Composición demoníaca

En matemáticas , la composición demoníaca es una operación sobre relaciones binarias que es similar a la composición ordinaria de relaciones pero es robusta al refinamiento de las relaciones en funciones ( parciales ) o relaciones inyectivas .

A diferencia de la composición ordinaria de relaciones, la composición demoníaca no es asociativa .

Definición

Supongamos que es una relación binaria entre y y es una relación entre y Su ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z.}$La composición demoníaca correcta es una relación entrey Su gráfico se define como ${\displaystyle R{\textbf {;}}^{\to }S}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z.}$ $${\displaystyle \{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ and for all }}y\in Y\ (x\mathrel {R} y{\text{ implies }}y\mathrel {S} z)\}.}$$

Por el contrario, suLa composición demoníaca de izquierda se define por ${\displaystyle R{\textbf {;}}^{\leftarrow }S}$ $${\displaystyle \{(x,z)\ :\ x\mathrel {(S\circ R)} z{\text{ and for all }}y\in Y\ (y\mathrel {S} z{\text{ implies }}x\mathrel {R} y)\}.}$$

Referencias

• Backhouse, Roland ; van der Woude, Jaap (1993), "Operadores demoníacos y factores monotípicos", Estructuras matemáticas en informática , 3 (4): 417–433, CiteSeerX  10.1.1.40.9602 , doi :10.1017/S096012950000030X, MR  1249420.