Claude Jacques Berge (5 de junio de 1926 – 30 de junio de 2002) fue un matemático francés , reconocido como uno de los fundadores modernos de la combinatoria y la teoría de grafos .
Los padres de Claude Berge fueron André Berge y Geneviève Fourcade. André Berge (1902-1995) fue un médico y psicoanalista que, además de su labor profesional, había publicado varias novelas. Era hijo de René Berge, ingeniero de minas, y Antoinette Faure. Félix François Faure (1841-1899) fue el padre de Antoinette Faure; fue presidente de Francia de 1895 a 1899. André Berge se casó con Geneviève en 1924 y Claude fue el segundo de sus seis hijos. Sus cinco hermanos eran Nicole (la mayor), Antoine, Philippe, Edith y Patrick. Claude asistió a la École des Roches cerca de Verneuil-sur-Avre , a unos 110 km (68 millas) al oeste de París. Esta famosa escuela privada, fundada por el sociólogo Edmond Demolins en 1899, atrajo a estudiantes de toda Francia a su innovador programa educativo. En esta etapa de su vida, Claude no estaba seguro del tema en el que debería especializarse. Dijo más tarde en su vida:
"No estaba muy seguro de querer estudiar matemáticas. A menudo sentía una mayor necesidad de estudiar literatura".
Su amor por la literatura y otras materias no matemáticas nunca lo abandonó y analizaremos a continuación cómo jugaron un papel importante en su vida. Sin embargo, decidió estudiar matemáticas en la Universidad de París . Tras obtener su primer título, continuó realizando investigaciones para su doctorado, asesorado por André Lichnerowicz . Comenzó a publicar artículos de matemáticas en 1950. Ese año aparecieron dos de sus artículos, el artículo breve Sur l'isovalence et la régularité des transformateurs y el artículo principal de 30 páginas Sur un nouveau calcul symbolique et ses application . El cálculo simbólico que analizó en este importante artículo es una combinación de funciones generadoras y transformadas de Laplace . Luego aplicó este cálculo simbólico al análisis combinatorio , números de Bernoulli , ecuaciones en diferencias , ecuaciones diferenciales y factores de sumabilidad. En 1951 publicó otros dos artículos breves, Sur l'inversion des transformateurs y Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs , que anunciaban varios resultados que se discutirían en profundidad en su tesis. Se doctoró en 1953 por su tesis Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs , bajo la dirección de André Lichnerowicz. [1] En esta tesis, examinó juegos en los que se dispone de información perfecta y en los que, en cada movimiento, existe posiblemente un número infinito de opciones. Los juegos no son necesariamente finitos, permitiéndose su continuación indefinida. Berge examinó las propiedades de este tipo de juegos mediante un análisis exhaustivo. En 1953 se publicó un artículo de 55 páginas basado en su tesis, y con el mismo título.
Berge se casó con Jane Gentaz (nacida el 7 de enero de 1925) el 29 de diciembre de 1952; tuvieron una hija, Delphine, nacida el 1 de marzo de 1964. En 1952, antes de obtener su doctorado, Berge fue nombrado asistente de investigación en el Centre National de la Recherche Scientifique . En 1957 pasó una temporada en Estados Unidos como profesor invitado en la Universidad de Princeton . Allí participó en el Proyecto de Investigación Económica, que estaba bajo contrato con la Oficina de Investigaciones Navales . Mientras estuvo en Princeton realizó un trabajo que fue presentado en el artículo "Dos teoremas en teoría de grafos" publicado en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . Este fue uno de sus primeros artículos sobre teoría de grafos, siendo su trabajo anterior sobre teoría de juegos y combinatoria. En ese momento estaba escribiendo su famoso libro Théorie des graphes et ses apps (Teoría de gráficos y aplicaciones) y acababa de publicar su libro sobre teoría de juegos, Théorie générale des jeux à n personnes (Teoría general de juegos con n jugadores) ( 1957). Al regresar a Francia desde los Estados Unidos, Berge asumió el cargo de director de investigación en el Centre national de la recherche scientifique. Asimismo, en 1957 fue nombrado profesor del Instituto de Estadística de la Universidad de París. Théorie des graphes et ses apps se publicó en 1958 y, sorprendentemente, al año siguiente se publicó su tercer libro, Espaces topologiques, fonctions multivoques (Espacios topológicos, funciones multivalor). Para un matemático de poco más de treinta años, publicar tres libros importantes en el mismo número de años es un logro verdaderamente sobresaliente.
A partir de 1952 fue asistente de investigación en el Centro Nacional Francés de Investigaciones Científicas (CNRS), y de 1957 a 1964 fue profesor en el Instituto de Estadística de la Universidad de París . De 1965 a 1967 dirigió el Centro Internacional de Computación de Roma. También estuvo asociado con el Centre d'Analyse et de Mathématique Sociales (CAMS), un centro de investigación de la École des hautes études en sciences sociales . Ocupó cargos visitantes en la Universidad de Princeton en 1957, la Universidad Estatal de Pensilvania en 1968 y la Universidad de Nueva York en 1985, y fue un visitante frecuente del Instituto Indio de Estadística de Calcuta. [2] [3]
El período alrededor de 1960 parece haber sido particularmente importante y fructífero para Berge. A través del libro Théorie des graphes et ses application se había forjado un nombre matemático. En 1959 asistió a la primera conferencia de teoría de grafos en Dobogókő , Hungría, y conoció a los teóricos de grafos húngaros. Publicó un estudio sobre coloración de gráficos , donde presentó las ideas que pronto condujeron a gráficos perfectos . En marzo de 1960 habló de esto en una reunión en Halle , Alemania del Este. En noviembre del mismo año fue uno de los diez miembros fundadores de la OuLiPo (Ouvroir de Litt´erature Potentiel). Y en 1961, con su amigo y colega Marcel-Paul Schützenberger , inició el Séminaire sur les problèmes combinatoires en la Universidad de París (que más tarde se convirtió en el Équipe combinatoire du CNRS). Al mismo tiempo, Berge logró el éxito como escultor.
