La curva de resistencia o resistencia polar es la relación entre la resistencia de un avión y otras variables, como la sustentación, el coeficiente de sustentación, el ángulo de ataque o la velocidad. Puede describirse mediante una ecuación o mostrarse como un gráfico (a veces llamado "gráfico polar"). [1] La resistencia puede expresarse como resistencia real o coeficiente de resistencia.
Las curvas de resistencia están estrechamente relacionadas con otras curvas que no muestran la resistencia, como la curva de potencia requerida/velocidad, o la curva de tasa de caída/velocidad.
Las importantes propiedades aerodinámicas de las alas de los aviones se resumen en dos cantidades adimensionales , los coeficientes de sustentación y resistencia C L y C D. Como otras cantidades aerodinámicas similares, son funciones únicamente del ángulo de ataque α , el número de Reynolds Re y el número de Mach M. C L y C D pueden representarse frente a α o pueden representarse entre sí. [2] [3]
Las fuerzas de sustentación y arrastre, L y D , se escalan por el mismo factor para obtener C L y C D , por lo que L / D = C L / C D. L y D forman ángulos rectos, con D paralelo a la velocidad de la corriente libre (la velocidad relativa del aire distante circundante), por lo que la fuerza resultante R forma con D el mismo ángulo que la línea que va desde el origen de la gráfica hasta el El punto C L , C D correspondiente lo hace con el eje C D.
Si una superficie aerodinámica se mantiene en un ángulo de ataque fijo en un túnel de viento , y se miden la magnitud y dirección de la fuerza resultante, se pueden trazar usando coordenadas polares . Cuando esta medición se repite en diferentes ángulos de ataque se obtiene la curva de resistencia. Los datos de sustentación y resistencia fueron recopilados de esta manera en la década de 1880 por Otto Lilienthal y alrededor de 1910 por Gustav Eiffel , aunque no se presentaron en términos de coeficientes más recientes. Eiffel fue el primero en utilizar el nombre "arrastre polar", [4] sin embargo, hoy en día rara vez se trazan curvas de arrastre utilizando coordenadas polares.
Dependiendo del tipo de aeronave, puede ser necesario trazar curvas de resistencia con diferentes números de Reynolds y Mach. El diseño de un caza requerirá curvas de resistencia para diferentes números de Mach, mientras que los planeadores, que pasan su tiempo volando lentamente en térmicas o rápidamente entre ellas, pueden requerir curvas con diferentes números de Reynolds, pero no se ven afectados por los efectos de la compresibilidad. Durante la evolución del diseño se irá refinando la curva de resistencia. Un avión particular puede tener diferentes curvas incluso con los mismos valores Re y M , dependiendo por ejemplo de si el tren de aterrizaje y los flaps están desplegados. [2]
El diagrama adjunto muestra C L frente a C D para una avioneta típica . El punto mínimo C D está en el punto más a la izquierda del gráfico. Un componente de la resistencia es la resistencia inducida (un efecto secundario inevitable de producir sustentación, que puede reducirse aumentando la velocidad indicada ). Esto es proporcional a C L 2 . Los otros mecanismos de arrastre, el arrastre parásito y el de las olas , tienen componentes constantes, que totalizan C D0 , y contribuciones dependientes de la sustentación que aumentan en proporción a C L 2 . En total entonces
El efecto de C L0 es desplazar la curva hacia arriba en el gráfico; Físicamente, esto es causado por alguna asimetría vertical, como un ala curvada o un ángulo de incidencia finito , lo que garantiza que la actitud de resistencia mínima produzca sustentación y aumente la relación máxima de sustentación y resistencia . [2] [5]
Un ejemplo de la forma en que se utiliza la curva en el proceso de diseño es el cálculo de la curva de potencia requerida ( P R ), que traza la potencia necesaria para un vuelo estable y nivelado en el rango de velocidad operativa. Las fuerzas implicadas se obtienen a partir de los coeficientes multiplicando por (ρ/2).S V 2 , donde ρ es la densidad de la atmósfera a la altitud de vuelo, S es el área del ala y V es la velocidad. En vuelo nivelado, la sustentación es igual al peso W y el empuje es igual a la resistencia, por lo que
El factor extra de V /η, siendo η la eficiencia de la hélice , en la segunda ecuación entra porque P R = (empuje requerido)× V /η. La potencia en lugar del empuje es apropiada para un avión propulsado por hélice, ya que es aproximadamente independiente de la velocidad; Los motores a reacción producen un empuje constante. Dado que el peso es constante, la primera de estas ecuaciones determina cómo cae C L al aumentar la velocidad. Poner estos valores C L en la segunda ecuación con C D de la curva de resistencia produce la curva de potencia. La región de baja velocidad muestra una caída en la resistencia inducida por la sustentación, hasta un mínimo seguido de un aumento en la resistencia del perfil a velocidades más altas. La potencia mínima necesaria, a una velocidad de 195 km/h (121 mph), es de unos 86 kW (115 CV); Se requieren 135 kW (181 CV) para una velocidad máxima de 300 km/h (186 mph). El vuelo con la potencia mínima proporcionará la máxima resistencia ; la velocidad para mayor alcance es donde la tangente a la curva de potencia pasa por el origen, aproximadamente 240 km/h (150 mph). [6] )
