Compartir el río de manera justa

Problema en la teoría de juegos

El reparto justo de los ríos es un tipo de problema de división justa en el que las aguas de un río tienen que repartirse entre los países situados a lo largo del mismo. Se diferencia de otros problemas de división justa en que el recurso que se ha de repartir (el agua) fluye en una sola dirección: de los países que se encuentran aguas arriba a los que se encuentran aguas abajo. Para lograr cualquier reparto deseado, puede ser necesario limitar el consumo de los países que se encuentran aguas arriba, pero esto puede requerir dar a esos países alguna compensación monetaria.

Además de compartir el agua del río, que es un bien económico , a menudo es necesario compartir la contaminación del río (o el coste de limpiarlo), lo que es un mal económico .

Compartir ríos en la práctica

Hay 148 ríos en el mundo que fluyen por dos países, 30 por tres, nueve por cuatro y 13 por cinco o más. ^[1] Algunos ejemplos notables son: ^[2]

• El río Jordán , cuyas fuentes se extienden desde Líbano y Siria aguas arriba hasta Israel y Jordania aguas abajo . Los intentos de Siria de desviar el río Jordán, a partir de 1965, se citan como una de las razones de la Guerra de los Seis Días . Más tarde, en 1994, el tratado de paz entre Israel y Jordania determinó un reparto de las aguas entre Israel y Jordania, por el que Jordania recibe 50.000.000 de metros cúbicos (1,8 × 10 ⁹  pies cúbicos) de agua al año. ^[3]
• El río Nilo , que se extiende desde Etiopía hasta Sudán y Egipto hasta la parte baja . Hay una larga historia de disputas sobre los acuerdos del Nilo de 1929 y 1959.
• El Ganges , que corre desde la parte superior de la India hasta la parte inferior de Bangladesh . Hubo controversia sobre el funcionamiento de la presa de Farakka . ^[4]
• Entre México y Estados Unidos , ^{[ aclaración necesaria ]} hubo polémica por la planta desalinizadora de la Presa Morelos .
• El río Mekong se extiende desde la provincia china de Yunnan hasta Myanmar , Laos , Tailandia , Camboya y Vietnam . En 1995, Laos, Tailandia, Camboya y Vietnam establecieron la Comisión del Río Mekong para ayudar en la gestión y el uso coordinado de los recursos del río Mekong. En 1996, China y Myanmar se convirtieron en "socios de diálogo" de la Comisión del Río Mekong y ahora los seis países trabajan juntos dentro de un marco de cooperación.

Derechos de propiedad

En el derecho internacional existen varias opiniones contradictorias sobre los derechos de propiedad sobre las aguas de los ríos. ^[5]

1. La teoría de la soberanía territorial absoluta (ATS) establece que un país tiene derechos de propiedad absolutos sobre cualquier cuenca fluvial de su territorio, por lo que cualquier país puede consumir parte o la totalidad de las aguas que ingresan en su área, sin dejar ninguna agua a los países que se encuentran aguas abajo.
2. La teoría de la integridad territorial ilimitada (ITU) plantea que un país comparte los derechos de propiedad sobre todas las aguas desde el nacimiento del río hasta su territorio. Por lo tanto, un país no puede consumir todas las aguas de su territorio, ya que esto lesiona el derecho de los países que se encuentran aguas abajo.
3. La teoría de la integración territorial de todos los estados de la cuenca (TIBS) establece que un país comparte los derechos de propiedad sobre todas las aguas del río. Por lo tanto, cada país tiene derecho a una porción igual de las aguas del río, independientemente de su ubicación geográfica.

Asignación eficiente del agua

Kilgour y Dinar fueron los primeros en sugerir un modelo teórico para compartir el agua de manera eficiente. ^[2]

