Coeficiente de correlación de concordancia

En estadística , el coeficiente de correlación de concordancia mide la concordancia entre dos variables, por ejemplo, para evaluar la reproducibilidad o la confiabilidad entre evaluadores .

Definición

La forma del coeficiente de correlación de concordancia es ^[1] ${\displaystyle \rho _{c}}$

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {2\rho \sigma _{x}\sigma _{y}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+(\mu _{x}-\mu _{y})^{2}}},}$

donde y son las medias de las dos variables y y son las varianzas correspondientes . es el coeficiente de correlación entre las dos variables. ${\displaystyle \mu _{x}}$ ${\displaystyle \mu _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle \rho }$

Esto se desprende de su definición ^[1] como

${\displaystyle \rho _{c}=1-{\frac {{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y}{{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y{\rm {\ assuming\ independence}}}}.}$

Cuando el coeficiente de correlación de concordancia se calcula en un conjunto de datos de longitud (es decir, valores de datos pareados , para ), la forma es ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle (x_{n},y_{n})}$ ${\displaystyle n=1,...,N}$

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{c}={\frac {2s_{xy}}{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+({\bar {x}}-{\bar {y}})^{2}}},}$

donde la media se calcula como

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}}$

y la varianza

${\displaystyle s_{x}^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})^{2}}$

y la covarianza

${\displaystyle s_{xy}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})(y_{n}-{\bar {y}}).}$

Mientras que el coeficiente de correlación ordinario (de Pearson) es inmune a si se utilizan las versiones sesgadas o no sesgadas para la estimación de la varianza, el coeficiente de correlación de concordancia no lo es. En el artículo original, Lin sugirió la normalización 1/N, ^[1] mientras que en otro artículo Nickerson parece haber utilizado la 1/(N-1), ^[2] es decir, el coeficiente de correlación de concordancia puede calcularse de forma ligeramente diferente entre implementaciones.

Relación con otras medidas de correlación

El coeficiente de correlación de concordancia es casi idéntico a algunas de las medidas llamadas correlaciones intraclase . Las comparaciones del coeficiente de correlación de concordancia con una correlación intraclase "ordinaria" en diferentes conjuntos de datos encontraron solo pequeñas diferencias entre las dos correlaciones, en un caso en el tercer decimal. ^[2] También se ha afirmado ^[3] que las ideas para el coeficiente de correlación de concordancia "son bastante similares a los resultados ya publicados por Krippendorff ^[4] en 1970".

En el artículo original ^[1], Lin sugirió una forma para múltiples clases (no sólo dos). Más de diez años después se publicó una corrección a esta forma. ^[5]

Un ejemplo del uso del coeficiente de correlación de concordancia es la comparación del método de análisis de imágenes de resonancia magnética funcional del cerebro. ^[6]

Referencias

1. Lawrence I-Kuei Lin (marzo de 1989). "Un coeficiente de correlación de concordancia para evaluar la reproducibilidad". Biometrics . 45 (1): 255–268. doi :10.2307/2532051. JSTOR  2532051. PMID  2720055.
2. Carol AE Nickerson (diciembre de 1997). "Una nota sobre "Un coeficiente de correlación de concordancia para evaluar la reproducibilidad". Biometrics . 53 (4): 1503–1507. doi :10.2307/2533516. JSTOR  2533516.
3. Reinhold Müller; Petra Büttner (diciembre de 1994). "Una discusión crítica de los coeficientes de correlación intraclase". Estadísticas en Medicina . 13 (23–24): 2465–2476. doi :10.1002/sim.4780132310. PMID  7701147.
4. Klaus Krippendorff (1970). EF Borgatta (ed.). "Coeficientes de acuerdo bivariados para la confiabilidad de los datos" . Metodología sociológica . 2. San Francisco : Jossey-Bass : 139–150. doi :10.2307/270787. JSTOR  270787.
5. Lawrence I-Kuei Lin (marzo de 2000). "Una nota sobre el coeficiente de correlación de concordancia". Biometrics . 56 : 324–325. doi : 10.1111/j.0006-341X.2000.00324.x .
6. N Lange; SC Strother; JR Anderson; FA Nielsen; AP Holmes; T Kolenda; R Savoy; LK Hansen (septiembre de 1999). "Pluralidad y semejanza en el análisis de datos fMRI". NeuroImage . 10 (3 Pt 1): 282–303. CiteSeerX 10.1.1.158.6688 . doi :10.1006/NIMG.1999.0472. ISSN  1053-8119. PMID  10458943. Wikidata  Q21012624. 

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