En matemáticas, una línea Countryman (nombrada en honor a Roger Simmons Countryman Jr.) es un ordenamiento lineal incontable cuyo cuadrado es la unión de un número contable de cadenas . La existencia de líneas Countryman fue demostrada por primera vez por Shelah . Shelah también conjeturó que, suponiendo PFA , cada línea de Aronszajn contiene una línea Countryman. Esta conjetura, que permaneció abierta durante tres décadas, fue demostrada por Justin Moore .
Referencias
- Shelah, Saharon (1976). "Descomposición de cuadrados incontables en cadenas contables". Journal of Combinatorial Theory, Serie A . 21 (1): 110–114. doi : 10.1016/0097-3165(76)90053-4 .
- Moore, Justin (2006). "Una base de cinco elementos para los órdenes lineales incontables". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 163 (2): 669–688. arXiv : math/0501525 . doi :10.4007/annals.2006.163.669. S2CID 15036435.
- Roger S. Countryman, Jr. Espacios que tienen una base monótona. Preimpresión, 1970.