El modelo

• Los países están numerados según su ubicación, de modo que el país 1 es el que está más arriba, luego el 2, etc. ${\displaystyle 1,\ldots ,n}$
• El río va ganando volumen a lo largo de su recorrido: antes de cada punto , una determinada cantidad de agua entra en el río. Así, el país 1 recibe agua, el país 2 recibe más el agua no consumida por el país 1, y así sucesivamente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle Q_{i}\geq 0}$ ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$
• Cada país tiene una función de beneficio que describe la utilidad que le reporta cada cantidad de agua. Esta función es creciente pero estrictamente cóncava , ya que los países tienen rendimientos decrecientes . Podemos definir para cada país su función de beneficio marginal , que describe el precio que está dispuesto a pagar por una unidad adicional de agua dado su consumo actual; es positiva pero estrictamente decreciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}(q_{i}):=b_{i}'(q_{i})}$
• El dinero puede transferirse entre países. Los países tienen una utilidad cuasilineal , por lo que un país que consume agua y recibe dinero tiene una utilidad . ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle b_{i}(q_{i})+t_{i}}$
• Un plan de consumo es un vector de asignaciones de agua y pagos secundarios . El aspecto importante de la configuración de compartición de ríos es que el agua solo fluye río abajo . Por lo tanto, el consumo total en cada ubicación debe ser como máximo la cantidad total de agua que ingresa a esa ubicación: ${\displaystyle (q_{1},\ldots ,q_{n})}$ ${\displaystyle (t_{1},\ldots ,t_{n})}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \forall k:\sum _{i=1}^{k}q_{i}\leq \sum _{i=1}^{k}Q_{i}}$.

Además, la suma de los pagos laterales debe ser como máximo 0, para que el divisor no tenga que subsidiar la división.

La situación sin cooperación

Sin cooperación, cada país maximiza su utilidad individual. Por lo tanto, si un país es un agente insaciable (su función de beneficio siempre está aumentando), consumirá toda el agua que ingrese a su región. Esto puede resultar ineficiente. Por ejemplo, supongamos que hay dos países con las siguientes funciones de beneficio:

${\displaystyle b_{1}(q)=b_{2}(q)={\sqrt {q}}}$

La entrada es . Sin cooperación, el país 1 consumirá 2 unidades y el país 2 tendrá 0 unidades: . Entonces, los beneficios serán . Esto no es eficiente en términos de Pareto : es posible asignar 1 unidad de agua a cada país: , y transferir, por ejemplo, unidades de dinero del país 2 al país 1. Entonces, las utilidades serán las que sean mejores para ambos países. ^[6] ${\displaystyle Q_{1}=2,Q_{2}=0}$ ${\displaystyle q_{1}=2,q_{2}=0}$ ${\displaystyle u_{1}=b_{1}={\sqrt {2}},u_{2}=b_{2}=0}$ ${\displaystyle q_{1}=q_{2}=1}$ ${\displaystyle 0.5}$ ${\displaystyle u_{1}=1.5,u_{2}=0.5}$

La asignación eficiente

Como las preferencias son cuasi-lineales, una asignación es Pareto-eficiente si y sólo si maximiza la suma de los beneficios de todos los agentes y no desperdicia dinero. Bajo el supuesto de que las funciones de beneficio son estrictamente cóncavas, hay una única asignación óptima. Su estructura es simple. Intuitivamente, la asignación óptima debería igualar los beneficios marginales de todos los países (como en el ejemplo anterior). Sin embargo, esto puede ser imposible debido a la estructura del río: los países de aguas arriba no tienen acceso a las aguas de aguas abajo. Por ejemplo, en el ejemplo anterior de dos países, si el flujo de entrada es , entonces no es posible igualar los beneficios marginales, y la asignación óptima es dejar que cada país consuma su propia agua: . ${\displaystyle Q_{1}=0.5,Q_{2}=1.5}$ ${\displaystyle q_{1}=0.5,q_{2}=1.5}$

Por lo tanto, en la asignación óptima, los beneficios marginales son débilmente decrecientes. Los países se dividen en grupos consecutivos, desde aguas arriba hasta aguas abajo. En cada grupo, el beneficio marginal es el mismo, y entre los grupos, el beneficio marginal es decreciente. ^[6]

La posibilidad de calcular una distribución óptima permite una mayor flexibilidad en los acuerdos de reparto de agua. En lugar de acordar de antemano cantidades fijas de agua, es posible ajustar las cantidades a la cantidad real de agua que fluye por el río cada año. La utilidad de estos acuerdos flexibles ha sido demostrada mediante simulaciones basadas en el historial del caudal del Ganges . El bienestar social cuando se utiliza el acuerdo flexible es siempre mayor que cuando se utiliza el acuerdo fijo óptimo, pero el aumento es especialmente significativo en épocas de sequía , cuando el caudal está por debajo de la media. ^[2]

Transferencias monetarias estables

Calcular la asignación eficiente del agua es sólo el primer paso para resolver un problema de compartición de ríos. El segundo paso es calcular las transferencias monetarias que incentivarán a los países a cooperar con la asignación eficiente. ¿Qué vector de transferencia monetaria se debe elegir? Ambec y Sprumont ^[7] estudian esta cuestión utilizando axiomas de la teoría de juegos cooperativos .