Si se dispone de una expresión analítica para la curva, se pueden desarrollar relaciones útiles mediante diferenciación . Por ejemplo , la forma anterior, simplificada ligeramente al poner CL0 = 0 , tiene un máximo CL / CDD en CL2 = CD0 / K . Para un avión de hélice, esta es la condición de máxima resistencia y proporciona una velocidad de 185 km/h (115 mph). La condición de rango máximo correspondiente es el máximo de C L 3/2 / C D , en C L 2 = 3.C D0 /K , por lo que la velocidad óptima es 244 km/h (152 mph). Los efectos de la aproximación C L0 = 0 son inferiores al 5%; Por supuesto, con un C L0 finito = 0,1, los métodos analítico y gráfico dan los mismos resultados. [6]
La región de vuelo de baja velocidad se conoce como la "parte posterior de la curva de potencia" [7] [8] (a veces "la parte posterior de la curva de resistencia") donde se requiere más potencia para volar más lento. Es una región de vuelo ineficiente porque se puede aumentar la velocidad y disminuir la potencia; No existe ningún equilibrio entre una mayor velocidad y un mayor consumo de energía. Se considera una región de vuelo de "velocidad inestable", porque una disminución de la velocidad conducirá a una mayor disminución de la velocidad si no se ajusta la potencia, a diferencia de lo que ocurre en circunstancias normales. [8] [9]
Para que una aeronave ascienda en un ángulo θ y a una velocidad V , su motor debe estar desarrollando más potencia P que la potencia requerida P R para equilibrar la resistencia experimentada a esa velocidad en vuelo nivelado y que se muestra en el gráfico de potencia requerida. En vuelo nivelado P R / V = D pero en ascenso hay que incluir el componente de peso adicional, es decir
Por lo tanto, la tasa de ascenso RC = V .sen θ = ( P - P R )/ W . [10] Suponiendo que se instale el motor de 135 kW necesario para una velocidad máxima de 300 km/h, el exceso de potencia máximo es 135 - 87 = 48 Kw al mínimo de P R y la velocidad de ascenso de 2,4 m/s.
Para los aviones de hélice (incluidos los turbohélices ), el alcance máximo y, por lo tanto, la máxima eficiencia de combustible se logra volando a la velocidad para obtener la máxima relación elevación-resistencia. Esta es la velocidad que recorre la mayor distancia con una determinada cantidad de combustible. La máxima resistencia (tiempo en el aire) se logra a una velocidad más baja, cuando se minimiza la resistencia.
Para los aviones a reacción, la máxima resistencia se produce cuando se maximiza la relación sustentación-resistencia. El alcance máximo se produce a mayor velocidad. Esto se debe a que los motores a reacción producen empuje, no energía. Los aviones turbohélice producen algo de empuje a través de los gases de escape de la turbina, sin embargo, la mayor parte de su producción es energía a través de la hélice.
La velocidad de "crucero de largo alcance" (LRC) generalmente se elige para brindar un 1% menos de eficiencia de combustible que la velocidad de alcance máximo, porque esto da como resultado un aumento de velocidad de entre un 3% y un 5%. Sin embargo, el combustible no es el único costo marginal en las operaciones de las aerolíneas, por lo que la velocidad para la operación más económica (ECON) se elige con base en el índice de costos (CI), que es la relación entre el costo del tiempo y el costo del combustible. [11]
Sin energía, un avión planeador sólo tiene gravedad para impulsarlo. En un ángulo de planeo de θ, el peso tiene dos componentes, W .cos θ en ángulo recto con la línea de vuelo y W .sin θ paralela a ella. Estos están equilibrados por los componentes de fuerza y elevación respectivamente, por lo que
Al dividir una ecuación por la otra se muestra que el ángulo de planeo viene dado por tan θ = C D / C L. Las características de rendimiento de mayor interés en vuelos sin motor son la velocidad sobre el terreno, por ejemplo Vg , y la velocidad de descenso Vs ; estos se muestran trazando V .sin θ = V s contra V .cos θ = V g . Estos gráficos generalmente se denominan polares y para producirlos se requiere el ángulo de planeo en función de V. [12]
