La Copa de Chipre 1934-35 fue la primera edición de la Copa de Chipre . Participaron en la competición un total de 8 clubes. Comenzó el 4 de noviembre de 1934 con los cuartos de final y concluyó el 25 de noviembre de 1934 con la final de repetición que se celebró en el Estadio GSP . El Enosis Neon Trust ganó su primer trofeo de la Copa de Chipre tras vencer al APOEL por 1-0 en la final.
En la Copa de Chipre 1934-35 participaron todos los equipos de la Primera División chipriota .
La competición se dividió en tres rondas eliminatorias. En todas las rondas, cada eliminatoria se jugó a un solo partido y se disputó en el estadio de uno de los dos equipos, según el resultado del sorteo. Cada ganador de una eliminatoria se clasificaba para la siguiente ronda. En caso de empate, se jugaba una prórroga. Si se producía un empate, se jugaba un partido de desempate.
Todos los partidos tuvieron lugar el 4 de noviembre de 1934.
Todos los partidos tuvieron lugar el 11 de noviembre de 1934.
Como el partido terminó en empate después de la prórroga, se jugó un partido de repetición.