Conjetura de Gudkov

En geometría algebraica real , la conjetura de Gudkov , también llamada congruencia de Gudkov (nombrada en honor a Dmitry Gudkov ) era una conjetura , y ahora es un teorema , que establece que una curva M de grado par obedece a la congruencia ${\displaystyle 2d}$

${\displaystyle p-n\equiv d^{2}\,(\!{\bmod {8}}),}$

donde es el número de óvalos positivos y el número de óvalos negativos de la curva M. (Aquí, el término curva M significa "curva máxima"; significa una curva algebraica suave sobre los números reales cuyo género es , donde es el número de componentes máximos de la curva. ^[1] ) ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle k}$

El teorema fue demostrado mediante los trabajos combinados de Vladimir Arnold y Vladimir Rokhlin . ^{[2] [3] [4]}

Véase también

• El decimosexto problema de Hilbert
• Geometría tropical

Referencias

1. Arnold, Vladimir I. (2013). Geometría algebraica real. Springer. pág. 95. ISBN 978-3-642-36243-9.
2. Sharpe, Richard W. (1975), "Sobre los óvalos de las curvas planas de grado par", Michigan Mathematical Journal , 22 (3): 285–288 (1976), MR  0389919
3. Khesin, Boris ; Tabachnikov, Serge (2012), "Homenaje a Vladimir Arnold", Avisos de la American Mathematical Society , 59 (3): 378–399, doi : 10.1090/noti810 , MR  2931629
4. Degtyarev, Alejandro I.; Kharlamov, Viatcheslav M. (2000), "Propiedades topológicas de variedades algebraicas reales: du côté de chez Rokhlin" (PDF) , Uspekhi Matematicheskikh Nauk , 55 (4(334)): 129–212, arXiv : math/0004134 , Bibcode :2000RuMaS..55..735D, doi :10.1070/rm2000v055n04ABEH000315, SEÑOR  1786731