La teoría del campo medio proporciona resultados razonables siempre que se puedan ignorar las fluctuaciones del sistema en cuestión. El criterio de Ginzburg indica cuantitativamente cuándo es válida la teoría del campo medio. También da la idea de una dimensión crítica superior , una dimensionalidad del sistema por encima de la cual la teoría del campo medio proporciona resultados adecuados y los exponentes críticos predichos por la teoría del campo medio coinciden exactamente con los obtenidos por métodos numéricos.
Si es el parámetro de orden del sistema, entonces la teoría del campo medio requiere que las fluctuaciones en el parámetro de orden sean mucho más pequeñas que el valor real del parámetro de orden cerca del punto crítico.
Cuantitativamente, esto significa que [1]
Utilizando esto en la teoría de Landau , que es idéntica a la teoría del campo medio para el modelo de Ising , el valor de la dimensión crítica superior resulta ser 4. Si la dimensión del espacio es mayor que 4, los resultados del campo medio son buenos y autoconsistentes. Pero para dimensiones menores que 4, las predicciones son menos precisas. Por ejemplo, en una dimensión, la aproximación del campo medio predice una transición de fase a temperaturas finitas para el modelo de Ising, mientras que la solución analítica exacta en una dimensión no tiene ninguna (excepto para y ).
En el modelo clásico de magnetismo de Heisenberg , el parámetro de orden tiene una simetría más alta y presenta fluctuaciones direccionales violentas que son más importantes que las fluctuaciones de tamaño. Estas superan al intervalo de temperatura de Ginzburg [ aclaración necesaria ] sobre el cual las fluctuaciones modifican la descripción del campo medio , reemplazando así el criterio por otro más relevante.
