En dinámica de fluidos , una corriente de gravedad o corriente de densidad es un flujo principalmente horizontal en un campo gravitacional que es impulsado por una diferencia de densidad en un fluido o fluidos y está restringido a fluir horizontalmente por, por ejemplo, un techo. Normalmente, la diferencia de densidad es lo suficientemente pequeña para que la aproximación de Boussinesq sea válida. Las corrientes de gravedad pueden considerarse finitas en volumen, como el flujo piroclástico de una erupción volcánica , o suministradas continuamente desde una fuente, como el aire cálido que sale de la puerta abierta de una casa en invierno. [1] Otros ejemplos incluyen tormentas de polvo , corrientes de turbidez , avalanchas , descarga de aguas residuales o procesos industriales en ríos, o descarga de ríos en el océano. [2] [3]
Las corrientes de gravedad suelen ser mucho más largas que altas. Los flujos que son principalmente verticales se conocen como penachos . Como resultado, se puede demostrar (utilizando análisis dimensional ) que las velocidades verticales son generalmente mucho más pequeñas que las velocidades horizontales en la corriente; la distribución de presión es, por lo tanto, aproximadamente hidrostática , excepto cerca del borde de ataque. Las corrientes de gravedad se pueden simular mediante las ecuaciones de aguas poco profundas , con una dispensa especial para el borde de ataque que se comporta como una discontinuidad. [1] Cuando una corriente de gravedad se propaga a lo largo de un plano de flotabilidad neutra dentro de un fluido ambiental estratificado, se conoce como intrusión de corriente de gravedad .
Aunque las corrientes de gravedad representan el flujo de un fluido de una densidad sobre/debajo de otra, la discusión se centra generalmente en el fluido que se está propagando. Las corrientes de gravedad pueden originarse a partir de flujos de volumen finito o de flujos continuos. En el último caso, el fluido en la cabeza se reemplaza constantemente y, por lo tanto, la corriente de gravedad puede propagarse, en teoría, para siempre. La propagación de un flujo continuo puede considerarse como la misma que la de la cola (o cuerpo) de un volumen finito muy largo. Los flujos de gravedad se describen como constan de dos partes, una cabeza y una cola. La cabeza, que es el borde delantero de la corriente de gravedad, es una región en la que se desplazan volúmenes relativamente grandes de fluido ambiental . La cola es la mayor parte del flujo que sigue a la cabeza. Las características del flujo se pueden caracterizar por los números de Froude y Reynolds , que representan la relación entre la velocidad del flujo y la gravedad (flotabilidad) y la viscosidad, respectivamente. [3]
La propagación de la cabeza suele ocurrir en tres fases. En la primera fase, la propagación de la corriente de gravedad es turbulenta. El flujo muestra patrones ondulantes conocidos como inestabilidades de Kelvin-Helmholtz , que se forman en la estela de la cabeza y engullen el fluido ambiental en la cola: un proceso conocido como "arrastre". La mezcla directa también ocurre en la parte delantera de la cabeza a través de lóbulos y estructuras hendidas que se forman en la superficie de la cabeza. Según un paradigma, el borde delantero de una corriente de gravedad "controla" el flujo detrás de él: proporciona una condición límite para el flujo. En esta fase, la velocidad de propagación de la corriente es aproximadamente constante con el tiempo. Para muchos flujos de interés, el borde delantero se mueve a un número de Froude de aproximadamente 1; las estimaciones del valor exacto varían entre aproximadamente 0,7 y 1,4. [4] A medida que el fluido impulsor se agota como resultado de la propagación de la corriente en el entorno, la carga impulsora disminuye hasta que el flujo se vuelve laminar. En esta fase, la mezcla es mínima y la estructura ondulante del flujo desaparece. A partir de esta fase, la velocidad de propagación disminuye con el tiempo y la corriente se hace cada vez más lenta. Finalmente, a medida que la corriente se extiende aún más, se vuelve tan delgada que las fuerzas viscosas entre el fluido intruso y el ambiente y los límites gobiernan el flujo. En esta fase ya no se produce más mezcla y la velocidad de propagación se reduce aún más. [4] [5]
La propagación de una corriente gravitacional depende de las condiciones de contorno, y se suelen distinguir dos casos según que la corriente inicial tenga o no la misma anchura que el entorno. En el caso en que las anchuras sean las mismas, se obtiene lo que se suele denominar un flujo de "intercambio de esclusas" o de "corredor". Esto se refiere a que el flujo se propaga a lo largo de las paredes de ambos lados y mantiene una anchura constante mientras se propaga. En este caso, el flujo es efectivamente bidimensional. Se han realizado experimentos sobre variaciones de este flujo con flujos de intercambio de esclusas que se propagan en entornos de estrechamiento/expansión. En efecto, un entorno de estrechamiento dará lugar a que la profundidad de la carga aumente a medida que avanza la corriente y, por tanto, su velocidad de propagación aumente con el tiempo, mientras que en un entorno de expansión ocurrirá lo contrario. En el otro caso, el flujo se propaga radialmente desde la fuente formando un flujo "axisimétrico". El ángulo de propagación depende de las condiciones de liberación. En el caso de una liberación puntual, un acontecimiento extremadamente raro en la naturaleza, la propagación es perfectamente axisimétrica; en todos los demás casos, la corriente formará un sector.
