En matemáticas , un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico , es decir, una colección de números enteros dispuestos en un patrón n × n × n de manera que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales principales del espacio sean iguales, la llamada constante mágica del cubo, denotada M 3 ( n ). [1] [2] Si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n 3 , entonces tiene constante mágica (secuencia A027441 en la OEIS )
Si, además, la suma de los números en cada diagonal de la sección transversal también da como resultado el número mágico del cubo, el cubo se denomina cubo mágico perfecto ; de lo contrario, se denomina cubo mágico semiperfecto . El número n se denomina orden del cubo mágico. Si las sumas de los números en las diagonales del espacio quebrado de un cubo mágico también son iguales al número mágico del cubo, el cubo se denomina cubo mágico pandiagonal .
En los últimos años se ha ido utilizando una definición alternativa del cubo mágico perfecto . Se basa en el hecho de que tradicionalmente se ha llamado "perfecto" al cuadrado mágico pandiagonal, porque todas las líneas posibles suman correctamente. No es el caso de la definición anterior del cubo.
Al igual que en el caso de los cuadrados mágicos, un cubo bimágico tiene la propiedad adicional de seguir siendo un cubo mágico cuando todas las entradas están elevadas al cuadrado, un cubo trimágico sigue siendo un cubo mágico bajo ambas operaciones de elevar al cuadrado las entradas y de elevar al cubo las entradas (solo se conocen dos de estas, a partir de 2005). Un cubo tetramágico sigue siendo un cubo mágico cuando las entradas están elevadas al cuadrado, al cubo o a la cuarta potencia. [3]
John R. Hendricks de Canadá (1929-2007) ha enumerado cuatro cubos bimágicos, dos cubos trimágicos y dos cubos tetramágicos. Zhong Ming, un profesor de matemáticas en China, encontró dos cubos bimágicos más (del mismo orden que los de Hendricks, pero dispuestos de forma diferente). Varios de ellos son cubos mágicos perfectos y siguen siendo perfectos después de tomar potencias. [4]
Se puede construir un cubo mágico con la restricción de que en una de sus caras aparezca un cuadrado mágico dado Cubo mágico con el cuadrado mágico de Durero, y Cubo mágico con el cuadrado mágico de Gaudí
{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)Andrews, William Symes (1960), "Capítulo II: Cubos mágicos", Magic Squares and Cubes (PDF) (2.ª ed.), Nueva York: Dover Publications , págs. 64–88, doi :10.2307/3603128, ISBN 9780486206585, JSTOR 3603128, SEÑOR 0114763, OCLC 1136401, S2CID 121770908, Zbl 1003.05500