En estadística, la Y de Yule , también conocida como coeficiente de colligación , es una medida de asociación entre dos variables binarias. La medida fue desarrollada por George Udny Yule en 1912, [1] [2] y no debe confundirse con el coeficiente de Yule para medir la asimetría basada en cuartiles .
Para una tabla 2×2 para variables binarias U y V con frecuencias o proporciones
La Y de Yule está dada por
La Y de Yule está estrechamente relacionada con la razón de probabilidades OR = ad /( bc ) como se ve en la siguiente fórmula:
La Y de Yule varía de −1 a +1. −1 refleja una correlación negativa total , +1 refleja una asociación positiva perfecta mientras que 0 no refleja ninguna asociación. Estos corresponden a los valores de la correlación de Pearson más común .
La Y de Yule también está relacionada con la Q similar de Yule , que también se puede expresar en términos de odds ratio. Q e Y están relacionados por:
La Y de Yule da la fracción de asociación perfecta por unum (multiplicada por 100 representa esta fracción en un porcentaje más familiar). De hecho, la fórmula transforma la tabla original de 2 × 2 en una tabla con simetría transversal en la que b = c = 1 y a = d = √ OR .
Para una tabla de simetría transversal con frecuencias o proporciones a = d y b = c , es muy fácil ver que se puede dividir en dos tablas. En tales tablas la asociación se puede medir de forma perfectamente clara dividiendo ( a – b ) por ( a + b ). En las tablas transformadas b debe sustituirse por 1 y a por √ OR . La tabla transformada tiene el mismo grado de asociación (el mismo OR) que la tabla original sin simetría cruzada. Por tanto, la asociación en tablas asimétricas se puede medir mediante la Y de Yule , interpretándola del mismo modo que en tablas simétricas. Por supuesto, Y y ( a − b )/( a + b ) de Yule dan el mismo resultado en tablas con simetría cruzada, presentando la asociación como una fracción en ambos casos.
La Y de Yule mide la asociación de una manera sustancial e intuitivamente comprensible y, por lo tanto, es la medida de preferencia para medir la asociación. [ cita necesaria ]
La siguiente tabla de simetría transversal
se puede dividir en dos tablas:
y
Es obvio que el grado de asociación es igual a 0,6 por unum (60%).
La siguiente tabla asimétrica se puede transformar en una tabla con igual grado de asociación (los odds ratios de ambas tablas son iguales).
A continuación se muestra la tabla transformada:
Los odds ratios de ambas tablas son iguales a 9. Y = (3 − 1)/(3 + 1) = 0,5 (50%)