En 1994, Berge escribió un misterio de asesinato "matemático" para Oulipo. En este cuento, Quién mató al duque de Densmore (1995), el duque de Densmore ha sido asesinado por una de sus seis amantes, y Sherlock Holmes y el Dr. Watson son convocados para resolver el caso. Holmes envía a Watson al castillo del duque pero, a su regreso, la información que le transmite es muy confusa. Holmes utiliza la información que le proporciona Watson para construir una gráfica. Luego aplica un teorema de György Hajós al gráfico, que produce el nombre del asesino. Otras contribuciones inteligentes de Berge a Oulipo se describen en [4] [3]
Otro de los intereses de Berge era el arte y la escultura. Describió sus primeras esculturas, realizadas en parte con piedras encontradas en el río Sena , en su libro Sculptures multipètres (1962). Bjarne Toft escribe: [5]
En nuestra vida cotidiana moderna, estamos rodeados y bombardeados por imágenes, esculturas y diseños (demasiado) bellos e impecables. En esta corriente, nos llaman la atención las esculturas de Claude Berge, por su autenticidad y honestidad. No pretenden ser más de lo que son. Berge capta de nuevo algo general y esencial, como lo hizo en sus matemáticas. Las esculturas pueden parecer a primera vista simplemente divertidas, pero ciertamente tienen un lado humorístico. Pero tienen personalidades fuertes en su estilo único: te gustan cuando los miras constantemente, ¡si uno podría vivir con ellos si cobraran vida es otra cuestión!
—Bjarne Toft
Berge escribió cinco libros, sobre teoría de juegos (1957), teoría de grafos y sus aplicaciones (1958), espacios topológicos (1959), principios de combinatoria (1968) e hipergrafos (1970), cada uno de los cuales fue traducido a varios idiomas. Estos libros ayudaron a sacar del descrédito los temas de teoría de grafos y combinatoria al resaltar las aplicaciones prácticas exitosas de los temas. [6] Es particularmente recordado por dos conjeturas sobre gráficas perfectas que hizo a principios de la década de 1960 pero que no fueron demostradas hasta mucho más tarde:
Los juegos fueron una pasión de Claude Berge a lo largo de su vida, ya sea jugando (como en favoritos como el ajedrez, el backgammon y Hex ) o explorando aspectos más teóricos. Esta pasión gobernó sus intereses por las matemáticas. Comenzó a escribir sobre teoría de juegos ya en 1951, pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, en 1957, y ese mismo año publicó su primer libro importante, Théorie générale des jeux à n personnes . Aquí no sólo se encuentran nombres como John von Neumann y John Nash , como era de esperar, sino también nombres como Dénes Kőnig , Øystein Ore y Richardson. De hecho, el libro contiene mucha teoría de grafos, es decir, la teoría de grafos útil para la teoría de juegos; también contiene mucha topología, es decir, la topología relevante para la teoría de juegos. Por lo tanto, era natural que Berge continuara rápidamente este trabajo con dos volúmenes más grandes, Théorie des graphes et ses apps y Espaces topologiques, fonctions multivoques . El primero es una obra maestra, con su combinación única de teoría general, teoremas (fáciles y difíciles), demostraciones, ejemplos, aplicaciones y diagramas. Es un manifiesto personal de la teoría de grafos, más que una descripción completa, como intenta Kőnig en el libro. Sería un proyecto interesante comparar los dos primeros libros anteriores sobre teoría de grafos, de André Sainte-Laguë y Kőnig, respectivamente, con el libro de Berge. Está claro que el libro de Berge es más pausado y divertido que el de Kőnig, en particular. Se rige por el gusto de Berge y bien podría subtitularse "seducción hacia la teoría de grafos" (para usar las palabras de Gian-Carlo Rota del prefacio a la traducción inglesa del libro de Berge). Entre los temas principales de este libro se encuentran la factorización, los emparejamientos y los caminos alternos. Aquí Berge se apoya en el papel fundamental de Tibor Gallai . Gallai fue uno de los más grandes teóricos de grafos (hasta cierto punto fue pasado por alto), pero Berge no. Gallai fue uno de los primeros en enfatizar los teoremas mínimo-máximo y la dualidad LP en combinatoria.
También es conocido por su teorema del máximo en optimización y por el lema de Berge , que establece que una coincidencia M en un gráfico G es máxima si y sólo si en G no hay un camino creciente con respecto a M.
Además de las matemáticas, Claude Bergé disfrutaba de la literatura, la escultura y el arte. Berge cofundó el grupo literario francés Oulipo con novelistas y otros matemáticos en 1960 para crear nuevas formas de literatura. En esta asociación, escribió un misterio de asesinato basado en un teorema matemático: ¿Quién mató al duque de Densmore? En una adaptación de esta historia, el duque de Densmore muere a causa de una explosión. Diez años después, Sherlock Holmes y el Dr. Watson son llamados para investigar este caso sin resolver. Utilizando los testimonios de las siete ex esposas del duque y su conocimiento de los gráficos de intervalos , Holmes puede determinar cuál de ellas realizó múltiples visitas al duque y pudo colocar la bomba. [9] [10]
Berge ganó la Medalla de Oro EURO de la Asociación de Sociedades Europeas de Investigación Operativa en 1989, [3] [11] y (con Ronald Graham ) la Medalla Euler inaugural del Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones en 1993. [3]
(Nota: traducción aproximada al inglés entre paréntesis)