Cooperación cuando los países son insaciables

Según la doctrina ATS, cada país tiene plenos derechos sobre el agua en su región. Por lo tanto, los pagos monetarios deberían garantizar a cada país al menos el nivel de utilidad que podría alcanzar por sí solo. En el caso de los países no saciables, este nivel es al menos . Además, deberíamos garantizar a cada coalición de países, al menos el nivel de utilidad que podrían alcanzar mediante la asignación óptima entre los países de la coalición. Esto implica un límite inferior para la utilidad de cada coalición, llamado límite inferior básico . ${\displaystyle b_{i}(Q_{i})}$

Según la doctrina UTI, cada país tiene derechos sobre toda el agua de su región y aguas arriba. Estos derechos no son compatibles, ya que su suma es superior a la cantidad total de agua. Sin embargo, estos derechos definen un límite superior: la mayor utilidad a la que un país puede aspirar. Esta es la utilidad que podría obtener por sí solo, si no hubiera otros países aguas arriba: . Además, el nivel de aspiración de cada coalición de países es el nivel de utilidad más alto que podría alcanzar en ausencia de los otros países. Esto implica un límite superior para la utilidad de cada coalición, llamado límite superior de aspiración . ${\displaystyle b_{i}(\sum _{j=1}^{i}Q_{i})}$

Existe, como máximo, una distribución del bienestar que satisface tanto el límite inferior básico como el límite superior de las aspiraciones: se trata de la distribución incremental descendente . El bienestar de cada país debería ser el valor independiente de la coalición menos el valor independiente de la coalición . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \{1,\ldots ,i\}}$ ${\displaystyle \{1,\ldots ,i-1\}}$

Cuando las funciones de beneficio de todos los países son insaciables, la distribución incremental descendente satisface tanto los límites inferiores básicos como los límites superiores de aspiración. Por lo tanto, este esquema de asignación puede considerarse un compromiso razonable entre las doctrinas de la ATS y la UTI. ^[7]

Cooperación cuando los países son saciantes

Cuando las funciones de beneficio son saciables, entran en juego nuevas consideraciones de coalición, que se ilustran mejor con un ejemplo.

Supongamos que hay tres países. Los países 1 y 3 forman parte de una coalición. El país 1 quiere vender agua al país 3 para aumentar el bienestar de su grupo. Si el país 2 no es saciable, entonces el país 1 no puede dejarle agua al país 3, ya que el país 2 la consumirá en su totalidad en el camino. Por lo tanto, el país 1 debe consumir toda su agua. Por el contrario, si el país 2 es saciable (y este hecho es de conocimiento público), entonces puede que valga la pena que el país 1 deje algo de agua al país 3, incluso si parte de ella será consumida por el país 2. Esto aumenta el bienestar de la coalición, pero también el bienestar del país 2. Por lo tanto, la cooperación es útil no sólo para los países que cooperan, sino también para los países que no cooperan. ^[6]

En el caso de países saciables, cada coalición tiene dos límites inferiores básicos diferentes:

• El límite inferior del núcleo no cooperativo es el valor que la coalición puede garantizarse a sí misma basándose en sus propias fuentes de agua, cuando los demás países no cooperan.
• El límite inferior del núcleo cooperativo es el valor que la coalición puede garantizarse a sí misma basándose en sus propias fuentes de agua, cuando los demás países cooperan.

Como se ilustra arriba, el límite inferior del núcleo cooperativo es más alto que el límite inferior del núcleo no cooperativo.

El núcleo no cooperativo no está vacío. Además, la distribución incremental descendente es la única solución que satisface tanto los límites inferiores del núcleo no cooperativo como el límite superior de aspiración.

