Constante de adsorción de Henry

Relación entre la concentración de un adsorbato en un sólido y su presión parcial en la fase gaseosa

La constante de adsorción de Henry es la constante que aparece en la isoterma de adsorción lineal , que formalmente se asemeja a la ley de Henry ; por lo tanto, también se la llama isoterma de adsorción de Henry . Recibe su nombre en honor al químico británico William Henry . Esta es la isoterma de adsorción más simple , ya que la cantidad de adsorbato superficial se representa como proporcional a la presión parcial del gas adsorbente: ^[1]

${\displaystyle X=K_{H}P}$

dónde:

• X - cobertura de la superficie,
• P - presión parcial,
• K _H - Constante de adsorción de Henry.

Para soluciones se utilizan concentraciones o actividades en lugar de presiones parciales.

La isoterma lineal se puede utilizar para describir la parte inicial de muchas isotermas prácticas. Generalmente se considera válida para coberturas superficiales bajas y la energía de adsorción es independiente de la cobertura (falta de inhomogeneidades en la superficie).

La constante de adsorción de Henry se puede definir como: ^[2]

${\displaystyle K_{H}=\lim _{\varrho \rightarrow 0}{\frac {\varrho _{s}}{\varrho (z)}},}$

dónde:

• ${\displaystyle \varrho (z)}$es la densidad numérica en la fase libre,
• ${\displaystyle \varrho _{s}}$es la densidad numérica de la superficie,

Aplicación en una pared permeable

Fuente: ^[2]

Si un cuerpo sólido está modelado por un campo constante y la estructura del campo es tal que tiene un núcleo penetrable, entonces

${\displaystyle K_{H}=\int \limits _{-\infty }^{x'}{\big [}\exp(-\beta u)-\exp(-\beta u_{0}){\big ]}dx-\int \limits _{x'}^{\infty }{\big [}1-\exp(-\beta u){\big ]}dx.}$

Aquí está la posición de la superficie divisoria, es el campo de fuerza externo, simulando un sólido, es el valor del campo en lo profundo del sólido, es la constante de Boltzmann y es la temperatura. ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle u=u(x)}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle \beta =1/k_{B}T}$ ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle T}$

Presentamos “la superficie de adsorción cero”

${\displaystyle x_{0}=-\int \limits _{-\infty }^{0}{\widetilde {\theta }}(x)dx+\int \limits _{0}^{\infty }{\widetilde {\varphi }}(x)dx,}$

dónde

${\displaystyle {\widetilde {\theta }}={\frac {\exp {(-\beta u)}-\exp {(-\beta u_{0})}}{1-\exp {(-\beta u_{0})}}}}$

y

${\displaystyle {\widetilde {\varphi }}={\frac {1-\exp {(-\beta u)}}{1-\exp {(-\beta u_{0})}}},}$

Nosotros conseguimos

${\displaystyle K_{H}(x')=[x'-x_{0}(T)][1-\exp(-\beta u_{0})]}$

y el problema de la determinación se reduce al cálculo de . ${\displaystyle K_{H}}$ ${\displaystyle x_{0}}$

Teniendo en cuenta que para la constante de absorción de Henry tenemos

${\displaystyle k_{H}=\lim _{\varrho \rightarrow 0}{\frac {\varrho (z')}{\varrho (z)}}=\exp(-\beta u_{0}),}$

donde está la densidad numérica dentro del sólido, llegamos a la dependencia paramétrica ${\displaystyle \varrho (z')}$

${\displaystyle K_{H}=\int \limits _{-\infty }^{x'}{\big [}k_{H}^{{\widetilde {u}}(x)}-k_{H}{\big ]}dx-\int \limits _{x'}^{\infty }{\big [}1-k_{H}^{{\widetilde {u}}(x)}{\big ]}dx}$

dónde

${\displaystyle {\widetilde {u}}(x)={\frac {u(x)}{u_{0}}}.}$

Aplicación en una membrana estática

Fuente: ^[2]