Cuando una corriente de gravedad encuentra un límite sólido, puede superarlo, fluyendo alrededor o sobre él, o reflejarse en él. El resultado real de la colisión depende principalmente de la altura y el ancho del obstáculo. Si el obstáculo es poco profundo (en parte), la corriente de gravedad superará el obstáculo fluyendo sobre él. De manera similar, si el ancho del obstáculo es pequeño, la corriente de gravedad fluirá alrededor de él, al igual que un río fluye alrededor de una roca. Si el obstáculo no se puede superar, siempre que la propagación esté en la fase turbulenta, la corriente de gravedad primero aumentará verticalmente hacia arriba (o hacia abajo, según el contraste de densidad) a lo largo del obstáculo, un proceso conocido como "chapoteo". El chapoteo induce una gran mezcla entre el ambiente y la corriente y esto forma una acumulación de fluido más ligero contra el obstáculo. A medida que se acumula más y más fluido contra el obstáculo, este comienza a propagarse en la dirección opuesta a la corriente inicial, lo que da como resultado una segunda corriente de gravedad que fluye sobre la corriente de gravedad original. Este proceso de reflexión es una característica común de los flujos de entrada (ver más abajo), donde una corriente de gravedad fluye hacia un espacio de tamaño finito. En este caso, el flujo choca repetidamente con las paredes de los extremos del espacio, lo que provoca una serie de corrientes que viajan de ida y vuelta entre paredes opuestas. Este proceso ha sido descrito en detalle por Lane-Serff. [6]
El primer estudio matemático de la propagación de corrientes de gravedad se puede atribuir a TB Benjamin. [7] Las observaciones de intrusiones y colisiones entre fluidos de diferente densidad se realizaron mucho antes del estudio de TB Benjamin, véanse, por ejemplo, las de Ellison y Tuner, [8] las de MB Abbot [9] o las de DIH Barr. [10] JE Simpson, del Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, llevó a cabo una larga investigación sobre las corrientes de gravedad y publicó una multitud de artículos sobre el tema. Publicó un artículo [11] en 1982 para Annual Review of Fluid Mechanics que resume el estado de la investigación en el dominio de las corrientes de gravedad en ese momento. Simpson también publicó un libro más detallado sobre el tema. [12]
Las corrientes de gravedad son capaces de transportar material a través de grandes distancias horizontales. Por ejemplo, las corrientes de turbidez en el fondo marino pueden transportar material a miles de kilómetros. Las corrientes de gravedad ocurren en una variedad de escalas en toda la naturaleza. Los ejemplos incluyen avalanchas , haboobs , corrientes de turbidez del fondo marino , [13] lahares , flujos piroclásticos y flujos de lava . También existen corrientes de gravedad con grandes variaciones de densidad: los llamados flujos compresibles de bajo número de Mach . Un ejemplo de una corriente de gravedad de este tipo es la dispersión de gas pesado en la atmósfera con una relación inicial de densidad de gas a densidad de la atmósfera entre aproximadamente 1,5 y 5.
Las corrientes de gravedad se encuentran frecuentemente en el entorno construido en forma de corrientes de entrada. Estas se producen cuando una puerta (o ventana) separa dos habitaciones de diferente temperatura y se permite que se produzcan intercambios de aire. Esto se puede experimentar, por ejemplo, cuando se está sentado en un vestíbulo con calefacción durante el invierno y la puerta de entrada se abre de repente. En este caso, el aire frío se sentirá primero en los pies como resultado de la propagación del aire exterior como una corriente de gravedad a lo largo del suelo de la habitación. Las corrientes de entrada son de interés en el ámbito de la ventilación natural y el aire acondicionado/refrigeración y se han investigado ampliamente. [14] [15] [16]
Para una corriente de gravedad de volumen finito, quizás el enfoque de modelado más simple sea a través de un modelo de caja donde se utiliza una "caja" (rectángulo para problemas 2D, cilindro para 3D) para representar la corriente. La caja no gira ni se corta, sino que cambia su relación de aspecto (es decir, se estira) a medida que avanza el flujo. Aquí, la dinámica del problema se simplifica enormemente (es decir, las fuerzas que controlan el flujo no se consideran directamente, solo sus efectos) y, por lo general, se reduce a una condición que dicta el movimiento del frente a través de un número de Froude y una ecuación que establece la conservación global de la masa, es decir, para un problema 2D.
donde Fr es el número de Froude, u f es la velocidad en el frente, g ′ es la gravedad reducida , h es la altura de la caja, l es la longitud de la caja y Q es el volumen por unidad de ancho. El modelo no es una buena aproximación en la etapa de desplome inicial de una corriente de gravedad, donde h a lo largo de la corriente no es en absoluto constante, o la etapa viscosa final de una corriente de gravedad, donde la fricción se vuelve importante y cambia Fr . El modelo es bueno en la etapa entre estas, donde el número de Froude en el frente es constante y la forma de la corriente tiene una altura casi constante.
Se pueden especificar ecuaciones adicionales para procesos que alteren la densidad del fluido intrusivo, como por ejemplo la sedimentación. La condición del frente (número de Froude) generalmente no se puede determinar analíticamente, sino que se puede encontrar a partir de experimentos u observaciones de fenómenos naturales. El número de Froude no es necesariamente una constante y puede depender de la altura del flujo cuando esta es comparable a la profundidad del fluido suprayacente.
La solución a este problema se encuentra observando que u f = DL/es e integrando para una longitud inicial, l 0 . En el caso de un volumen constante Q y un número de Froude Fr , esto conduce a
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