Conjuntos de bases STO-nG

Conjuntos de bases utilizados en química cuántica.

Los conjuntos de bases STO -n G son conjuntos de bases mínimos , donde los orbitales gaussianos primitivos se ajustan a un único orbital de tipo Slater (STO). Originalmente tomó los valores 2 – 6. Fueron propuestos por primera vez por John Pople . Un conjunto de bases mínimo es aquel en el que sólo se utilizan orbitales suficientes para contener todos los electrones en el átomo neutro. Así, para el átomo de hidrógeno, sólo se necesita un orbital 1s, mientras que para un átomo de carbono, se necesitan 1s, 2s y tres orbitales 2p. Los orbitales centrales y de valencia están representados por el mismo número de funciones gaussianas primitivas . Por ejemplo, una base STO-3G establecida para los orbitales 1s, 2s y 2p del átomo de carbono son todas combinaciones lineales de 3 funciones gaussianas primitivas. Por ejemplo, el orbital s de un STO-3G viene dado por: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbf {\phi } _{i}}$

${\displaystyle \mathbf {\psi } _{\mathrm {STO} -3\mathrm {G} }(s)=c_{1}\phi _{1}+c_{2}\phi _{2}+c_{3}\phi _{3}}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{1}=\left({\frac {2\alpha _{1}}{\pi }}\right)^{3/4}e^{-\alpha _{1}r^{2}}}$

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{2}=\left({\frac {2\alpha _{2}}{\pi }}\right)^{3/4}e^{-\alpha _{2}r^{2}}}$

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{3}=\left({\frac {2\alpha _{3}}{\pi }}\right)^{3/4}e^{-\alpha _{3}r^{2}}}$

Se deben determinar los valores de c ₁ , c ₂ , c ₃ , α ₁ , α ₂ y α ₃ . Para los conjuntos de bases STO- n G, se obtienen haciendo un ajuste de mínimos cuadrados de los tres orbitales gaussianos a los orbitales únicos de tipo Slater. (Se han calculado extensas tablas de parámetros para STO-1G a STO-5G para orbitales s a orbitales g). ^[1] Esto difiere del procedimiento más común donde el criterio utilizado a menudo es elegir los coeficientes ( c 's) y exponentes ( α' s) para dar la energía más baja con algún método apropiado para alguna molécula apropiada. Una característica especial de este conjunto básico es que se utilizan exponentes comunes para orbitales en la misma capa (por ejemplo, 2s y 2p), ya que esto permite un cálculo más eficiente. ^[2]

El ajuste entre los orbitales gaussianos y el orbital de Slater es bueno para todos los valores de r , excepto para valores muy pequeños cerca del núcleo. El orbital de Slater tiene una cúspide en el núcleo, mientras que los orbitales gaussianos son planos en el núcleo. ^{[3] [4]}

Uso de conjuntos de bases STO- n G

El conjunto de bases más utilizado de este grupo es STO-3G, que se utiliza para sistemas grandes y para determinaciones preliminares de geometría. Este conjunto básico está disponible para todos los átomos, desde hidrógeno hasta xenón. ^[5]

Conjunto básico STO-2G

El conjunto básico de STO-2G es una combinación lineal de dos funciones gaussianas primitivas. Los coeficientes y exponentes originales para los átomos de la primera y segunda fila se dan a continuación. ^[2]

Exactitud

La energía exacta del electrón 1s del átomo de H es −0,5 hartree, dada por un único orbital tipo Slater con exponente 1,0. La siguiente tabla ilustra el aumento de la precisión a medida que el número de funciones gaussianas primitivas aumenta de 3 a 6 en el conjunto básico. ^[2]

Ver también

• Lista de software de química cuántica y física del estado sólido

Referencias

1. Stewart, Robert F. (1 de enero de 1970). "Pequeñas expansiones gaussianas de orbitales tipo Slater". La Revista de Física Química . 52 (1): 431–438. doi :10.1063/1.1672702.
2. , WJ; RF Stewart; JA Pople (1969). "Métodos de orbitales moleculares autoconsistentes. I. Uso de expansiones gaussianas de orbitales atómicos de tipo Slater". Revista de Física Química . 51 (6): 2657–2664. Código bibliográfico : 1969JChPh..51.2657H. doi :10.1063/1.1672392.
3. Modelado químico de átomos a líquidos , Alan Hinchliffe, John Wiley & Sons, Ltd., 1999. pág.294.
4. Modelado molecular , Andrew R. Leach, Longman, 1996. págs. 68 - 73.
5. Química Computacional , David Young, Wiley-Interscience, 2001. pág.86.