Sin embargo, el núcleo cooperativo puede estar vacío: puede que no haya asignación que satisfaga el límite inferior del núcleo cooperativo. ^[8] Intuitivamente, es más difícil alcanzar acuerdos estables, ya que los países del medio podrían "aprovechar" los acuerdos de los países aguas abajo y aguas arriba. ^[6]

Compartiendo un río contaminado

Un río no solo transporta agua, sino también contaminantes provenientes de desechos agrícolas, biológicos e industriales. La contaminación de un río es una externalidad negativa : cuando un país que se encuentra aguas arriba contamina un río, esto crea costos externos de limpieza para los países aguas abajo. Esta externalidad puede resultar en una sobrecontaminación por parte de los países aguas arriba. ^[9] Teóricamente, por el teorema de Coase , podríamos esperar que los países negocien y logren un acuerdo en el que los países contaminantes acepten reducir el nivel de contaminación por una compensación monetaria apropiada. Sin embargo, en la práctica esto no siempre sucede.

Evidencia empírica y estudios de casos

La evidencia de varios ríos internacionales muestra que, en las estaciones de monitoreo de calidad del agua ubicadas inmediatamente aguas arriba de las fronteras internacionales, los niveles de contaminación son más de un 40% más altos que los niveles promedio en las estaciones de control. ^[10] Esto puede implicar que los países no cooperan para reducir la contaminación, y la razón para esto puede ser la falta de claridad en los derechos de propiedad. ^[9]

Consulte ^[11] y ^[12] y ^[13] para otros estudios empíricos.

Dong, Ni, Wang y Meidan Sun ^{[14] : 3.4} analizan el lago Baiyang , que fue contaminado por un árbol de 13 condados y municipios. Para limpiar el río y sus fuentes, se construyeron 13 plantas de tratamiento de aguas residuales en la región. Los autores analizan diferentes modelos teóricos para compartir los costos de estas construcciones entre los municipios y condados, pero mencionan que al final los costos no se compartieron sino que fueron pagados por el gobierno municipal de Baoding , ya que los contaminadores no tenían un incentivo para pagar.

Hophmayer-Tokich y Kliot ^[15] presentan dos estudios de caso de Israel, donde los municipios que sufren contaminación del agua iniciaron una cooperación en materia de tratamiento de aguas residuales con los contaminadores aguas arriba. Los hallazgos sugieren que la cooperación regional puede ser una herramienta eficiente para promover el tratamiento avanzado de las aguas residuales y tiene varias ventajas: un uso eficiente de recursos limitados (financieros y de tierras); equilibrar las disparidades entre municipios (tamaño, características socioeconómicas, conciencia y capacidad de los líderes locales); y reducir los efectos indirectos. Sin embargo, en ambos casos se informaron algunos problemas que deberían abordarse.

Se propusieron varios modelos teóricos para el problema.

Modelo de mercado: cada agente puede negociar libremente licencias de emisión/contaminación

El comercio de emisiones es un enfoque basado en el mercado para lograr una asignación eficiente de la contaminación. Es aplicable a entornos de contaminación general; la contaminación de los ríos es un caso especial. Como ejemplo, Montgomery ^[16] estudia un modelo con agentes, cada uno de los cuales emite contaminantes, y lugares que sufren contaminación, que es una combinación lineal de las emisiones. La relación entre y está dada por una matriz de difusión , tal que: . En el caso especial de un río lineal presentado anteriormente, tenemos , y es una matriz con un triángulo de unos. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle e_{i}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle q=H\cdot e}$ ${\displaystyle m=n}$ ${\displaystyle H}$

La eficiencia se logra permitiendo el libre comercio de licencias. Se estudian dos tipos de licencias:

• Licencia de emisión : licencia que confiere directamente el derecho a emitir contaminantes hasta una determinada tasa.
• Licencia de contaminación para un punto de control determinado : licencia que otorga el derecho a emitir contaminantes a un ritmo que no cause más que un aumento especificado del nivel de contaminación . Un contaminante que afecta la calidad del agua en varios puntos (por ejemplo, un agente aguas arriba) debe tener una cartera de licencias que cubran todos los puntos de control pertinentes. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

En ambos mercados, el libre comercio puede generar resultados eficientes. Sin embargo, el mercado de licencias de contaminación tiene una aplicación más amplia que el mercado de licencias de emisión.

El enfoque de mercado plantea varias dificultades, como por ejemplo: ¿cómo se debe determinar la asignación inicial de licencias? ¿Cómo se debe hacer cumplir la asignación final de licencias? Véase Comercio de emisiones para más detalles.

Juego no cooperativo con dinero: cada agente elige cuánta contaminación emitir

Laan y Moes (2012) ^[9] describen la situación del río contaminado de la siguiente manera.

