Lectures in Geométrica Combinatoria es un libro de texto sobre combinatoria poliédrica . Fue escrito por Rekha R. Thomas , basado en un curso impartido por Thomas en el Instituto de Matemáticas de Park City en 2004, y publicado por la Sociedad Estadounidense de Matemáticas y el Instituto de Estudios Avanzados en 2006, como volumen 33 de su serie de libros Student Mathematical Library. [1]
Los 14 capítulos del libro se pueden agrupar en dos partes: los primeros 2/3 del libro se refieren a las propiedades combinatorias de los politopos convexos y el resto conecta estos temas con el álgebra abstracta . [2] [3]
Los temas cubiertos incluyen diagramas de Schlegel y diagramas de Gale , politopos irracionales, triangulaciones de conjuntos de puntos , triangulaciones regulares y su representación poliédrica mediante politopos secundarios, el permutoedro como ejemplo de politopo secundario, bases de Gröbner , ideales tóricos y variedades tóricas , y las conexiones. entre bases de Gröbner de ideales tóricos y triangulaciones regulares de puntos. [1] [2]
Aunque originalmente se presentó como un curso avanzado de pregrado, [1] [2] el libro también es adecuado para estudiantes de posgrado e investigadores interesados en comenzar a trabajar en esta área. Requiere sólo un nivel universitario de material básico en matemáticas (particularmente álgebra lineal), [3] [4] e incluye ejercicios que lo hacen adecuado como libro de texto. [2] Los críticos Miklós Bóna y Alexander Zvonkin lo sugieren como una "introducción rápida" a sus temas, después de la cual otros libros sobre los mismos temas pueden proporcionar mayor profundidad. [1] [3]