Pérdidas iguales restringidas

Regla de división para resolver problemas de quiebra

La regla de división de pérdidas iguales restringidas (CEL, por sus siglas en inglés) es una regla de división para resolver problemas de bancarrota . Según esta regla, cada reclamante debe perder una cantidad igual de su reclamación, excepto que ningún reclamante debe recibir una cantidad negativa. En el contexto de los impuestos, se conoce como impuesto de capitación . ^[1]

Definición formal

Hay una cierta cantidad de dinero para dividir, denotada por (= Patrimonio o Dotación). Hay n reclamantes . Cada reclamante i tiene un derecho denotado por . Por lo general, , es decir, el patrimonio es insuficiente para satisfacer todos los derechos. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}$

La regla CEL dice que cada solicitante i debe recibir , donde r es una constante elegida de manera que . La regla también se puede describir algorítmicamente de la siguiente manera: ${\displaystyle \max(0,c_{i}-r)}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\max(0,c_{i}-r)=E}$

• Inicialmente, todos los agentes están activos y cada agente obtiene su reclamo completo.
• Si bien la asignación total es mayor que el patrimonio:
  • Retire una unidad equitativamente de todos los agentes activos.
  • Cada agente cuya asignación total cae a cero se vuelve inactivo.

Ejemplos

Ejemplos con dos demandantes:

• ${\displaystyle CEL(60,90;100)=(35,65)}$; aquí . ${\displaystyle r=25}$
• ${\displaystyle CEL(50,100;100)=(25,75)}$;aquí también. ${\displaystyle r=25}$
• ${\displaystyle CEL(40,80;100)=(30,70)}$; aquí . ${\displaystyle r=10}$

Ejemplos con tres demandantes:

• ${\displaystyle CEL(50,100,150;100)=(0,25,75)}$; aquí . ${\displaystyle r=75}$
• ${\displaystyle CEL(50,100,150;200)=(16.667,66.666,116.667)}$; aquí . ${\displaystyle r=33.333}$
• ${\displaystyle CEL(50,100,150;300)=(50,100,150)}$; aquí . ${\displaystyle r=0}$

Uso

En la ley judía, si varios postores participan en una subasta y luego retiran sus ofertas simultáneamente, deben compensar al vendedor por la pérdida. La pérdida se divide entre los postores de acuerdo con la regla CEL. ^{[2] [3]}

Caracterizaciones

La regla CEL tiene varias caracterizaciones . Es la única regla que satisface los siguientes conjuntos de axiomas:

• Trato igualitario entre iguales, derechos mínimos primero y composición hacia abajo; ^[4]
• Compensación nula condicional y composición ascendente; ^[5]
• Compensación nula condicional y el dualismo de pretensiones-monotonía. ^[6]

Doble regla

La regla de premios iguales restringidos (CEA) es el dual de la regla CEL, es decir: para cada problema , tenemos . ${\displaystyle (c,E)}$ ${\displaystyle CEA(c,E)=c-CEL(c,\sum c-E)}$

Referencias

1. William, Thomson (1 de julio de 2003). "Análisis axiomático y teórico de juegos de los problemas de bancarrota e impuestos: una encuesta". Ciencias Sociales Matemáticas . 45 (3): 249–297. doi :10.1016/S0165-4896(02)00070-7. ISSN  0165-4896.
2. Aumann, Robert J; Maschler, Michael (1 de agosto de 1985). "Análisis teórico de juegos de un problema de bancarrota a partir del Talmud". Journal of Economic Theory . 36 (2): 195–213. doi :10.1016/0022-0531(85)90102-4. ISSN  0022-0531.
3. Maimónides , Leyes de tasación y propiedad consagrada 8:4. "Si el primer postor dice: "Lo redimiré por diez selaim ", el segundo: "... por veinte", y un tercero "... por 24", y el segundo y el tercer postor se retractan al mismo tiempo, permitimos que el primero lo redima por 10, y expropiamos 7 de la propiedad tanto del segundo como del tercero. Así, el tesoro del Templo recauda 24. Del mismo modo, si los tres se retractan y el artículo consagrado se vende [en última instancia] por 3, expropiamos 7 selaim de la propiedad de todos ellos".
4. Herrero, Carmen (2003), Sertel, Murat R.; Koray, Semih (eds.), "Indemnizaciones iguales frente a pérdidas iguales: dualidad en la quiebra", Advances in Economic Design , Studies in Economic Design, Berlín, Heidelberg: Springer, pp. 413–426, doi :10.1007/978-3-662-05611-0_22, ISBN 978-3-662-05611-0, consultado el 29 de septiembre de 2021
5. Herrero, Carmen; Villar, Antonio (2002-12-01). "Sostenibilidad en los problemas concursales". Top . 10 (2): 261–273. doi :10.1007/BF02579019. ISSN  1863-8279. S2CID  120694615.
6. CH Yeh, 2001, "Sostenibilidad, monotonía de las reclamaciones y la regla de adjudicación igualitaria restringida", Mimeo.