 31 de mayo de 2011 .

Referencias