• Cada país puede elegir un nivel de emisiones (por ejemplo, eligiendo qué fábricas tendrá, qué sistema de eliminación de residuos tendrá, etc.). ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle e_{i}}$
• Cada país sufre un nivel de contaminación que depende de las emisiones de éste y de todos los agentes aguas arriba: ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

${\displaystyle q_{i}=\sum _{j=1}^{i}e_{i}}$

• Cada país tiene una función de beneficio que depende de las emisiones que crea ; se supone que el beneficio marginal es positivo y estrictamente decreciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}(e_{i})}$
• Cada país tiene una función de costos que depende de la contaminación que sufre ; se supone que el costo marginal es positivo y estrictamente creciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}(q_{i})}$
• El dinero se puede transferir entre países y la utilidad del país es . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}(e_{i})+c_{i}(q_{i})+t_{i}}$

Bajo los supuestos anteriores, existe un único vector de emisiones óptimo, en el que se maximiza el bienestar social (la suma de beneficios menos la suma de costos).

Existe también un único vector de emisiones de equilibrio de Nash , en el que cada país produce las emisiones que mejor le convienen teniendo en cuenta las emisiones de los demás. La cantidad total de emisiones en equilibrio es estrictamente superior a la de la situación óptima, de acuerdo con los hallazgos empíricos de Sigman. ^[10] ${\displaystyle \sum _{i}e_{i}}$

Por ejemplo, supongamos que hay dos países con las siguientes funciones de beneficio:

${\displaystyle b_{i}(e_{i})={\sqrt {e_{i}}}}$

${\displaystyle c_{i}(q_{i})={q_{i}}^{2}}$

Los niveles socialmente óptimos son , y las utilidades son . Los niveles de equilibrio de Nash son , y las utilidades (beneficio menos costo) son . En equilibrio, el país 1 que se encuentra aguas arriba contamina en exceso; esto mejora su propia utilidad pero perjudica la utilidad del país 2 que se encuentra aguas abajo. ^[9] ${\displaystyle e_{1}=0.1621,e_{2}=0.2968}$ ${\displaystyle u_{1}=0.376,u_{2}=0.334}$ ${\displaystyle e_{1}=0.3969,e_{2}=0.1847}$ ${\displaystyle u_{1}=0.473,u_{2}=0.092}$

La cuestión principal que nos interesa es: ¿cómo lograr que los países reduzcan la contaminación hasta su nivel óptimo? Se han propuesto varias soluciones.

Juego cooperativo con dinero: cada agente elige a qué coalición unirse para reducir la contaminación.

El enfoque cooperativo se ocupa directamente de los niveles de contaminación (en lugar de las licencias). El objetivo es encontrar transferencias monetarias que permitan que a los agentes les resulte rentable cooperar e implementar el nivel de contaminación eficiente.

Gengenbach, Weikard y Ansink ^[17] se centran en la estabilidad de las coaliciones voluntarias de países que cooperan para reducir la contaminación.

van-der-Laan y Moes ^[9] se centran en los derechos de propiedad y la distribución de la ganancia en bienestar social que surge cuando los países a lo largo de un río internacional pasan de no cooperar en los niveles de contaminación a cooperar plenamente: es posible alcanzar los niveles de contaminación eficientes mediante pagos monetarios. Los pagos monetarios dependen de los derechos de propiedad:

