Claude Chevalley ( 11 de febrero de 1909 - 28 de junio de 1984) fue un matemático francés que realizó importantes contribuciones a la teoría de números , la geometría algebraica , la teoría de cuerpos de clases , la teoría de grupos finitos y la teoría de grupos algebraicos . Fue miembro fundador del grupo Bourbaki .
Su padre, Abel Chevalley, fue un diplomático francés que, junto con su esposa Marguerite Chevalley (née Sabatier) , escribió The Concise Oxford French Dictionary . [1] Chevalley se graduó en la École Normale Supérieure en 1929, donde estudió con Émile Picard . Luego pasó un tiempo en la Universidad de Hamburgo , estudiando con Emil Artin y en la Universidad de Marburgo , estudiando con Helmut Hasse . En Alemania, Chevalley descubrió las matemáticas japonesas en la persona de Shokichi Iyanaga . Chevalley recibió un doctorado en 1933 de la Universidad de París por una tesis sobre la teoría de campos de clases .
Cuando estalló la Segunda Guerra Mundial, Chevalley se encontraba en la Universidad de Princeton . Después de presentarse en la embajada francesa, se quedó en Estados Unidos, primero en Princeton y luego (después de 1947) en la Universidad de Columbia . Entre sus estudiantes estadounidenses se encontraban Leon Ehrenpreis y Gerhard Hochschild . Durante su estancia en Estados Unidos, Chevalley se convirtió en ciudadano estadounidense y escribió una parte sustancial de su obra en inglés.
Cuando Chevalley solicitó una cátedra en la Sorbona , las dificultades que encontró fueron objeto de un artículo polémico de su amigo y colega bourbakista André Weil , titulado "Science Française?" y publicado en la Nouvelle Revue Française . Chevalley era el "professeur B" del artículo, como lo confirma la nota final de la reimpresión en las obras completas de Weil, Oeuvres Scientifiques, tomo II . Chevalley finalmente obtuvo un puesto en 1957 en la facultad de ciencias de la Universidad de París y después de 1970 en la Université de Paris VII .
Chevalley tenía intereses artísticos y políticos y fue un miembro menor de los inconformistas franceses de la década de 1930. La siguiente cita del coeditor de las obras completas de Chevalley da fe de estos intereses:
"Chevalley fue miembro de varios grupos de vanguardia, tanto en política como en las artes... Las matemáticas eran la parte más importante de su vida, pero no trazó ningún límite entre sus matemáticas y el resto de su vida". [2]
En su tesis doctoral, Chevalley hizo una importante contribución al desarrollo técnico de la teoría de cuerpos de clases , eliminando el uso de funciones L y reemplazándolo por un método algebraico. En ese momento, el uso de la cohomología de grupos estaba implícito, camuflado por el lenguaje de las álgebras simples centrales . En la introducción a la Teoría básica de números de André Weil , Weil atribuyó la adopción de ese camino en el libro a un manuscrito inédito de Chevalley.
Alrededor de 1950, Chevalley escribió un tratado de tres volúmenes sobre los grupos de Lie . Unos años más tarde, publicó el trabajo por el que más se le recuerda, su investigación sobre lo que ahora se denomina grupos de Chevalley . Los grupos de Chevalley conforman 9 de las 18 familias de grupos finitos simples .
La discusión precisa de Chevalley sobre las condiciones de integralidad en las álgebras de Lie de grupos semisimples permitió abstraer su teoría de los cuerpos reales y complejos . Como consecuencia, se pudieron definir análogos sobre cuerpos finitos . Esta fue una etapa esencial en la evolución de la clasificación de los grupos simples finitos . Después del trabajo de Chevalley, la distinción entre "grupos clásicos" que caen dentro de la clasificación del diagrama de Dynkin y grupos esporádicos que no lo hacen, se hizo lo suficientemente clara como para ser útil. Lo que se denomina grupos "retorcidos" de las familias clásicas podrían encajar en el cuadro.
El "teorema de Chevalley" (también llamado teorema de Chevalley-Warning ) se refiere generalmente a su resultado sobre la solubilidad de ecuaciones en un cuerpo finito. Otro teorema suyo se refiere a los conjuntos construibles en geometría algebraica , es decir, los del álgebra de Boole generados por los conjuntos Zariski-abiertos y Zariski-cerrados . Afirma que la imagen de un conjunto de este tipo mediante un morfismo de variedades algebraicas es del mismo tipo. Los lógicos llaman a esto una eliminación de cuantificadores .
En la década de 1950, Chevalley dirigió algunos seminarios parisinos de gran importancia: el Séminaire Cartan-Chevalley del año académico 1955-6, con Henri Cartan y el Séminaire Chevalley de 1956-7 y 1957-8. Estos trataron temas sobre grupos algebraicos y los fundamentos de la geometría algebraica, así como el álgebra abstracta pura . El seminario Cartan-Chevalley fue la génesis de la teoría de esquemas , pero su desarrollo posterior en manos de Alexander Grothendieck fue tan rápido, exhaustivo e inclusivo que sus pistas históricas pueden parecer bien cubiertas. El trabajo de Grothendieck subsumió la contribución más especializada de Serre , Chevalley, Gorō Shimura y otros como Erich Kähler y Masayoshi Nagata .
