Grebogi, Ott, Romeiras y Yorke distinguieron tres tipos de crisis: [4]
El primer tipo, una crisis límite o exterior , el atractor se destruye repentinamente al variar los parámetros. En el estado de posbifurcación, el movimiento es transitoriamente caótico, moviéndose caóticamente a lo largo del atractor anterior antes de ser atraído a un punto fijo , órbita periódica, órbita cuasiperiódica , otro atractor extraño o divergiendo hasta el infinito.
En el segundo tipo de crisis, la crisis interior , el tamaño del atractor caótico aumenta de repente y se topa con un punto fijo inestable o una solución periódica que se encuentra dentro de la cuenca de atracción .
En el tercer tipo, una crisis de fusión de atractores , dos o más atractores caóticos se fusionan para formar un solo atractor cuando se pasa el valor del parámetro crítico.
Obsérvese que también puede darse el caso inverso (aparición repentina, encogimiento o división de los atractores). Las dos últimas crisis a veces se denominan bifurcaciones explosivas. [5]
Si bien las crisis son "súbitas" cuando se varía un parámetro, la dinámica del sistema a lo largo del tiempo puede mostrar transitorios largos antes de que las órbitas abandonen la vecindad del antiguo atractor. Normalmente, existe una constante de tiempo τ para la longitud del transitorio que diverge como una ley de potencia (τ ≈ | p − p c | γ ) cerca del valor crítico del parámetro p c . El exponente γ se denomina exponente de crisis crítica. [6] También existen sistemas en los que la divergencia es más fuerte que una ley de potencia, los llamados transitorios caóticos superpersistentes. [7]
^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Yorke, James A. (1983). "Crisis, cambios repentinos en atractores caóticos y caos transitorio". Physica D: Nonlinear Phenomena . 7 (1–3). Elsevier BV: 181–200. Bibcode :1983PhyD....7..181G. doi :10.1016/0167-2789(83)90126-4. ISSN 0167-2789.
^ Nayfeh, Ali H.; Balachandran, Balakumar (29 de marzo de 1995). Dinámica no lineal aplicada: métodos analíticos, computacionales y experimentales . Wiley. doi :10.1002/9783527617548. ISBN .978-0-471-59348-5.
^ Arnol'd, VI, Afraimovich, VS, Ilyashenko, Yu.S. y Shilnikov, LP 1993. Teoría de la bifurcación y teoría de catástrofes. En Dynamical Systems, vol. 5, Berlín y Nueva York: Springer
^ GREBOGI, C.; OTT, E.; YORKE, JA (30 de octubre de 1987). "Caos, atractores extraños y límites de cuencas fractales en dinámica no lineal". Science . 238 (4827). Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia (AAAS): 632–638. Bibcode :1987Sci...238..632G. doi :10.1126/science.238.4827.632. ISSN 0036-8075. PMID 17816542. S2CID 1586349.
^ Thompson, JMT; Stewart, HB; Ueda, Y. (1994-02-01). "Bifurcaciones seguras, explosivas y peligrosas en sistemas dinámicos disipativos". Physical Review E . 49 (2). American Physical Society (APS): 1019–1027. Bibcode :1994PhRvE..49.1019T. doi :10.1103/physreve.49.1019. ISSN 1063-651X. PMID 9961309.
^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Romeiras, Filipe; Yorke, James A. (1987-12-01). "Exponentes críticos para la intermitencia inducida por crisis". Physical Review A . 36 (11). American Physical Society (APS): 5365–5380. Bibcode :1987PhRvA..36.5365G. doi :10.1103/physreva.36.5365. ISSN 0556-2791. PMID 9898807.
^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Yorke, James A. (1985). "Transitorios caóticos superpersistentes". Teoría ergódica y sistemas dinámicos . 5 (3). Cambridge University Press (CUP): 341–372. doi : 10.1017/s014338570000300x . ISSN 0143-3857.
