El número 6174 se conoce como la constante de Kaprekar [1] [2] [3] en honor al matemático indio D. R. Kaprekar . Este número es famoso por la siguiente regla:
El proceso anterior, conocido como la rutina de Kaprekar , siempre alcanzará su punto fijo , 6174, en un máximo de 7 iteraciones. [4] Una vez que se alcanza 6174, el proceso continuará produciendo 7641 – 1467 = 6174. Por ejemplo, elija 1459:
Los únicos números de cuatro dígitos para los que la rutina de Kaprekar no llega a 6174 son los repdigits como 1111, que dan el resultado 0000 después de una sola iteración. Todos los demás números de cuatro dígitos eventualmente llegan a 6174 si se utilizan ceros a la izquierda para mantener el número de dígitos en 4. Para los números con tres dígitos idénticos y un cuarto dígito que es uno mayor o menor (como 2111), es esencial tratar los números de 3 dígitos con un cero a la izquierda; por ejemplo: 2111 – 1112 = 0999; 9990 – 999 = 8991; 9981 – 1899 = 8082; 8820 – 288 = 8532; 8532 – 2358 = 6174. [5]
Puede haber puntos fijos análogos para longitudes de dígitos distintas de cuatro; por ejemplo, si utilizamos números de 3 dígitos, la mayoría de las secuencias (es decir, distintas de repdigits como 111) terminarán en el valor 495 en un máximo de 6 iteraciones. A veces, estos números (495, 6174 y sus contrapartes en otras longitudes de dígitos o en bases distintas de 10) se denominan "constantes de Kaprekar".
La constante de Kaprekar se utiliza a menudo en criptografía con el fin de generar números aleatorios. La rutina de Kaprekar ofrece una forma de llegar a números completamente aleatorios que se pueden utilizar para descifrar y cifrar . Esta técnica también se utiliza a menudo para generar números primos aleatorios.
En el análisis numérico , la constante de Kaprekar se puede utilizar para analizar la convergencia de una variedad de métodos numéricos . Los métodos numéricos se utilizan en ingeniería , diversas formas de cálculo , codificación y muchos otros campos matemáticos y científicos.
Las propiedades de la rutina de Kaprekar permiten el estudio de funciones recursivas , aquellas que repiten valores anteriores y generan secuencias basadas en estos valores. La rutina de Kaprekar es una secuencia aritmética recursiva, por lo que ayuda a estudiar las propiedades de las funciones recursivas. [6]