Una forma de encontrar soluciones a las dos ecuaciones de fuerza es elevarlas al cuadrado y luego sumarlas; esto muestra que los posibles valores C L , C D se encuentran en un círculo de radio 2. W / S .ρ. V 2 . Cuando esto se traza en el polar de arrastre, la intersección de las dos curvas localiza la solución y se lee su valor θ. Alternativamente, teniendo en cuenta que los deslizamientos suelen ser poco profundos, se puede utilizar en la ecuación de sustentación la aproximación cos θ ≃ 1, válida para θ inferior a 10°, y calcular el valor de CL para una V elegida, hallando CL a partir de la arrastrar polar y luego calcular θ. [12]
El ejemplo polar aquí muestra el rendimiento de planeo de la aeronave analizada anteriormente, asumiendo que su resistencia polar no se ve muy alterada por la hélice estacionaria. Una línea recta desde el origen hasta algún punto de la curva tiene un gradiente igual al ángulo de planeo a esa velocidad, por lo que la tangente correspondiente muestra el mejor ángulo de planeo tan −1 ( C D / C L ) min ≃ 3,3°. Esta no es la tasa de descenso más baja, pero proporciona el mayor alcance, ya que requiere una velocidad de 240 km/h (149 mph); la tasa de caída mínima de aproximadamente 3,5 m/s es de 180 km/h (112 mph), velocidades observadas en las parcelas motorizadas anteriores. [12]
Un gráfico que muestra la tasa de caída de un avión (normalmente un planeador ) frente a su velocidad aerodinámica se conoce como curva polar. [14] Las curvas polares se utilizan para calcular la velocidad mínima de caída del planeador, la mejor sustentación sobre la resistencia (L/D) y la velocidad de vuelo . [13]
La curva polar de un planeador se deriva de cálculos teóricos o midiendo la tasa de hundimiento a varias velocidades del aire. Luego, estos puntos de datos se conectan mediante una línea para formar la curva. Cada tipo de planeador tiene una curva polar única, y los planeadores individuales varían un poco dependiendo de la suavidad del ala, la resistencia de la superficie de control o la presencia de insectos, suciedad y lluvia en el ala. Diferentes configuraciones de planeador tendrán diferentes curvas polares, por ejemplo, vuelo solo versus vuelo dual, con y sin lastre de agua, diferentes configuraciones de flaps o con y sin extensiones de punta de ala. [14]
Conocer la mejor velocidad para volar es importante para aprovechar el rendimiento de un parapente. Dos de las medidas clave del rendimiento de un parapente son su tasa de caída mínima y su mejor índice de planeo , también conocido como el mejor "ángulo de planeo". Estos ocurren a diferentes velocidades. Conocer estas velocidades es importante para realizar vuelos de travesía eficientes . En aire en calma, la curva polar muestra que volar a la velocidad mínima de caída permite al piloto permanecer en el aire el mayor tiempo posible y ascender lo más rápido posible, pero a esta velocidad el planeador no viajará tan lejos como si volara a la velocidad mínima. velocidad para el mejor planeo.
La mejor velocidad para volar con viento en contra se determina a partir del gráfico desplazando el origen hacia la derecha a lo largo del eje horizontal según la velocidad del viento en contra y dibujando una nueva línea tangente. Esta nueva velocidad del aire será más rápida a medida que aumente el viento en contra, pero dará como resultado la mayor distancia recorrida. Una regla general es agregar la mitad del componente de viento en contra al mejor L/D para la distancia máxima. Para un viento de cola, el origen se desplaza hacia la izquierda según la velocidad del viento de cola y se dibuja una nueva línea tangente. La velocidad del viento de cola para volar estará entre la caída mínima y el mejor L/D. [14]
En el aire que desciende, la curva polar se desplaza hacia abajo según la tasa de hundimiento de la masa de aire y se dibuja una nueva línea tangente. Esto mostrará la necesidad de volar más rápido en el aire en descenso, lo que le da al aire en descenso menos tiempo para reducir la altitud del planeador. En consecuencia, la curva polar se desplaza hacia arriba según la tasa de elevación y se traza una nueva línea tangente. [13]
El aumento de peso no afecta el alcance máximo de un avión planeador. El ángulo de planeo sólo está determinado por la relación elevación/arrastre. El aumento de peso requerirá una mayor velocidad para mantener el ángulo de planeo óptimo, por lo que un avión de planeo más pesado tendrá una resistencia reducida, porque desciende a lo largo de la trayectoria de planeo óptima a un ritmo más rápido. [15]
Para las carreras, los pilotos de planeadores suelen utilizar lastre de agua para aumentar el peso de su planeador. Esto aumenta la velocidad óptima, a costa de un rendimiento a baja velocidad y una tasa de ascenso reducida en térmicas. [16] El lastre también se puede utilizar para ajustar el centro de gravedad del planeador, lo que puede mejorar el rendimiento.
Otra curva útil que se utiliza comúnmente para informar datos del túnel de viento es la curva C L vs CD , que a veces se denomina gráfico polar .