Si una membrana estática se modela mediante un campo constante y la estructura del campo es tal que tiene un núcleo penetrable y se desvanece cuando , entonces ${\displaystyle x=\pm \infty }$

${\displaystyle K_{H}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\big [}\exp(-\beta u)-1{\big ]}dx.}$

Vemos que en este caso el signo y el valor dependen únicamente del potencial y la temperatura. ${\displaystyle K_{H}}$ ${\displaystyle u}$

Aplicación en pared impermeable

Fuente: ^[3]

Si un cuerpo sólido se modela mediante un campo de núcleo duro constante, entonces

${\displaystyle K_{H}=\int \limits _{-\infty }^{x'}\exp(-\beta u)dx-\int \limits _{x'}^{\infty }{\big [}1-\exp(-\beta u){\big ]}dx,}$

o

${\displaystyle K_{H}(x')=x'-x_{0}(T),}$

dónde

${\displaystyle x_{0}=-\int \limits _{-\infty }^{0}\theta (x)dx+\int \limits _{0}^{\infty }\varphi (x)dx.}$

Aquí

${\displaystyle \theta =\exp {(-\beta u)}}$

${\displaystyle \varphi =1-\exp {(-\beta u)}.}$

Para el potencial sólido y duro

${\displaystyle x_{0}=x_{step},}$

¿Dónde está la posición de la discontinuidad potencial? Entonces, en este caso ${\displaystyle x_{step}}$

${\displaystyle K_{H}(x')=x'-x_{step}.}$

Elección de la superficie divisoria

Fuentes: ^{[2] [3]}

La elección de la superficie divisoria, en sentido estricto, es arbitraria, sin embargo, es muy conveniente tener en cuenta el tipo de potencial externo . De lo contrario, estas expresiones están en contradicción con los conceptos generalmente aceptados y el sentido común. ${\displaystyle u(x)}$

En primer lugar, debe estar cerca de la capa de transición (es decir, la región donde varía la densidad numérica), de lo contrario significaría la atribución de las propiedades en masa de una de las fases a la superficie. ${\displaystyle x'}$

En segundo lugar, en el caso de una adsorción débil, por ejemplo, cuando el potencial está cerca del escalonado, es lógico elegir cerca de . (En algunos casos, se elige , donde es el radio de la partícula, excluyendo el volumen "muerto"). ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\displaystyle x_{0}\pm R}$ ${\displaystyle R}$

En caso de una adsorción pronunciada, es recomendable elegir cerca del borde derecho de la región de transición. En este caso, todas las partículas de la capa de transición se atribuirán al sólido y siempre es positivo. Intentar colocarlas en este caso provocará un fuerte desplazamiento hacia el dominio del cuerpo sólido, lo que claramente no es físico. ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle K_{H}}$ ${\displaystyle x'=x_{0}}$ ${\displaystyle x'}$

Por el contrario, si (fluido a la izquierda), es recomendable elegir la posición que se encuentra en el lado izquierdo de la capa de transición. En este caso, las partículas de la superficie vuelven a hacer referencia al sólido y vuelven a ser positivas. ${\displaystyle u_{0}<0}$ ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle K_{H}}$

De esta forma, salvo en el caso de membrana estática, siempre podemos evitar la “adsorción negativa” en sistemas de un solo componente.

Véase también

• Ecuación de Freundlich
• Modelo de adsorción de Langmuir
• Teoría de Brunauer-Emmett-Teller (BET)

Referencias

1. H. Yıldırım Erbil, "Química de superficies de interfaces sólidas y líquidas", Blackwell Publishing, 2006. (Google Books)
2. Zaskulnikov VM, Mecánica estadística de fluidos en una pared permeable: arXiv:1111.0082
3. Zaskulnikov VM, Mecánica estadística de fluidos en una pared impermeable: arXiv:1005.1063