• Según la doctrina ATS, cada país tiene derecho a contaminar tanto como quiera dentro de su territorio. Por lo tanto, para evitar que los países aguas arriba contaminen, los países aguas abajo deben pagarles al menos lo necesario para mantener su utilidad en su nivel de equilibrio. En el ejemplo anterior, ATS implica que 2 debe pagar a 1 al menos 0,473-0,376=0,097. La regla ATS dice que 2 paga a 1 exactamente este valor, de modo que la utilidad de 1 es exactamente su pago de equilibrio. Esto se puede generalizar a tres o más agentes utilizando la distribución incremental aguas abajo ^[7] por la cual la utilidad de cada grupo de agentes aguas arriba es exactamente su pago de equilibrio, y todas las ganancias de la cooperación entre estos agentes y el agente se dan al agente . ${\displaystyle 1,\ldots ,i}$ ${\displaystyle i+1}$ ${\displaystyle i+1}$
• Según la doctrina UTI, cada país tiene derecho a recibir agua limpia y puede impedir que todos los países que se encuentran aguas arriba generen contaminación. Por lo tanto, para poder contaminar, los países aguas arriba deben pagar a los países aguas abajo al menos lo necesario para mantener su utilidad en el nivel limpio. En el ejemplo anterior, UTI implica que 1 debe pagar a 2 al menos 0,139, que es su utilidad cuando e ₁ = 0. La regla UTI dice que 1 paga a 2 exactamente este valor, por lo que la utilidad de 2 es exactamente su pago por un río entrante limpio. Esto se puede generalizar a tres o más agentes utilizando una "distribución incremental aguas arriba", por la cual la utilidad de cada grupo de agentes aguas abajo es exactamente su pago óptimo por un río limpio, y todas las ganancias de la cooperación entre estos agentes y el agente se dan al agente . ${\displaystyle i,\ldots ,n}$ ${\displaystyle i-1}$ ${\displaystyle i-1}$
• Según la doctrina TIBS, todos los países tienen los mismos derechos sobre el río. Una forma de interpretar este principio es que la utilidad de cada país debería ser una especie de promedio entre su utilidad ATS y su utilidad UTI. Para cada vector de responsabilidades , es posible definir una regla TIBS que otorgue a cada país una utilidad que sea un promedio ponderado de sus utilidades bajo UTI y ATS. ${\displaystyle \alpha :=(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n})}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Este modelo se puede generalizar a ríos que no son lineales sino que tienen una topología tipo árbol.

Compartir costosModelos: los costos de limpieza son fijos; una autoridad central decide cómo dividirlos.

1. Dong, Ni y Wang ^[14] (ampliando un trabajo previo de Ni y Wang ^[18] ) suponen que cada agente tiene un costo dado exógenamente , causado por la necesidad de limpiar el río para cumplir con los estándares ambientales. Este costo es causado por la contaminación del propio agente y de todos los agentes aguas arriba de él. El objetivo es cobrar a cada agente un vector de pagos tal que , es decir, los pagos de todos los agentes para la región j cubran el costo de limpiarla. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle x_{ij}}$ ${\displaystyle c_{j}=\sum _{i}x_{ij}}$

Sugieren tres reglas para dividir los costos totales de la contaminación entre los agentes:

• La doctrina ATS implica el método de reparto de responsabilidad local , que responsabiliza a cada agente de los costos en su propio territorio y, por lo tanto, requiere que cada agente pague sus propios costos . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}}$
• La doctrina UTI implica el método de reparto equitativo aguas arriba , que reconoce que los costos en el territorio de cada agente son causados ​​por él y todos sus agentes aguas arriba y por lo tanto requiere que se dividan equitativamente entre i y todos los agentes aguas arriba de i . ${\displaystyle c_{i}}$
• Una interpretación alternativa de la doctrina UTI implica el método de reparto equitativo aguas abajo , que reconoce que los agentes aguas abajo disfrutan de las aguas que vienen de aguas arriba. Además, según algunos modelos de reparto de ríos, los agentes aguas abajo disfrutan de las aguas incluso más que los agentes aguas arriba. ^[7] Por lo tanto, deberían contribuir a limpiar el agua, por lo que debería dividirse equitativamente entre i y todos los agentes aguas abajo de i . ${\displaystyle c_{i}}$

Cada uno de estos métodos puede caracterizarse por algunos axiomas: aditividad , eficiencia (los pagos cubren exactamente los costos), no hay costos ciegos (un agente con costos cero debería pagar cero, ya que no contamina), independencia de costos aguas arriba/aguas abajo , simetría aguas arriba/aguas abajo e independencia de costos irrelevantes . El último axioma es relevante para árboles de ríos no lineales, en los que las aguas de varias fuentes fluyen a un lago común. Significa que los pagos de los agentes en dos ramas diferentes del árbol deben ser independientes de los costos de cada uno.

En los modelos anteriores no se especifican los niveles de contaminación, por lo que sus métodos no reflejan la diferente responsabilidad de cada región en la producción de la contaminación.

