Familia de polinomios ortogonales
En matemáticas, los polinomios q -Jacobi continuos P(α,β)
n( x | q ), introducidos por Askey y Wilson (1985), son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema básico de Askey . Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw (2010, 14) dan una lista detallada de sus propiedades.
Definición
Los polinomios se dan en términos de funciones hipergeométricas básicas y el símbolo q-Pochhammer por
![{\displaystyle P_{n}^{(\alpha ,\beta )}(x;q)={\frac {(q^{n+1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matriz}q^{-n},q^{n+\alpha +\beta +1},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{i\theta }},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{-i\theta }}\\q^{n+1},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +1)},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +2)}\end{matriz}};q,q\right]\qcuadrado x=\cos \,\theta .}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Referencias
- Askey, Richard ; Wilson, James (1985), "Algunos polinomios ortogonales hipergeométricos básicos que generalizan los polinomios de Jacobi", Memorias de la American Mathematical Society , 54 (319): iv+55, doi :10.1090/memo/0319, ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266 , MR0783216
- Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 96 (2.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, Sr. 2128719
- Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, Sr. 2656096
- Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Capítulo 18: Polinomios ortogonales", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual del NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr. 2723248.
- Rahman, Mizan (1981), "La linealización del producto de polinomios q-Jacobi continuos", Revista Canadiense de Matemáticas , 33 (4): 961–987, doi : 10.4153/CJM-1981-076-8 , ISSN 0008-414X, MR 0634153, S2CID 119464731
- Sadjang, Patrick Njionou. Momentos de polinomios ortogonales clásicos (Ph.D.). Universidad de Kassel. CiteSeerX 10.1.1.643.3896 .
![{\displaystyle P_{n}^{(\alpha ,\beta )}(x;q)={\frac {(q^{n+1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}{}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matriz}q^{-n},q^{n+\alpha +\beta +1},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{i\theta }},q^{{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {1}{4}}e^{-i\theta }}\\q^{n+1},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +1)},-q^{{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta +2)}\end{matriz}};q,q\right]\qcuadrado x=\cos \,\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd18c7ed289efd168269972da5d18b89ed13bde)