Criterio de estabilidad de Barkhausen

Condición que determina cuándo oscilará un circuito electrónico lineal

Diagrama de bloques de un circuito oscilador con realimentación al que se aplica el criterio de Barkhausen. Consta de un elemento amplificador A cuya salida v _o se realimenta a su entrada v _f a través de una red de realimentación β(jω) .

Para encontrar la ganancia del bucle , se considera que el bucle de retroalimentación está roto en algún punto y se calcula la salida v _o para una entrada dada v _{i :}
${\displaystyle G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_{f}}}=\beta A(j\omega )\,}$

En electrónica , el criterio de estabilidad de Barkhausen es una condición matemática para determinar cuándo oscilará un circuito electrónico lineal . ^{[1] [2] [3]} Fue propuesto en 1921 por el físico alemán Heinrich Barkhausen (1881-1956). ^[4] Se utiliza ampliamente en el diseño de osciladores electrónicos , y también en el diseño de circuitos generales de retroalimentación negativa como los amplificadores operacionales , para evitar que oscilen.

Limitaciones

El criterio de Barkhausen se aplica a circuitos lineales con bucle de retroalimentación . No se puede aplicar directamente a elementos activos con resistencia negativa como los osciladores de diodos túnel .

El núcleo del criterio es que un par de polos complejos debe colocarse en el eje imaginario del plano de frecuencia complejo para que se produzcan oscilaciones en estado estacionario . En el mundo real, es imposible mantener el equilibrio en el eje imaginario, por lo que en la práctica un oscilador en estado estacionario es un circuito no lineal:

• Necesita tener retroalimentación positiva .
• La ganancia del bucle es igual a la unidad ( ). ${\displaystyle |\beta A|=1\,}$

Criterio

Se afirma que si A es la ganancia del elemento amplificador en el circuito y β( j ω) es la función de transferencia de la ruta de retroalimentación, entonces β A es la ganancia del bucle alrededor del bucle de retroalimentación del circuito, el circuito mantendrá oscilaciones de estado estable solo en frecuencias para las cuales:

1. La ganancia del bucle es igual a la unidad en magnitud absoluta, es decir, y ${\displaystyle |\beta A|=1\,}$
2. El desplazamiento de fase alrededor del bucle es cero o un múltiplo entero de 2π: ${\displaystyle \angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.}$

El criterio de Barkhausen es una condición necesaria para la oscilación, pero no una condición suficiente : algunos circuitos satisfacen el criterio pero no oscilan. ^[5] De manera similar, el criterio de estabilidad de Nyquist también indica inestabilidad, pero no se pronuncia sobre la oscilación. Aparentemente no existe una formulación compacta de un criterio de oscilación que sea a la vez necesario y suficiente. ^[6]

Versión errónea

La "fórmula de autoexcitación" original de Barkhausen, destinada a determinar las frecuencias de oscilación del bucle de retroalimentación, implicaba un signo de igualdad: |β A | = 1. En ese momento, los sistemas no lineales condicionalmente estables eran poco comprendidos; se creía ampliamente que esto daba el límite entre la estabilidad (|β A | < 1) y la inestabilidad (|β A | ≥ 1), y esta versión errónea encontró su camino en la literatura. ^[7] Sin embargo, las oscilaciones sostenidas solo ocurren en frecuencias para las que se cumple la igualdad.

Véase también

• Criterio de estabilidad de Nyquist

Referencias

1. Basu, Dipak (2000). Diccionario de física pura y aplicada. CRC Press. pp. 34-35. ISBN 1420050222.
2. Rhea, Randall W. (2010). Diseño de osciladores discretos: dominios lineales, no lineales, transitorios y de ruido. Artech House. p. 3. ISBN 978-1608070480.
3. Carter, Bruce; Ron Mancini (2009). Amplificadores operacionales para todos, 3.ª edición, Newnes, págs. 342-343. ISBN 978-0080949482.
4. Barkhausen, H. (1935). Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [ Libro de texto sobre tubos electrónicos y sus aplicaciones técnicas] (en alemán). vol. 3. Leipzig: S. Hirzel. COMO EN  B0019TQ4AQ. OCLC  682467377.
5. Lindberg, Erik (26–28 de mayo de 2010). "El criterio de Barkhausen (¿observación?)" (PDF) . Actas del 18.º taller IEEE sobre dinámica no lineal de sistemas electrónicos (NDES2010), Dresde, Alemania . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos. pp. 15–18. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 2 de febrero de 2013 .Se analizan las razones de ello. (Advertencia: descarga de 56 MB)
6. von Wangenheim, Lutz (2010), "Sobre los criterios de estabilidad de Barkhausen y Nyquist", Circuitos integrados analógicos y procesamiento de señales , 66 (1), Springer Science+Business Media, LLC: 139–141, doi :10.1007/s10470-010-9506-4, ISSN  1573-1979, S2CID  111132040Recibido: 17 de junio de 2010 / Revisado: 2 de julio de 2010 / Aceptado: 5 de julio de 2010.
7. Lundberg, Kent (14 de noviembre de 2002). «Barkhausen Stability Criterion». Kent Lundberg . MIT. Archivado desde el original el 7 de octubre de 2008 . Consultado el 16 de noviembre de 2008 .