Richard W. Cottle (29 de junio de 1934) es un matemático estadounidense . Fue profesor de Ciencias de la Gestión e Ingeniería en la Universidad de Stanford, comenzando como profesor asistente interino de Ingeniería Industrial en 1966 y jubilándose en 2005. Se destaca por su trabajo sobre programación/optimización matemática, “ Programas no lineales ”, la propuesta del problema de complementariedad lineal , y el campo general de la investigación operativa.
Cottle nació en Chicago el 29 de junio de 1934, hijo de Charles y Rachel Cottle. Comenzó su educación primaria en el pueblo vecino de Oak Park, Illinois , y se graduó de la escuela secundaria Oak Park-River Forest . Después de eso, admitido en Harvard, Cottle comenzó a estudiar gobierno (ciencias políticas) y a tomar cursos premédicos. Después del primer semestre, cambió su especialidad a matemáticas , en la que obtuvo su licenciatura (cum laude) y su maestría . Hacia 1958 se interesó por la enseñanza de matemáticas en el nivel secundario. Se incorporó al Departamento de Matemáticas de la Escuela Middlesex en Concord, Massachusetts , donde permaneció dos años. A mitad de este último período se casó con su esposa, Suzanne. [1]
Mientras enseñaba en la Escuela Middlesex, postuló y fue admitido en el programa de doctorado en matemáticas de la Universidad de California en Berkeley, con la intención de centrarse en la geometría. Mientras tanto, también recibió una oferta del Laboratorio de Radiación de Berkeley como programador informático a tiempo parcial. A través de ese trabajo, algunos de los cuales involucraban programación lineal y cuadrática, conoció el trabajo de George Dantzig y Philip Wolfe . Poco después se convirtió en miembro del equipo de Dantzig en el Centro de Investigación de Operaciones (ORC) de UC Berkeley. Allí tuvo la oportunidad de investigar la programación cuadrática y convexa. Esto se convirtió en su tesis doctoral bajo la dirección de Dantzig y Edmund Eisenberg. La primera contribución de investigación de Cottle, "Programas cuadráticos duales simétricos", se publicó en 1963. Pronto se generalizó en el artículo conjunto "Programas no lineales duales simétricos", en coautoría con Dantzig y Eisenberg. Esto llevó a la consideración de lo que se llama un "problema compuesto", las condiciones de optimización de primer orden para programas duales simétricos. Esto, a su vez, fue denominado "el problema fundamental" y aún más tarde (en un contexto más general) "el problema de complementariedad". Un caso especial de esto, llamado "el problema de complementariedad lineal", [4] es una parte importante de la producción de investigación de Cottle. También en 1963, fue consultor de verano en RAND Corporation trabajando bajo la supervisión de Philip Wolfe. Esto dio como resultado el Memo RAND, RM-3858-PR, "Un teorema de Fritz John en programación matemática".
En 1964, al finalizar su doctorado en Berkeley, trabajó para Bell Telephone Laboratories en Holmdel, Nueva Jersey . En 1965, fue invitado a visitar el programa de quirófano de Stanford y, en 1966, se convirtió en profesor asistente interino de ingeniería industrial en Stanford. Al año siguiente se convirtió en profesor asistente en el nuevo Departamento de Investigación de Operaciones de Stanford. Se convirtió en profesor asociado en 1969 y profesor titular en 1973. Presidió el departamento de 1990 a 1996. Durante 39 años en la facultad activa de Stanford, ocupó más de 30 funciones de liderazgo en conferencias nacionales e internacionales. Formó parte del consejo editorial de ocho revistas académicas y fue editor en jefe de la revista Mathematical Programming. Se desempeñó como presidente asociado del Departamento de Investigación de Operaciones y Sistemas Económicos de Ingeniería (EES & OR) después de la fusión de los dos departamentos. En 2000, EES & OR se fusionaron nuevamente, esta vez con el Departamento de Ingeniería y Gestión de Ingeniería Industrial para formar Ciencias e Ingeniería de Gestión (MS&E). Durante su año sabático en Harvard y el MIT (1970-1971), escribió “Manifestations of the Schur Complement”, uno de sus artículos más citados. En 1974, empezó a trabajar en “El problema de la complementariedad lineal”, una de sus publicaciones más destacadas. A mediados de la década de 1980, dos de sus antiguos alumnos, Jong-Shi Pang y Richard E. Stone, se unieron a él como coautores de este libro que se publicó en 1992. "The Linear Complementarity Problem" ganó el Premio Frederick W. Lanchester de Instituto de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Gestión (INFORMS) en 1994. “El problema de la complementariedad lineal” fue reeditado por la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas en la serie “Clásicos de Matemática Aplicada” en 2009. Durante 1978-1979, Pasó un año sabático en la Universidad de Bonn y en la Universidad de Colonia. Allí escribió el artículo "Observaciones sobre una clase de desagradables problemas de complementariedad lineal", que relaciona el célebre resultado de Klee-Minty sobre el comportamiento temporal exponencial del método símplex de programación lineal con el mismo tipo de comportamiento en el algoritmo de Lemke para el LCP y caminos hamiltonianos en el n-cubo con la representación binaria en código Gray de los números enteros de 0 a 2^n - 1. También durante este tiempo resolvió el problema de triangular mínimamente el n-cubo para n = 4 y trabajó con Mark Broadie para resolver un caso restringido para n = 5. En 2006 fue nombrado miembro de INFORMS [5] y en 2018 recibió el Premio de Escritura Expositiva Saul I. Gass.
Cottle es mejor conocido por sus extensas publicaciones sobre el problema de complementariedad lineal (LCP). Este trabajo incluye estudios analíticos, algoritmos y la interacción de la teoría matricial y la teoría de la desigualdad lineal con el LCP. Gran parte de esto es una consecuencia de su tesis doctoral supervisada por George Dantzig, con quien colaboró en algunos de sus primeros artículos. El ejemplo más destacado es la "Teoría del pivote complementario de la programación matemática", publicada en 1968.
La forma estándar del LCP es un mapeo:
(1)
Dado , encuentre un vector tal que , y , para
Debido a que el mapeo afín f está especificado por un vector y una matriz, el problema normalmente se denota LCP( q , M ) o, a veces, simplemente ( q , M ). Un sistema de la forma (1) en el que f no es afín se denomina problema de complementariedad no lineal y se denota NCP( ). La notación CP( ) pretende cubrir ambos casos." [6]
Según un artículo de Cottle y Veinott: "Para una matriz fija m n A , consideramos la familia de conjuntos poliédricos y demostramos un teorema que caracteriza, en términos de A , las circunstancias bajo las cuales cada X_b no vacío tiene un elemento mínimo. En En el caso especial en el que A contiene todas las filas de una matriz identidad de n n , las condiciones son equivalentes a que A^T sea Leontief [7] .
Esta lista ha sido recuperada del sitio web. [8]
RW Cottle y GB Dantzig . Teoría de pivote complementario de la programación matemática. Álgebra lineal y sus aplicaciones , 1:103-125, 1968
