Coincidencia histórica bayesiana

El emparejamiento histórico bayesiano es un método estadístico para calibrar modelos informáticos complejos . Las ecuaciones dentro de muchos modelos informáticos científicos contienen parámetros que tienen un valor verdadero, pero ese valor verdadero a menudo es desconocido; el emparejamiento histórico es una técnica para saber cuáles podrían ser estos parámetros.

El nombre proviene de la industria petrolera, donde se refiere a cualquier técnica para asegurarse de que los modelos de yacimientos de petróleo coincidan con los registros históricos de producción de petróleo. ^[1] Desde entonces, la coincidencia histórica se ha utilizado ampliamente en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería, incluida la formación de galaxias , ^[2] el modelado de enfermedades , ^[3] la ciencia del clima , ^[4] y la simulación de tráfico . ^[5]

La base de la comparación histórica es utilizar datos observados para descartar cualquier configuración de parámetros que sea "inverosímil". Dado que los modelos informáticos suelen ser demasiado lentos para comprobar individualmente cada posible configuración de parámetros, esto se suele hacer con la ayuda de un emulador . Para un conjunto de posibles configuraciones de parámetros , su inverosimilitud se puede calcular de la siguiente manera: ${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$ ${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})}$

${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})={\frac {|E[f({\boldsymbol {\theta }})]-y|}{\sqrt {Var[f({\boldsymbol {\theta }})]}}}}$

donde es el resultado esperado del modelo informático para esa configuración de parámetros y representa las incertidumbres en torno al resultado del modelo informático para esa configuración de parámetros. En otras palabras, una configuración de parámetros se califica en función de cuán diferente es el resultado del modelo informático con respecto a las observaciones del mundo real, en relación con cuánta incertidumbre existe. ${\displaystyle E[f({\boldsymbol {\theta }})]}$ ${\displaystyle Var[f({\boldsymbol {\theta }})]}$

Para los modelos de computadora que generan solo un valor, una inverosimilitud de 3 se considera un buen umbral para rechazar configuraciones de parámetros. ^[6] Para los modelos de computadora que generan más de una salida, se pueden usar otros umbrales. ^[7] Un componente clave de la correspondencia histórica es la noción de reenfoque iterativo, ^[8] donde se pueden elegir nuevas simulaciones de modelos de computadora para mejorar el emulador y la calibración, en función de resultados preliminares.

Referencias

1. Craig, Peter S.; Goldstein, Michael; Seheult, Allan H.; Smith, James A. (1997). "Coincidencia de presiones para yacimientos de hidrocarburos: un estudio de caso sobre el uso de estrategias lineales bayesianas para grandes experimentos informáticos". En Gatsonis, Constantine; Hodges, James S.; Kass, Robert E.; McCulloch, Robert; Rossi, Peter; Singpurwalla, Nozer D. (eds.). Estudios de caso en estadística bayesiana . Apuntes de clase en estadística. Vol. 121. Nueva York, NY: Springer. págs. 37–93. doi :10.1007/978-1-4612-2290-3_2. ISBN 978-1-4612-2290-3.
2. Vernon, Ian; Goldstein, Michael; Bower, Richard (1 de febrero de 2014). "Formación de galaxias: correspondencia histórica bayesiana para el universo observable". Ciencia estadística . 29 (1): 81–90. arXiv : 1405.4976 . doi :10.1214/12-STS412. S2CID  18315892 – vía Project Euclid.
3. Andrianakis, Ioannis; Vernon, Ian R.; McCreesh, Nicky; McKinley, Trevelyan J.; Oakley, Jeremy E.; Nsubuga, Rebecca N.; Goldstein, Michael; White, Richard G. (1 de enero de 2015). "Coincidencia histórica bayesiana de modelos complejos de enfermedades infecciosas mediante emulación: un tutorial y un estudio de caso sobre el VIH en Uganda". PLOS Computational Biology . 11 (1): e1003968. Bibcode :2015PLSCB..11E3968A. doi : 10.1371/journal.pcbi.1003968 . PMC 4288726 . PMID  25569850. 
4. Williamson, Daniel; Goldstein, Michael; Allison, Lesley; Blaker, Adam; Challenor, Peter; Jackson, Laura; Yamazaki, Kuniko (1 de octubre de 2013). "Coincidencia histórica para explorar y reducir el espacio de parámetros del modelo climático utilizando observaciones y un gran conjunto de física perturbada". Climate Dynamics . 41 (7): 1703–1729. Bibcode :2013ClDy...41.1703W. doi :10.1007/s00382-013-1896-4. S2CID  120737289.
5. Boukouvalas, Alexis; Sykes, Pete; Cornford, Dan; Maruri-Aguilar, Hugo (1 de junio de 2014). "Precalibración bayesiana de un modelo de microsimulación estocástica de gran tamaño" (PDF) . IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems . 15 (3): 1337–1347. doi :10.1109/TITS.2014.2304394. S2CID  16209605.
6. Pukelsheim, Friedrich (1 de mayo de 1994). "La regla de las tres sigmas" (PDF) . The American Statistician . 48 (2): 88–91. doi :10.1080/00031305.1994.10476030. S2CID  122587510.
7. Vernon, Ian; Goldstein, Michael; Bower, Richard G. (1 de diciembre de 2010). "Formación de galaxias: un análisis de incertidumbre bayesiano". Bayesian Analysis . 5 (4): 619–669. doi : 10.1214/10-BA524 – vía Project Euclid.
8. Salter, James M.; Williamson, Daniel B.; Scinocca, John; Kharin, Viatcheslav (2 de octubre de 2019). "Cuantificación de la incertidumbre para modelos informáticos con salida espacial utilizando bases óptimas de calibración". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 114 (528): 1800–1814. doi : 10.1080/01621459.2018.1514306 . hdl : 10871/33707 .