Correlador óptico

Un correlador óptico es una computadora óptica para comparar dos señales utilizando las propiedades de transformación de Fourier de una lente . ^[1] Se utiliza comúnmente en óptica para el seguimiento e identificación de objetivos.

Introducción

El correlador tiene una señal de entrada que se multiplica por algún filtro en el dominio de Fourier. Un ejemplo de filtro es el filtro adaptado que utiliza la correlación cruzada de las dos señales.

La correlación cruzada o plano de correlación, de una señal 2D con es ${\displaystyle c(x,y)}$ ${\displaystyle i(x,y)}$ ${\displaystyle h(x,y)}$

${\displaystyle c(x,y)=i(x,y)\otimes h^{*}(-x,-y)}$

Esto puede reexpresarse en el espacio de Fourier como

${\displaystyle C(\xi ,\eta )=I(\xi ,\eta )H^{*}(-\xi ,-\eta )}$

donde las letras mayúsculas indican la transformada de Fourier de lo que indican las letras minúsculas. Por lo tanto, la correlación se puede calcular mediante la transformada de Fourier inversa del resultado.

Implementación

Según la teoría de difracción de Fresnel, una lente convexa de longitud focal producirá la transformada de Fourier exacta a una distancia detrás de la lente de un objeto colocado a una distancia frente a la lente. Para que las amplitudes complejas se multipliquen, la fuente de luz debe ser coherente y, por lo general, proviene de un láser . La señal de entrada y el filtro se escriben comúnmente en un modulador de luz espacial (SLM). ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Un sistema típico es el correlacionador 4f . La señal de entrada se escribe en un SLM que se ilumina con un láser. Se le aplica una transformada de Fourier con una lente y luego se modula con un segundo SLM que contiene el filtro. La resultante se vuelve a transformar con una segunda lente y el resultado de la correlación se captura en una cámara.

Diseño de filtros

Se han diseñado muchos filtros para su uso con un correlador óptico. Algunos se han propuesto para solucionar limitaciones de hardware, otros se desarrollaron para optimizar una función de mérito o para que sean invariantes bajo una determinada transformación.

Filtro coincidente

El filtro adaptado maximiza la relación señal-ruido y se obtiene simplemente utilizando como filtro la transformada de Fourier de la señal de referencia . ${\displaystyle r(x,y)}$

${\displaystyle H(\xi ,\eta )=R(\xi ,\eta )}$

Filtro de solo fase

El filtro de solo fase ^[2] es más fácil de implementar debido a la limitación de muchos SLM y se ha demostrado que es más discriminante que el filtro adaptado.

${\displaystyle H(\xi ,\eta )={\frac {R(\xi ,\eta )}{\left\vert R(\xi ,\eta )\right\vert }}}$

Referencias

1. A. VanderLugt, Detección de señales mediante filtrado espacial complejo, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 10, 1964, págs. 139-145.
2. JL Horner y PD Gianino, Filtrado adaptado solo a la fase , Appl. Opt. 23, 1984, 812–816