En mecánica de sólidos , en el campo de la rotordinámica , la velocidad crítica es la velocidad angular teórica que excita la frecuencia natural de un objeto giratorio, como un eje, una hélice, un husillo o un engranaje. A medida que la velocidad de rotación se acerca a la frecuencia natural del objeto, este comienza a resonar , lo que aumenta drásticamente la vibración del sistema . La resonancia resultante se produce independientemente de la orientación. Cuando la velocidad de rotación es igual a la frecuencia natural, entonces esa velocidad se denomina velocidad crítica.
Todos los ejes giratorios, incluso en ausencia de carga externa, se desviarán durante la rotación. La masa desequilibrada del objeto giratorio provoca una deflexión que creará una vibración resonante a determinadas velocidades, conocidas como velocidades críticas. La magnitud de la deflexión depende de lo siguiente:
En general, es necesario calcular la velocidad crítica de un eje giratorio, como el eje de un ventilador, para evitar problemas de ruido y vibración.
Al igual que las cuerdas vibrantes y otras estructuras elásticas, los ejes y las vigas pueden vibrar en diferentes modos, con frecuencias naturales correspondientes. El primer modo de vibración corresponde a la frecuencia natural más baja. Los modos de vibración más altos corresponden a frecuencias naturales más altas. A menudo, cuando se consideran ejes giratorios, solo se necesita la primera frecuencia natural.
Existen dos métodos principales que se utilizan para calcular la velocidad crítica: el método de Rayleigh-Ritz y el método de Dunkerley . Ambos calculan una aproximación de la primera frecuencia natural de vibración, que se supone que es casi igual a la velocidad crítica de rotación. El método de Rayleigh-Ritz se analiza aquí. Para un eje dividido en n segmentos, la primera frecuencia natural para una viga dada, en rad/s , se puede aproximar como:
donde g es la aceleración de la gravedad, y son los pesos de cada segmento, y son las deflexiones estáticas (solo bajo carga gravitacional) del centro de cada segmento. En términos generales, si n es 2 o mayor, este método tiende a sobreestimar ligeramente la primera frecuencia natural, y la estimación mejora cuanto mayor es n . Si n es solo 1, este método tiende a subestimar la primera frecuencia natural, pero la ecuación se simplifica a:
donde es la deflexión estática máxima del eje . Estas velocidades están en rad / s , pero se pueden convertir a RPM multiplicando por .
Si una viga tiene varios tipos de carga, se pueden encontrar las deflexiones de cada una y luego sumarlas. Si el diámetro del eje cambia a lo largo de su longitud, los cálculos de deflexión se vuelven mucho más difíciles [ ¿cómo? ] .
La deflexión estática expresa la relación entre la rigidez del eje y las fuerzas inerciales; incluye todas las cargas aplicadas al eje cuando se coloca horizontalmente. [1] Sin embargo, la relación es válida sin importar cuál sea la orientación del eje.
Las velocidades críticas de un sistema dependen de la magnitud, la ubicación y la fase relativa del desequilibrio del eje, de la geometría y las propiedades mecánicas del eje, y de las propiedades de rigidez y masa de la estructura de soporte. Muchas aplicaciones prácticas sugieren como buena práctica que la velocidad máxima de funcionamiento no supere el 75 % de la velocidad crítica [ cita requerida ] ; sin embargo, algunos sistemas funcionan por encima de la primera velocidad crítica, o de manera supercrítica . En tales casos, es importante acelerar el eje a través de la primera frecuencia natural rápidamente para que no se desarrollen grandes deflexiones.