2. Alcalde-Unzu, Gomez-Rua y Molis ^[19] proponen una regla diferente para compartir costos, que sí tiene en cuenta la diferente producción de contaminación. La idea subyacente es que cada agente debe pagar por la contaminación que emite. Sin embargo, los niveles de emisión no se conocen, solo se conocen los costos de limpieza. Los niveles de emisión se podrían calcular a partir de los costos de limpieza utilizando la tasa de transferencia t (un número en [0,1]), de la siguiente manera: ${\displaystyle c_{i}}$

${\displaystyle V_{i}(t,c_{1},\ldots ,c_{n})={\begin{cases}{c_{i} \over 1-t}&{\text{if }}i=1\\{c_{i} \over 1-t}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=2,\ldots ,n-1\\c_{i}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=n\end{cases}}}$

Sin embargo, normalmente no se conoce con precisión el valor de t . Los límites superior e inferior de t se pueden estimar a partir del vector de costos de limpieza. Con base en estos límites, es posible calcular límites para la responsabilidad de los agentes aguas arriba. Sus principios para compartir costos son:

• Límites de responsabilidad : el costo que paga cada agente por la limpieza de su propio segmento está dentro de sus límites de responsabilidad.
• Sin responsabilidad aguas abajo : un agente j situado aguas abajo del agente i no afecta la contaminación en la región i y, por lo tanto, no tiene que participar en su limpieza.
• Responsabilidad consistente : la parte del costo de limpieza de un segmento pagada por un agente, en relación con la parte pagada por otro agente, es consistente en todos los segmentos situados aguas abajo de ambos agentes.
• Monotonía con respecto a la información sobre la tasa de transferencia : cuando la información sobre la tasa de transferencia se vuelve más precisa, de modo que la estimación de la tasa de transferencia real se vuelve más alta (más baja), la cantidad de desechos en cualquier segmento del cual son responsables todos sus agentes ascendentes debería ser ligeramente más alta (más baja).

La regla caracterizada por estos principios se llama regla de Responsabilidad Upstream (UR): estima la responsabilidad de cada agente utilizando el valor esperado de la tasa de transferencia y cobra a cada agente de acuerdo a su responsabilidad estimada.

En un estudio posterior ^[20], presentan una regla diferente llamada la regla de la Responsabilidad Esperada en el Nivel Superior (EUR, por sus siglas en inglés): estima la responsabilidad esperada de cada agente tomando la tasa de transferencia como una variable aleatoria y cobra a cada agente de acuerdo con su responsabilidad esperada estimada. Las dos reglas son diferentes porque la responsabilidad es una función no lineal de t . En particular, la regla UR es mejor para los países en el nivel superior (les cobra menos) y la regla EUR es mejor para los países en el nivel inferior.

La regla UR es compatible con los incentivos : incentiva a los países a reducir su contaminación, ya que esto siempre conduce a una reducción del pago. Por el contrario, la regla EUR puede causar un incentivo perverso : un país puede pagar menos por contaminar más , debido al efecto sobre la tasa de transferencia estimada.

Lectura adicional

• Uso compartido de ríos con diferentes derechos, según el orden leximin . ^[21]
• Compartir ríos cuando el río no es lineal. ^[22]

