La Copa Yugoslava 1959-60 fue la decimotercera temporada de la principal competición eliminatoria de fútbol en la República Federativa Socialista de Yugoslavia , la Copa Yugoslava ( en serbocroata : Kup Jugoslavije ), también conocida como " Copa Mariscal Tito " ( Kup Maršala Tita ), desde su establecimiento en 1946.
La Copa de Yugoslavia era un torneo en el que podían participar clubes de todos los niveles de la pirámide futbolística. Además, también se animaba a participar a equipos amateurs formados por guarniciones individuales del Ejército Popular Yugoslavo y por diversas fábricas y plantas industriales, lo que significaba que cada edición de la copa podía contar con varios miles de equipos en sus fases preliminares. Estos equipos jugarían varias rondas de clasificación antes de llegar a la primera ronda propiamente dicha, en la que se emparejarían con equipos de primera división.
La final de la Copa se jugó el 26 de mayo, tradicionalmente programado para coincidir con el Día de la Juventud , que se celebra el 25 de mayo, un feriado nacional en Yugoslavia que también sirvió como conmemoración oficial del cumpleaños de Josip Broz Tito .
En las siguientes tablas, los equipos ganadores están marcados en negrita ; los equipos fuera del nivel superior están marcados en cursiva .