Cubo infinito

Cubo plegable fabricado a partir de troquel

Un cubo infinito hecho de dados con el que se juega

Una animación que muestra diferentes movimientos y estados del cubo infinito ( haga clic para animar )

Un cubo infinito es una especie de juguete mecánico de rompecabezas con principios matemáticos. Su forma es similar a la de un cubo de Rubik de 2x2 . Se puede abrir y volver a armar desde diferentes direcciones, lo que crea un efecto visualmente interesante.

Construcción

Las bisagras están coloreadas y el brillo indica las próximas bisagras que se utilizarán. A partir del estado de 6 ciclos del cubo del infinito, se puede ver que su representación grupal es isomorfa a . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$

El principio del cubo infinito es simple y se puede hacer a mano con un simple recorte y pegado de papel. Primero haga 8 cubos pequeños, luego dispóngalos en una disposición de 2 por 2 por 2 y pegue con cinta adhesiva 8 bordes. Cuando se combinan, hay 28 cuadrados pequeños expuestos y 20 cuadrados pequeños ocultos en el interior.

Matemáticas

Al igual que el Cubo de Rubik, los distintos estados del Cubo Infinito se pueden representar como un grupo , pero el Cubo Infinito tiene muchas menos permutaciones que el Cubo de Rubik.

El grupo del Cubo de Rubik tiene permutaciones ^{[1] [2]} y es isomorfo al siguiente grupo, donde son grupos alternados y son grupos cíclicos : ${\displaystyle 43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!={\frac {12!}{2}}\cdot 2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}}$ ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$

${\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).}$

La representación de grupo más grande del Cubo Infinito solo contiene 6 elementos y se puede representar como:

${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$

Véase también

• Modelo de papel
• Cubo antiestrés
• 15 rompecabezas

Referencias

1. Schönert, Martin. «Análisis del cubo de Rubik con GAP». Archivado desde el original el 20 de enero de 2013. Consultado el 26 de diciembre de 2020 .
2. Tom Davis, "El cubo de Rubik. Parte II", pág. 23 en, Zvezdelina Stankova, Tom Rike (eds), Una década del Círculo de Matemáticas de Berkeley , American Mathematical Society, 2015 ISBN 9780821849125 . 

Enlaces externos

• Cubo mágico plegable - Mathematische-Basteleien
• Cómo hacer un cubo infinito de papel en YouTube