Referencias

1. Scott Barret (1994). «Conflicto y cooperación en la gestión de los recursos hídricos internacionales» . Consultado el 21 de febrero de 2017 .
2. Kilgour, D. Marc; Dinar, Ariel (2001). "Compartir el agua de manera flexible en una cuenca fluvial internacional". Economía ambiental y de los recursos . 18 (1): 43–60. Bibcode :2001EnREc..18...43K. doi :10.1023/a:1011100130736. S2CID  153054958.
3. Ver río Jordán#Importancia como fuente de agua
4. Chakraborty, Roshni; Serageldin, Ismail (2004). "Compartir las aguas de los ríos entre la India y sus vecinos en el siglo XXI: ¿guerra o paz?". Water International . 29 (2): 201. Bibcode :2004WatIn..29..201C. doi :10.1080/02508060408691769. S2CID  154202470.
5. Marc Kilgour y Ariel Dinar (1995). "¿Son posibles ahora acuerdos estables para compartir las aguas fluviales internacionales?". Serie de documentos de trabajo sobre investigación de políticas . Consultado el 19 de febrero de 2017 .
6. Stefan Ambec y Lars Ehlers. «Cooperación y equidad en el problema de compartir ríos» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 20 de febrero de 2017. Consultado el 19 de febrero de 2017 .
7. Ambec, Stefan; Sprumont, Yves (2002). "Compartiendo un río". Revista de teoría económica . 107 (2): 453. doi :10.1006/jeth.2001.2949.
8. Ambec, Stefan; Ehlers, Lars (2008). "Compartiendo un río entre agentes saciables". Juegos y comportamiento económico . 64 : 35–50. CiteSeerX 10.1.1.536.1213 . doi :10.1016/j.geb.2007.09.005. 
9. Gerard van der Laan; Nigel Moes (2012). "Externalidades transfronterizas y derechos de propiedad: un modelo internacional de contaminación de ríos". SSRN  1988838. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
10. Sigman, Hilary (2002). "Desbordamientos internacionales y calidad del agua en los ríos: ¿los países se aprovechan de ello?" (PDF) . American Economic Review . 92 (4): 1152–1159. doi :10.1257/00028280260344687. hdl :10419/79175. S2CID  154127040.
11. Gray, Wayne B.; Shadbegian, Ronald J. (2004). "Reducción 'óptima' de la contaminación: ¿qué beneficios son importantes y cuánto?" (PDF) . Journal of Environmental Economics and Management . 47 (3): 510. Bibcode :2004JEEM...47..510G. doi :10.1016/j.jeem.2003.01.001.
12. Sigman, Hilary (2005). "Efectos de desbordamiento transfronterizos y descentralización de las políticas ambientales" (PDF) . Revista de Economía y Gestión Ambiental . 50 (1): 82–101. Bibcode :2005JEEM...50...82S. doi :10.1016/j.jeem.2004.10.001. hdl :10419/79171. S2CID  19420747.
13. Lipscomb, Molly; Mobarak, Ahmed Mushfiq (14 de octubre de 2008). "Descentralización y efectos indirectos de la contaminación del agua: evidencia del replanteamiento de los límites de los condados en Brasil". hdl :2027.42/61166. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
14. Dong, Baomin; Ni, Debing; Wang, Yuntong (6 de junio de 2012). "Compartir una red fluvial contaminada" (PDF) . Economía ambiental y de recursos . 53 (3): 367–387. Bibcode :2012EnREc..53..367D. doi :10.1007/s10640-012-9566-2. ISSN  0924-6460.
15. Hophmayer-Tokich, Sharon; Kliot, Nurit (2008). "Cooperación intermunicipal para el tratamiento de aguas residuales: estudios de casos de Israel". Revista de Gestión Ambiental . 86 (3): 554–65. Bibcode :2008JEnvM..86..554H. doi :10.1016/j.jenvman.2006.12.015. PMID  17335957.
16. Montgomery, W. David (1972). "Mercados de licencias y programas eficientes de control de la contaminación". Journal of Economic Theory . 5 (3): 395–418. doi :10.1016/0022-0531(72)90049-x.
17. Gengenbach, Michael F.; Weikard, Hans-Peter; Ansink, Erik (2010). "Limpieza de un río: un análisis de la acción conjunta voluntaria". Natural Resource Modeling . 23 (4): 565. Bibcode :2010NRM....23..565G. doi :10.1111/j.1939-7445.2010.00074.x. S2CID  154661418.
18. Ni, Debing; Wang, Yuntong (2007). "Compartiendo un río contaminado". Juegos y comportamiento económico . 60 : 176–186. doi :10.1016/j.geb.2006.10.001.
19. Alcalde-Unzu, Jorge; Gómez-Rúa, María; Molís, Elena (1 de marzo de 2015). "Compartir los costos de limpieza de un río: la regla de Responsabilidad Upstream". Juegos y comportamiento económico . 90 : 134-150. doi :10.1016/j.geb.2015.02.008. hdl : 2454/18603 . ISSN  0899-8256.
20. Alcalde-Unzu, Jorge; Gomez-Rua, Maria; Molis, Elena (2018-03-04). "Asignación de los costos de limpieza de un río; estimación de responsabilidades versus compatibilidad de incentivos". The Papers .
21. Öztürk, Z. Emel (1 de mayo de 2020). "Ordenamientos sociales justos para compartir ríos internacionales: un enfoque basado en leximin". Revista de Economía y Gestión Ambiental . 101 : 102302. Bibcode :2020JEEM..10102302O. doi : 10.1016/j.jeem.2020.102302 . ISSN  0095-0696.
22. Khmelnitskaya, Anna B. (2009). "Valores para juegos de dígrafos de árbol enraizado y árbol sumidero y compartición de un río". Teoría y decisión . 69 (4): 657–669. doi :10.1007/s11238-009-9141-7. S2CID  16509113.