En geometría hiperbólica , el teorema de laminación final , conjeturado originalmente por William Thurston (1982), establece que las 3-variedades hiperbólicas con grupos fundamentales generados finitamente están determinadas por su topología junto con ciertos "invariantes finales", que son laminaciones geodésicas en algunas superficies en el límite de la variedad.
El teorema de laminación final es una generalización del teorema de rigidez de Mostow a variedades hiperbólicas de volumen infinito. Cuando la variedad es compacta o de volumen finito, el teorema de rigidez de Mostow establece que el grupo fundamental determina la variedad. Cuando el volumen es infinito, el grupo fundamental no es suficiente para determinar la variedad: también es necesario conocer la estructura hiperbólica en las superficies de los "extremos" de la variedad, y también las laminaciones finales en estas superficies.
Minsky (2010) y Brock, Canary y Minsky (2012) demostraron la conjetura de laminación final para grupos de superficies kleinianas . En vista del teorema de Tameness, esto implica la conjetura de laminación final para todos los grupos kleinianos finitamente generados, de los cuales se sigue el caso general de ELT.
Las laminaciones finales fueron introducidas por Thurston (1980, 9.3.6).
Supóngase que una 3-variedad hiperbólica tiene un extremo geométricamente dócil de la forma S ×[0,1) para alguna superficie compacta S sin borde, de modo que S puede considerarse como los "puntos en el infinito" del extremo. La laminación final de este extremo es (aproximadamente) una laminación sobre la superficie S , en otras palabras, un subconjunto cerrado de S que se escribe como la unión disjunta de geodésicas de S . Se caracteriza por la siguiente propiedad. Supóngase que hay una secuencia de geodésicas cerradas sobre S cuyas elevaciones tienden al infinito en el final. Entonces, el límite de estas geodésicas simples es la laminación final.